江蘇省宿遷市特殊教育職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：項、在上為增函數(shù)，符合題目要求．故選．2.已知集合,且,則的值為（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0參考答案：D略3.將個正整數(shù)、、、…、（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)向量數(shù)乘法則求出2的坐標，然后根據(jù)平面向量的減法運算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及數(shù)乘運算和減法運算，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，則（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x﹣2）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]上是減函數(shù)，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，則f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．7.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若則a的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２參考答案：B8.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是

（

）

A．

B．或

C．

D．非A、B、C的結(jié)論參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，，，則等于（

）A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出，即得答案.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.10.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對應(yīng)的x的值，從而求出集合B．解答： 當t=±1時，x=1，當t=0時，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點評： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．12.的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：13.如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3014.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項公式an=．（an為n條直線的交點的最多個數(shù)）參考答案：n（n﹣1）【考點】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點個數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點個數(shù)最多的即可．【解答】解：2條直線相交，最多有×2×（2﹣1）=1個交點，即a2=×2×（2﹣1）；3條直線相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3個交點，即a3=×3×（3﹣1）；4條直線相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6個交點，即a4=×4×（4﹣1），…，依此類推，n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點，即an=n（n﹣1）故答案為：n（n﹣1）15.連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點數(shù)之和為合數(shù)”的概率為________.參考答案：16.設(shè)，則函數(shù)的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】變形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），變形可得y==﹣，表示點（cos2x，sin2x）和（2，0）連線斜率的相反數(shù)，而點（cos2x，sin2x）在單位圓的上半圓，結(jié)合圖象可得當直線傾斜角為150°（相切）時，函數(shù)取最大值﹣tan150°=，故答案為：．17.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，則a=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預(yù)算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．…（15分）答：當線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．…（16分）【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題．19.定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；參考答案：（Ⅲ）當時，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當，在有解，

由，即，解得

2°當，即在有解等價于

解得

綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為---------13分

略20.（滿分12分）已知集合,全集（1）求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：或……2分……6分（2）………………8分

…………12分21.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？參考答案：略22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當0＜x≤100時，p=60；當100＜x≤600時，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤為y元，則當0＜x≤100時，y=60x﹣40x=20x；當100＜x≤600時，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=2