山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學2021年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知復數(shù)z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關鍵框圖的流程判斷算法的功能是關鍵．4.下列四個說法：①，則；②，則與不平行；③，則；④，則；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C考點：點線面的位置關系試題解析：對①：，則或異面，故錯；對②：，則與相交或異面，故不平行，正確；對③：，則或相交，故錯；對④：，則或相交或異面，故錯。故答案為：C5.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A6.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C7.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．8.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為，則之間的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D【考點】進位制．【專題】算法和程序框圖．【分析】把所給的數(shù)化為“十進制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點評】本題考查了不同數(shù)位進制化為“十進制”數(shù)的方法，屬于基礎題．10.數(shù)列的前n項和為，若，則等于 ( )A．1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點為拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

12.復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：1因為，復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，，解得，，故答案為1.13.正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：14.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略15.已知復數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．16.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點圖分析可知：y與x線性相關，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，代入方程求出m的值．【解答】解：計算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過樣本中心點，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．17.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)和中位數(shù)的方法計算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應按照分層抽樣原則來進行抽取，根據(jù)比例計算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計算得到頻數(shù)，從而補全列聯(lián)表，計算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因為，所以中位數(shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學生共有：人，超過小時的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用、利用頻率分布直方圖估計中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識．考查學生的計算能力．19.已知曲線．（1）求曲線過點P（2，4）的切線方程；（2）求滿足斜率為1的曲線的切線方程．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）設切點為（m，n），求出導數(shù)，求得切線的斜率，切線的方程，代入點P坐標，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切線的方程；（2）設出切點，可得切線的斜率，求得切點的橫坐標，由點斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）設切點為（m，n），函數(shù)的導數(shù)為y′=x2，可得切線的斜率為k=m2，切線的方程為y﹣n=m2（x﹣m），即為y﹣m3﹣=m2（x﹣m），代入點P，可得4﹣m3﹣=m2（2﹣m），化簡為m3﹣3m2+4=0，解得m=﹣1或2，即有切線的斜率為1或4，可得切線的方程為y=4x﹣4或y=x+2：（2）設切點為（x0，y0），可得切線的斜率為k=x02=1，解得x0=±1，切點為（1，），（﹣1，1），所求切線的方程為y﹣=x﹣1或y﹣1=x+1，即有3x﹣3y+2=0或x﹣y+2=0．20.已知圓的方程x2＋y2＝25，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分的比λ=．⑴試求點P的軌跡E的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵寫出軌跡E的焦點坐標和準線方程．參考答案：解析：⑴設P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，A(x1，y1),則B點坐標為(x，0)由定比分點公式得

解得，

①∵點A在圓上，∴x12+y12=25

則，即（y≠0）⑵

由⑴所求的方程，可知軌跡E為以（4，0），（-4，0）為焦點，10為長軸的橢圓。所以，焦點坐標為（4，0），（-4，0），準線方程為.21.（15分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的

體積參考答案：(1)證明:因為PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因