江西省上饒市鎮(zhèn)頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，則e1?e2===，由此利用三角形三邊關(guān)系和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)，設(shè)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，∴設(shè)橢圓和雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1?e2=＞．故選：C．2.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算與坐標(biāo)表示.由得,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,故選A.3.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要不充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.給定圓:及拋物線：過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線的斜率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C5.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.6.如圖所示的是函數(shù)（，）在區(qū)間上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移m（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)（，）的圖象可得T=再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+=0，∴=．故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到g（x）=sin（4x﹣4m+）的圖象，∵所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴4×﹣4m+=+kπ，解得：m=﹣kπ，k∈Z，∴由m＞0，可得當(dāng)k=1時(shí)，m的最小值為．故答案為：C

7.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（

）參考答案：A10.下列五個(gè)寫法：①{0}∈{0，1，2}②??{0}③{0，1，2}?{1，2，0}④0∈?⑤0∩?=?其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)“∈”于元素與集合；“∩”用于集合與集合間；判斷出①⑤錯(cuò)，?是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出②④的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出③對(duì)．【解答】解：對(duì)于①，“∈”是用于元素與集合的關(guān)系故①錯(cuò)，對(duì)于②，?是任意集合的子集，故②對(duì)，對(duì)于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對(duì)，對(duì)于④，因?yàn)?是不含任何元素的集合故④錯(cuò)，對(duì)于⑤，因?yàn)椤墒怯糜诩吓c集合的關(guān)系的，故⑤錯(cuò)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題．考查對(duì)元素與集合關(guān)系的判斷，以及列舉法表示集合，特別注意對(duì)空集的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

12.已知且，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

13.若命題“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：15.已知圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心到直線距離的最小值等于________.參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系問題主要是通過研究圓心距及弦長(zhǎng)及半徑之間的關(guān)系解決問題，主要涉及基本不等式，方程，距離公式等知識(shí)點(diǎn)，注重運(yùn)用幾何法分析解決，代數(shù)法計(jì)算量大容易出錯(cuò).16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（Ⅰ）求證：、、成等差數(shù)列；（Ⅱ）若，，求的面積．

參考答案：解：證明：（Ⅰ）證法一：即由正弦定理得：即∴由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差數(shù)列．

……6分證法二：∵∴∴整理得：故、、成等差數(shù)列．解：（Ⅱ）由，及余弦定理得：∴又由（1）知，代入上式得，解得∴的面積．

……12分略17.關(guān)于下列命題①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，(1)求A的大小；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：.解：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）（2）由正弦定理得，…………..8分

[來

…………..12分

55略19.（本題滿分12分）已知在三棱錐Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，點(diǎn)Ｅ是ＰＣ的中點(diǎn)，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于點(diǎn)Ｆ．（Ⅰ）求證：ＰＢ平面ＡＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ，故為二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求＝20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。參考答案：解：法一：設(shè)，則有，即

又，，

法二：線性規(guī)劃由已知得（*）（1分）（2分）（*）如圖陰影所示直線平行移動(dòng)，可知隨截距變大而變大，故過A點(diǎn)時(shí)取最小值，過B點(diǎn)時(shí)取最大值。（8分）由

此時(shí)=2（9分）ks5u由

此時(shí)=27（11分）故（12分）

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一點(diǎn)，滿足PA∥平面BDE.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，，若F為棱PB上一點(diǎn)，使得直線DF與平面BDE所成角的大小為30°，求的值.參考答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由平面，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，即得證；（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，計(jì)算平面的法向量，由直線與平面所成角的大小為30°，列出等式，即得解.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面的交線，因?yàn)槠矫?，故，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，故.（Ⅱ）由條件可知，，所以，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，故取因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為30°所以，即，解得，故此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生邏