2022年福建省福州市永南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且=2c，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.若集合P={x|1≤2x＜8}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（）A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合P，再由Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由20=1≤2x＜8=23，∴0≤x＜3，∴集合P=[0，3），∵Q={1，2，3}，∴P∩Q={1，2}，故選：A．3.復(fù)數(shù)，則=（

）A．1－3i

B．1－2i

C．1+2i

D．1+3i參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知，所以，故選A.

4..一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的

體積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，分別求出柱體的底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的柱體，柱體的底面由一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形和一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，高為2的三角形組成，故柱體的底面面積柱體的高即為三視圖的長(zhǎng)，即h=6．故柱體的體積V=Sh=120，故選：B．考點(diǎn)：三視圖求面積、體積5.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，若時(shí)，，則為A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.不能確定參考答案：A略6.（11）設(shè)函數(shù)（A）有極大值，無極小值

（B）有極小值，無極大值

（C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值參考答案：D7.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對(duì)角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.8.在平行四邊形ABCD中，||=8，||=6，N為DC的中點(diǎn)，=2，則=（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加減法的幾何意義即可得出，，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：如圖，，∴；∴=，=；∴===24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算．9.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=A.

0

B.

3

C.

0或3

D.

4參考答案：B

.故選B.10.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，Q，拋物線的焦點(diǎn)為F，若△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，x=﹣2，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，將（﹣2，）代入雙曲線，可得=1，∴，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=cosθ+1與ρcosθ=1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_________．參考答案：略12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略13.觀察下表：

1

2

3

4

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

…………

則第__________行的各數(shù)之和等于。參考答案：100514.已知△ABC的面積為S，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若那么C=

。參考答案：略15.在△ABC中，若，則∠C=___________.參考答案：【分析】由題意結(jié)合正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C的大小.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，由于，故，則.

16.（08年全國卷2理）設(shè)曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線垂直，則a=

.參考答案：【解析】：，當(dāng)時(shí)；17.設(shè)數(shù)列滿足，，則．參考答案：81三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．（1）求證：；（2）解不等式.參考答案：解：（1），------------------3分又當(dāng)時(shí)，，

∴-----------------------------------------------5分（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；-------------------------8分

綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分19.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由．參考答案：(1)根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線

所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設(shè)點(diǎn)T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當(dāng)y0=a–2時(shí)，|AT|取得最小值為2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2,3)；……………10分(3)顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直線P1P2恒過點(diǎn)(0,4)………………16分20.某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（9≤x≤11）元時(shí)，一年的銷售量為（12﹣x）2萬件．（1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值Q（a）．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)題意先求出每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，再乘以一年的銷量，便可求出分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)L與x的函數(shù)關(guān)系式先求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令L′（x）=0便可求出極值點(diǎn)，從而求出時(shí)最大利潤(rùn)，再根據(jù)a的取值范圍分類討論當(dāng)a取不同的值時(shí)，最大利潤(rùn)各為多少．解答： 解：（1）分公司一年的利潤(rùn)L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合題意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a兩側(cè)L′的值由正值變負(fù)值．所以，當(dāng)8≤6+a≤9，即3≤a≤時(shí)，Lmax=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；當(dāng)9＜6+a≤，即＜a≤5時(shí)，Lmax=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即當(dāng)3≤a≤時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為9元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）萬元；當(dāng)＜a≤5時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為（6+a）元，分公司一年的利潤(rùn)L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3萬元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法以及利用導(dǎo)數(shù)來求得函數(shù)的最值問題，是各地2015屆高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意自變量的取值范圍以及分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且，（1）求A；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（1）由正弦定理得，------------------------------2分又,∴,即，------------------------------------------------------------------------4分∵

∴.-----------------------------------------------------------------------------6分（2）解法一：∵

∴,從而，----------------------7分∴------------------------------------------8分---------------------------------------------10分∵,∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，這時(shí),即是直角三角形.-------------------------------------------12分【解法二：∵

∴,-----------------------------------------------------------------7分∴--------------------------------------------------------------------------------------10分∵,∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴是直角三角形.-----------------------------------------------------------