p“常用邏輯用語”課標(biāo)解讀及其教材分析與教學(xué)建議正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達(dá)自己的思維。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而更好地進(jìn)行交流。一、課標(biāo)解讀(一)內(nèi)容與要求命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。全稱量詞與存在量詞通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。與以往“教學(xué)大綱”相比，現(xiàn)在新增了“全稱量詞語與存在量詞”的內(nèi)容，更加重視了對意義的理解以及通過數(shù)學(xué)實例或生活中的實例理解相關(guān)概念，如要求“理解必要條件、充分條件與充要條件的意義”、“通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義”、“通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義”。(二)課程標(biāo)準(zhǔn)要求與大綱比較內(nèi)容《課程標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表述《教學(xué)大綱》目標(biāo)表述命題及其關(guān)系了解命題的逆命題，否命題與逆否命題；理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系.掌握充要條件的意義，理解四種命題及其相互關(guān)系.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.全稱量詞與存在量詞通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.與教學(xué)大綱相比較，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)邏輯用語的教學(xué)通過數(shù)學(xué)實例來進(jìn)行，通過恰當(dāng)、準(zhǔn)確的實例來讓學(xué)生領(lǐng)悟命題之間的邏輯關(guān)系，避免純粹邏輯關(guān)系的推理，抽象的解釋、空對空的說教，避免學(xué)生養(yǎng)成機(jī)

械記憶，刻板模仿的習(xí)慣.《課題標(biāo)準(zhǔn)》弱化了對'充要條件”的要求，不要求學(xué)生證明諸如'已知x,y是非零實數(shù)，且x>y，求證-<-的充要條件是xy>0”之類的問題.全稱量詞與存在量詞是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，旨在使學(xué)生認(rèn)識這兩類在現(xiàn)實生活中廣泛使用的量詞，會判斷含有一個量詞的全稱或特稱命題的真假，會正確寫出他們的否定形式，為我們從量的形式和范圍上認(rèn)識和解決問題提供了新的思路和方法.（三）教學(xué)要求命題及其關(guān)系⑴本模塊中的命題，一般是明確給出了條件和結(jié)論的命題，要使學(xué)生了解什么是條件，什么是結(jié)論，會將一個命題分解成“若p，則q”的形式，例如指出“若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)”中的p和q.對于簡單的，沒有明顯寫成“若p，則q”形式的命題，也應(yīng)分清條件與結(jié)論是什么，準(zhǔn)確地分解成'若p，則q”的形式.例如：將命題“對頂角相等”分解成“若p，則q”的形式.⑵對命題的逆命題、否命題與逆否命題，只要求作一般性的了解，這些內(nèi)容對高中學(xué)生來說，尤其是剛剛學(xué)習(xí)時是非常困難和難以理解的.在教學(xué)中應(yīng)通過簡單明了的實際例子，使學(xué)生體會四個命題的構(gòu)成形式⑶四種命題的相互關(guān)系，以及互為逆否命題的兩命題之間的等價性是本模塊的重點①教師應(yīng)通過實際例子引導(dǎo)學(xué)生得出命題關(guān)系圖.②使學(xué)生理解四種命題間的真假關(guān)系，以及互為逆否命題的兩命題之間的等價關(guān)系，能利用這一等價關(guān)系轉(zhuǎn)換角度、間接解決或證明一些問題.例：證明若p2+q2=2，則p+q<2分析：如果直接證明這個命題比較困難，現(xiàn)轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明p2+q2=(p2+q2=(P+q)22>^x22=22p2+q2>2p2+q2手2逆否命題為真命題「.若p2+q2=2,則p+q<2成立⑷充分條件、必要條件、充要條件充分條件、必要條件、充要條件是本模塊中的重點內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握三者之間的關(guān)系，并能解決相關(guān)問題，這里不強(qiáng)調(diào)對充要條件的證明，但要能結(jié)合實際例子判斷兩命題之間的關(guān)系例：①“ac>bc”是“a>b”的條件；“ac=bc”是“a=b”的條件；已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，則p是q的條件.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”讓學(xué)生了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”“非”的含義，了解三者的含義，主要目的是讓學(xué)生學(xué)會用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞準(zhǔn)確地表達(dá)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此內(nèi)容設(shè)計上要求通過具體的數(shù)學(xué)實例來展開，避免抽象討論⑴不要求引入和使用真值表，避免學(xué)生機(jī)械記憶.⑵應(yīng)該讓學(xué)生明白“p或q”，“p且q”，“非p”命題中的“p”、“q”是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.⑶讓學(xué)生掌握識別判斷復(fù)合命題的形式的能力，并能結(jié)合具體例子判斷命題真假.例：①小李是老師，小趙也是老師（p且q）;他是運動員兼教練員（p且q）;1是質(zhì)數(shù)或合數(shù)（p或q，假命題），10不是5的倍數(shù)（非p，假命題）.⑷教學(xué)中不要求寫出“或命題”，“且命題”的否定命題.例如：不要求寫出“10是4或5的倍數(shù)”的否命題.⑸教學(xué)中，要注意“o”、“色”、“<”、“站、””，“交”、“并”、“補(bǔ)”符號聯(lián)結(jié)的命題與“或”、“且”、“非”的關(guān)系.例：{1，2}o{1，2，3}（p或q,真命題）；3>3（p或q，真命題）；AAB（p且q）.全稱量詞與存在量詞⑴通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，能識別全稱命題與特稱命題全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個，每一個等特稱量詞：存在一個，至少有一個，有個，某個，有的，有些等⑵能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.例：我們班學(xué)生都是團(tuán)員.正確否定：①我們班學(xué)生不都是團(tuán)員；②我們班有學(xué)生不是團(tuán)員.錯誤否定：我們班學(xué)生都不是團(tuán)員.二、教材分析與教學(xué)建議（一）本章的重點和難點（1） 本章內(nèi)容的重點是命題及其關(guān)系，充分條件、必要條件、充要條件的意義，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，全稱量詞與存在量詞。（2） 本章的主要難點是理解必要條件的意義，能正確的對含有一個量詞的全稱命題或特稱命題進(jìn)行否定。對于充分條件，學(xué)生較易理解，對于必要條件概念的理解則是難點。學(xué)生往往不清楚由P推出q，則p是q的充分條件，為什么q又成了p的必要條件了？這兒的必要性怎么理解？為此，教科書在邊框中引入與不等式有關(guān)的例子，幫助學(xué)生從原命題與逆否命題的等價性角度去理解必要條件。對含有一個量詞的命題的否定，學(xué)生也會出現(xiàn)一些邏輯錯誤。如錯誤的認(rèn)為教科書P26的探究1中“所有的矩形都是平行四邊形”的否定是“所有的矩形都不是平行四邊形”；錯誤的認(rèn)為P27的探究2中“某些平行四邊形是菱形”的否定是“某些平行四邊形不是菱形”等。對于這些學(xué)生易犯的邏輯上的錯誤，教學(xué)中要引起重視，這關(guān)系到學(xué)生對相關(guān)命題的認(rèn)識，并可能影響到后來的相關(guān)命題的證明，如從逆否命題的角度去證明一個命題，就涉及到對這個命題結(jié)論的正確否定。為避免這些邏輯上易犯的錯誤，教科書是通過大量的實例幫助學(xué)生去理解量詞的含義以及對它們的正確否定。（二）內(nèi)容安排及說明本章有四節(jié)內(nèi)容，共8課時，具體分配如下（供參考）：1.1命題及其關(guān)系 約2課時1.2充分條件與必要條件 約2課時1.3簡單的邏輯聯(lián)接詞 約2課時1.4全稱量詞與存在量詞 約2課時本章知識框圖對內(nèi)容安排的說明（1）命題、四種命題及其相互關(guān)系是邏輯學(xué)的基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)學(xué)科包含了大量的命題，了解命題的基礎(chǔ)知識，認(rèn)識命題的相互關(guān)系，對于掌握具體的數(shù)學(xué)學(xué)科知識很有幫助。教科書規(guī)定“可以判斷真假的陳述句叫做命題”，并通過具體實例說明了判斷一個語句是否是命題的依據(jù)：“陳述句”和“可以判斷真假”。通過對“若p，則q”形式命題的條件和結(jié)論的討論，認(rèn)識了四種命題；通過對四種命題的條件和結(jié)論之間關(guān)系的討論，認(rèn)識了四種命題的相互關(guān)系；通過對“若P，則q”形式命題真假性的討論，認(rèn)識了充分條件和必要條件，并通過命題條件與結(jié)論間的相互推出關(guān)系，認(rèn)識了充要條件。（2） 認(rèn)識了命題，教科書接著介紹命題間的聯(lián)接詞“或”、“且”、“非”。這些聯(lián)結(jié)詞含義和用法的介紹，都是通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例講授的，以使學(xué)生理解其含義，體會表述的準(zhǔn)確性和簡潔性，避免對其含義和用法的機(jī)械記憶和抽象解釋。（3） 對于某些含有變量因而無法判斷其真假的語句，如果對變量加以限制，這些語句就可以成為命題了。教科書介紹了對變量加以限制的兩類量詞：全稱量詞和存在量詞，指出判斷全稱命題和存在性命題真假的方法，并介紹了如何對只含有一個量詞的全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定。對此，旨在讓學(xué)生體會全稱量詞和存在量詞的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定。（4） 對“命題及其關(guān)系”、“簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”、“全稱量詞與存在量詞”三部分內(nèi)容的介紹，可以讓學(xué)生更清除的認(rèn)識數(shù)學(xué)中大量存在的命題，學(xué)會分析命題的條件與結(jié)論，認(rèn)識四種命題以及借助幾個簡單邏輯詞聯(lián)結(jié)的命題間的關(guān)系，體會邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性和簡潔性。通過判斷由邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的命題的真假或含有量詞的命題的真假，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會邏輯聯(lián)結(jié)詞以及全稱量詞與存在量詞的意義，體會命題之間的關(guān)系。要讓學(xué)生體會到三部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，而不是孤立的學(xué)習(xí)和機(jī)械記憶。（5） 本段內(nèi)容相對較為刻板、傳統(tǒng)，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教科書采用了大量的數(shù)學(xué)實例，注重了知識間的前后聯(lián)系，給學(xué)生提供了充分的思考和探究的空間。如結(jié)合串聯(lián)、并聯(lián)電路理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，結(jié)合串聯(lián)、并聯(lián)電路的接通和斷開理解“且”、“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假；類比集合的“交”“并”“補(bǔ)”運算理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”等。各部分內(nèi)容的編排，一般是按照思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，最后給出數(shù)學(xué)結(jié)論的形式展開的，結(jié)合大量的數(shù)學(xué)實例，按照這種以學(xué)生為主體的思路設(shè)計的內(nèi)容安排，可以增進(jìn)本段內(nèi)容的親和性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)本段內(nèi)容的興趣，更好的體會和理解本段內(nèi)容的含義以及實際意義，提高學(xué)習(xí)本段內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣，以使看似枯燥無味的內(nèi)容能變得津津有味起來。（三）通過大量數(shù)學(xué)實例的介紹，加強(qiáng)對基本概念意義的理解在大量的數(shù)學(xué)實例的基礎(chǔ)上，思考、探究、分析、發(fā)現(xiàn)，最后總結(jié)概括出相關(guān)概念和知識，是本章內(nèi)容的突出特色。本章內(nèi)容，重在讓學(xué)生通過對常用邏輯用語的學(xué)習(xí)，體會運用邏輯用語在表述和論證中的作用，能用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。為此，教科書在安排內(nèi)容時，就突出了讓學(xué)生領(lǐng)會這些常用邏輯用語的含義，從而更好的運用這些常用邏輯用語的這一目的。本章內(nèi)容與學(xué)生日常生活中的某些概念有一定關(guān)聯(lián)，但就在數(shù)學(xué)上的運用和含義還有一定差別，因此數(shù)學(xué)中如何正確理解和運用這些常用邏輯用語，是本章的關(guān)鍵也是較難處理的，為此，教科書是從大量的豐富數(shù)學(xué)實例出發(fā)，來幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)中的這些常用邏輯用語的含義的。例如，對“命題”概念的闡述，就是通過總結(jié)6個數(shù)學(xué)例子的基礎(chǔ)上概括得出的；對于四種命題及其關(guān)系，也是通過對命題“若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)”的條件與結(jié)論的互換及否定等具體例子的討論，達(dá)到對四種命題及其關(guān)系的認(rèn)識；邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非,，含義和用法的介紹，也是通過學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例講授的；學(xué)習(xí)完命題及命題的否定后，教科書又安排了豐富的實例，使學(xué)生了解生活和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞（全稱量詞和存在量詞），并通過例子說明如何對含有一個量詞的命題進(jìn)行正確地否定。給學(xué)生提供充分的思考、探究的空間這樣的編寫意圖貫穿本章內(nèi)容始終。由于本章內(nèi)容較為傳統(tǒng)，引用的數(shù)學(xué)實例很多是學(xué)生熟悉的，如何在學(xué)生熟悉的內(nèi)容基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)探究知識的欲望，體會本章知識內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要性和實際意義，是教科書設(shè)計的一個重點。本章突出了對數(shù)學(xué)實例進(jìn)行“思考、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律、得出結(jié)論、實際運用”的特點，從第一節(jié)“命題及其關(guān)系”中關(guān)于“命題”概念的學(xué)習(xí)，就體現(xiàn)了這一特點。教科書首先展示了6個學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)表述形式，讓學(xué)生觀察并思考這些表述形式有什么特點，說明能否判斷它們的真假，然后歸納總結(jié)出這些表述形式的共同特點：是陳述句，可以判斷真假，給出命題的數(shù)學(xué)定義，然后運用定義，判斷例題中的語句哪些是命題，是真命題還是假命題。隨后的四種命題及其關(guān)系的學(xué)習(xí)，也是通過這樣的方式展開，先觀察四個命題，思考這四個命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，然后發(fā)現(xiàn)、歸納出什么是互逆、互否、互為逆否命題，發(fā)現(xiàn)四種命題的相互關(guān)系。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”也是選取學(xué)生熟悉的命題，觀察思考這些命題間的關(guān)系，引出邏輯聯(lián)結(jié)詞，體會借助邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)得到一個新命題的過程，激起思考和探究的欲望。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)系本章知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)注重了幾個方面的聯(lián)系：（1）新內(nèi)容的學(xué)習(xí)建立在大量的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過或熟悉的數(shù)學(xué)實例的基礎(chǔ)上，也即聯(lián)系已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例學(xué)習(xí)新內(nèi)容；（2）聯(lián)系物理中的串聯(lián)、并聯(lián)電路及其開通情況，更加形象地理解和學(xué)習(xí)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義及判斷由它們聯(lián)結(jié)的命題的真假，體會新知識內(nèi)容的含義；（3）聯(lián)系并類比集合“交”“并”“補(bǔ)”運算，進(jìn)一步體會邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義，以及由它們聯(lián)結(jié)得到一個新命題的過程。通過前后知識內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好的理解新知識，體會新知與舊知間的聯(lián)系及新知識的運用。注重數(shù)學(xué)符號語言的運用大量的借助符號語言表述數(shù)學(xué)內(nèi)容，也是本章的特色之一。符號語言作為數(shù)學(xué)的基本語言，具有表述的簡潔、準(zhǔn)確的特點。如對四種命題的符號表示能幫助我們更加清楚地認(rèn)識四種命題及其相互關(guān)系；對充分條件、必要條件、充要條件的符號表示有利于我們認(rèn)識條件和結(jié)論間的推出關(guān)系；“或”“且”“非”以及全稱量詞與存在量詞的符號表示，也使我們看到了符號語言運用的方便、準(zhǔn)確及便利的特點。本章借助大量的符號語言，使我們進(jìn)一步體會了運用常用邏輯用語表達(dá)和交流的簡潔與準(zhǔn)確。（四）對教學(xué)的幾個建議避免追求概念的形式化定義，忽視對概念意義的理解。課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，“注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋”。與以往教材相比，本章內(nèi)容呈現(xiàn)注重了通過對實例的思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)，最后得出相關(guān)概念的特點，這樣的設(shè)計意圖是力求突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，體現(xiàn)通過學(xué)生自己的探究和發(fā)現(xiàn)，體會新概念意義的課程設(shè)計理念。教學(xué)中要充分領(lǐng)回教材的這種編寫意圖，要結(jié)合數(shù)學(xué)或生活中的實例，讓學(xué)生充分體會新概念的意義。如對“命題”的概念，教材改變了給出“命題”概念，然后讓學(xué)生對相關(guān)例題做出判斷的呈現(xiàn)方式，而是先給出具體例子，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、歸納，得出“命題