掌握初中數(shù)學(xué)的解題技巧，提高學(xué)習(xí)效率獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力的學(xué)科，解題方法與策略的滲透與教學(xué)尤為重要。解題技巧是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一項(xiàng)重要的部分。所謂的解題技巧，就是要求學(xué)生能夠在解題的過(guò)程中，做到對(duì)相關(guān)技巧的運(yùn)用，進(jìn)而完成解題過(guò)程。本文根據(jù)在教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)的解題技巧進(jìn)行了探討與分析，并給出幾種在解題過(guò)程中的建議，以便于能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠提高其學(xué)習(xí)的效率。

關(guān)鍵詞：掌握;數(shù)學(xué);解題技巧;提高;效率

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單單靠死記硬背的方式已經(jīng)很難完成數(shù)學(xué)解題需求，需要學(xué)生轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)解題技巧來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)解題技巧就是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中總結(jié)形成的方法體系，是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。解題技巧與學(xué)生的思維模式、實(shí)踐能力、知識(shí)活用能力等有著重大關(guān)聯(lián)。對(duì)于數(shù)學(xué)科目而言，解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響，不斷引導(dǎo)學(xué)生向知識(shí)活用方面發(fā)展。

一、注重審題

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程。

1.條件的分析

一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

2.分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系

每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫(huà)出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。

3.確定解題思路

一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。

二、掌握解題方法

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運(yùn)算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強(qiáng)的知識(shí)。因此，在解題方法上也更加豐富。

1.換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時(shí)，通過(guò)帶入變?cè)鼡Q原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡(jiǎn)化的一種方法。2.因式分解法，即將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換成為幾個(gè)整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡(jiǎn)化運(yùn)算方法。3.配方法，即將一個(gè)分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項(xiàng)配成其他項(xiàng)式正整數(shù)冪的形式。4.待定系數(shù)法，如果在解題時(shí)能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問(wèn)題。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中具有舉足輕重的作用，它具有應(yīng)用范圍廣、功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，為此受到了教育者的廣為關(guān)注。在平時(shí)的教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)對(duì)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生懷疑，因?yàn)樗麄儾荒軌驅(qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中，這就是沒(méi)有將數(shù)學(xué)思想滲透到平時(shí)教育教學(xué)過(guò)程中的結(jié)果。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要。初中階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有：分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、化歸法等。

1.分類(lèi)思想。分類(lèi)思想貫穿整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識(shí)的理解上，具有很大的幫助。通過(guò)分類(lèi)思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，便于他們將這些知識(shí)點(diǎn)滲透到解題過(guò)程中。

例如，在有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以通過(guò)分類(lèi)的思想將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行歸納，便于學(xué)生掌握。

2.數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個(gè)部分，分為以形助數(shù)和以數(shù)化形，通過(guò)這一思想可以將抽象的問(wèn)題直觀化，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助。例如，空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題：有一根長(zhǎng)12

cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個(gè)矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長(zhǎng)和寬分別為多少？這道題的關(guān)鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數(shù)的方法透過(guò)表面看到問(wèn)題的本質(zhì)。

在“數(shù)與代數(shù)”中也存在數(shù)形結(jié)合的思想，例如，已知x為正實(shí)數(shù)，求y=+的最小值。在解這道題之前可以先將式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成+，這樣就可以將式子看成直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到直線的距離的問(wèn)題，題目的最終問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為求（x，0）到（0，2）和（2，1）之間的最短距離問(wèn)題。

3.函數(shù)與方程。函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是將來(lái)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，函數(shù)與方程的思想就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)和歸納出來(lái)的一種解題方法和思想，主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來(lái)解決問(wèn)題。

而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系，兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學(xué)解題提供了巨大的幫助。例如，當(dāng)k值取多少時(shí)，方程x-3x+k=0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1？在解這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候首先運(yùn)用方程的思想設(shè)出兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系作為已知條件來(lái)求解。

四、注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累：努力做到課前仔細(xì)預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。

一直以來(lái)，很多同學(xué)很不在乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為基礎(chǔ)知識(shí)在解題時(shí)用不上，尤其是數(shù)學(xué)的概念，定義和定理在考試的時(shí)候也不會(huì)直接考到，學(xué)了也不會(huì)有用。其實(shí)這種想法是一個(gè)非常致命的錯(cuò)誤，咱們有很多的同學(xué)，學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，也很聰明，就是在學(xué)習(xí)中忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，沒(méi)有抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，最后非常遺憾的沒(méi)有學(xué)好數(shù)學(xué)。其實(shí)，在中考中，大概有80%的題目都是直接或者間接的和基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)系，而只有20%才是我們所謂的難題，但是即使這些難題也都是由很多基礎(chǔ)的題目綜合而來(lái)的，所以要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該也是必