經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案

作業(yè)(一)

(-)填空題

1.lim---------=__________________________.答案：0

5x

'■X2+]XW0

2.設(shè)/*)='，在％=0處連續(xù)，則&=__________.答案：1

、k,x--0

3.曲線y=4在(1,1)的切線方程是.答案：y='x+g

4.設(shè)函數(shù)/(x+l)=/+2x+5,則/'(x)=.答案：2x

TTTT

5.設(shè)f(x)=xsinx,則/"(])=.答案：一-

(二)單項(xiàng)選擇題

Y—1

1.函數(shù)y=2的連續(xù)區(qū)間是()答案:D

+x—2

A.(-oo,l)U(l,+oo)B.(-oo,-2)u(-2,+oo)

C.(—00,-2)u(—2,1)u(l,4-oo)D.(-oo,-2)u(-2,+oo)或(-oo,l)u(l,+oo)

2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是()答案：B

1x11x1n1-sinx[

A.=iB.limU=iC.limxsinD.lim---=1

x—OXxf0"Xx->0isx

3.設(shè)y=lg2x,則dy=().答案:B

1」n1」「InlO^1」

A.——dxB.------drC.-----drD.—(h:

2xxlnlOxx

4.若函數(shù)/(x)在點(diǎn)出處可導(dǎo)，則()是錯(cuò)誤的.答案:B

A.函數(shù)/(x)在點(diǎn)沏處有定義B.lim/(x)=A,但Aw/(x0)

C.函數(shù)/㈤在點(diǎn)*o處連續(xù)D.函數(shù)/(x)在點(diǎn)X。處可微

5.當(dāng)Xf0時(shí)，下列變量是無窮小量的是().答案：C

…sinxT八、

A.2B.-----C.ln(l+x)D.cosx

x

(三)解答題

1.計(jì)算極限

x~-3x+2x~-5x+61\_

(1)lim(2)hm----------=-⑶1皿歷-1

Xf1x2-l2%+82X2

—3x+51sin3x3x2—4

(4)hm—；---------=-(5)lim(6)lim---------=4

Xf83廠+2x+43iosin5x512sin(x-2)

1八

xsin—+/7,x<0

x

2.設(shè)函數(shù)/")=,Q,x=0,

sinx

x>0

x

問:（1）當(dāng)。力為什么值時(shí),/（處在X=0處有極限存在?

答案:當(dāng)〃=1,。任意時(shí)，/（處在x=0處有極限存在;

（2）當(dāng)為什么值時(shí),/（幻在x=0處連續(xù).

答案：當(dāng)。二人=1時(shí)，/（幻在尤=0處連續(xù)。

3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:

ax+b,

(1)y=/+2*+log2工-22,求了(2)，二c求，

x

答案：y'=2x+2]n2+—^—不小,ad-cb

答案：v=—「

xln2(cx+d)2

<3)y=-j=^=,求V(4)y=Vx-xex,求yr

■\/3x—5

答案：y=/一3答案：y'=—產(chǎn)—(x+l)e'

2《（3x-?2y1x

x

(5)y=e"'sinbx，求dy(6)y=e'+工4,求(1,

\_

答案：dy=eax(6/sin+ftcosbx)dx答案：dyeA)dr

(7)y=cosVx-e-r,求dy(8)y=sin”工+5由〃丸求了

小上,——2sinJ%、,

答案：dy=(2xe-----.—)dx答案：yr=〃(sin"Txcosx+cosnx)

2y1x

coJ1+V2x卡,

ln(x+Jl+V),求V

(9)y(10）y2x+—----，求y

4x

i

2叫In21--1--

答案了=7^答案=^2+?x6

2.126

xsin—

x

4.下列各方程中），是x的隱函數(shù)，試求V或dy

田山j(luò)y—3—2x」

(1)+y2―沖+3x=1,求dy答案:dy=---------dx

2y-x

答案:y43'cos(x+y)

(2)sin(x+y)+e"=4x,求y'=

xe?+cosq+y)

5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):

2-2x2

(1)y=ln(l+x2),求y"答案：/=,

(1+X2)2

1—Y3--13

"三，求y"及y〃⑴

(2)答案八二2+L"r(i)=i

7x

作業(yè)（二）

（一）填空題

x

1.若J/(x)dr=2+2x+c,則f(x)=?答案：2'ln2+2

2.J(sinr),dx..答案：sinx+c

2，答案:一，F(xiàn)（1—F）+c

3.若j/(x)dx=F(x)+c,則Jxf(l-x)dx=

4.設(shè)函數(shù)q1ln(l+x2)dr=.答案：0

5.若P(x)乙則P。）..答案:—i

（二）單項(xiàng)選擇題

1.下列函數(shù)中，（D）是派皿42的原函數(shù).

A.—cosx2B.2cosx2C.-2cos/D.--C0&X2

22

2.下列等式成立的是（C).

A.sirLrdx=d(cosr)B.Inxdx=d(-)C.2vdr=—d(2")D.—=dy[x

Xln2

3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C).

AJcos(2x+l)ck,BJxjl-x2dxC.Jxsin2xdrD.---X--rdAx

1+x

4.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是（D）.

r1f167123

A.2Adx=2B.dr=15C.(x+x)dx=0D.fsinAdx=0

J-iJ-i-nJ一乃

5.下列無窮積分中收斂的是（B).

r+00]J小「+<JO?+00

A.f—drB.C.Joe'dxD.]siirtdr

Jix

（三）解答題

1.計(jì)算下列不定積分

3

0+4329

(1)f—dv答案:(2)J^--dx答案:2?+—x2+—X2+c

JeV35

In-x

e

4口

(3)答案:+0(4)f占心答案：——In|1—2x|+c

x+22J

i2

答案:§(2+/)2+c()

(5)jxj2+x?dx6dx答案:-2COSy/~X+C

rX

(7)xsin—dx答案:-2xcos—F4sin—Fc

J222

(8)jln(x4-l)dr答案：(x+1)ln(x+1)—x+c

2.計(jì)算下列定積分

(l)Jjl—根答案:9

(2)答案:e-五

121

(3)[.dx答案：2(4)fXCOS2ACU答案：---

JixJl+InxJo2

⑸{xlnjidx答案-:1一C+C1)(6)f,4(l+xe-v)dx答案-:5+5?74

4Jo

作業(yè)三

(-)填空題

104-5

1.設(shè)矩陣4=3-232，則A的元素的3=.答案：3

216-1

2.設(shè)A,B均為3階矩陣，且網(wǎng)=同=一3,則|一24四=.答案:一72

3.設(shè)A,B均為〃階矩陣，則等式(A—/?)?=42-2A8+爐成立的充足必要條件是(AB=BA)

4.設(shè)AB均為〃階矩陣—可逆，則矩陣A+3X=X的解X=(I-B)-'A

100100

5.設(shè)矩陣A=020,則A"=.答案：A=0-0

2

00-3

00--

L3

(二)單項(xiàng)選擇題

1.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C).

A.若A,8均為零矩陣，則有A=BB.若AB=AC,且AHO,則B=C

C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若A70,8wO,則ABWO

2.設(shè)A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣ACB，故意義，則。丁為（A）矩陣.

A.2x4B.4x2?C.3x5。D.5x3

3.設(shè)A6均為“階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C).

A.(A+6)T=+6一|,=A_1B-1山4=怛4D.AB=BA

4.下列矩陣可逆的是（A).

123-10-1

I11

A.023B.101C.D.

0022

003123

222

5.矩陣A333的秩是（B).

444

A.OB.1C.2D.3

三、解答題

1.計(jì)算

3

-2101-20211000

(1)(2)(3)[-1254=[0]

5310350-30000-1

2

123-12

2.計(jì)算-122I4

1-3223

123-12719

解-122I4712

1-32230-4

2

0

-14

23

3.設(shè)矩陣A=11求|的。

0-1

解由于|4耳=網(wǎng)慟

23-1232

22

同=111=1I2=(-1產(chǎn)(-1)]2=2

!

0-110-1o

123123

|B|=112=0-1-1=0

011011

所以|A目=|A|同=2x0=0

124

4.設(shè)矩陣A=221,擬定2的值，使"A)最小。

110

9

答案：當(dāng)幾=一時(shí),r(A)=2達(dá)成最小值。

4

-2-532I-

5-8543

5.求矩陣4=的秩。答案：?A)=2。

1-7420

4-1123_

6.求下列矩陣的逆矩陣：

1-32113

(1)A=-301答案AT=237

11-1349

-13-6-3-130

(2)4=一4-2-1答案A?=2-7-1

211012

2iri10-

7.設(shè)矩陣A=,B,求解矩陣方程X4=8.答案：X=

52-11

四、證明題

1.試證：若用，之都與A可互換，則用+當(dāng)，用當(dāng)也與A可互換。

提醒：證明(與+B2)A=A(Bt+B2),B2A=AB^B?

2.試證:對(duì)于任意方陣A,A+A'/U'AZ是對(duì)稱矩陣。

提醒:證明(4+4?。?A+A\(A4T)T=AV,(ATA)T=A'A

3.設(shè)A,8均為〃階對(duì)稱矩陣，則AB對(duì)稱的充足必要條件是:AB=氏4。

提醒：充足性：證明(AB)T=必要性：證明

4.設(shè)A為〃階對(duì)稱矩陣，8為”階可逆矩陣，且37=3',證明3一四8是對(duì)稱矩陣。

提醒:證明（歹"8尸=5-么5

作業(yè)（四）

（一）填空題

1.函數(shù)/'（X）=x+，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的.答案：（—1,0）。（0,1）

X

2.函數(shù)y=3（%-1）2的駐點(diǎn)是（X=1），極值點(diǎn)是生1，它是極小值點(diǎn)

3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為式p）=10e”,則需求彈性J.答案:-2p

111

4.行列式O=-111=.答案：4

-1-11

-1116-

5.設(shè)線性方程組AX=。，且0-132,則t（。―1）時(shí)，方程組有唯

00/+10

（二）單項(xiàng)選擇題

1.下列函數(shù)在指定區(qū)間（—8,+8）上單調(diào)增長(zhǎng)的是（Bo）.

A.sinxB.erC.x2D.3—x

2.已知需求函數(shù)q（p）=100x244j當(dāng)p=10時(shí)，需求彈性為（C）.

A.4x2^1n2B.41n2C.-41n2D.-4x2川ln2

3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是(A).

r?ex—e-xrieA+e-x

A.f----------dx=0B.[-----------dx=0

J-i2L2

C.jxsinAdx=0D.j'^2+x3)dr=0

4.設(shè)線性方程組4〃x〃X=〃有無窮多解的充足必要條件是(D).

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.m<nD.r(A)=r(A)<n

%1+x2=q

5.設(shè)線性方程組(x2+x.=a2，則方程組有解的充足必要條件是(C).

X,+2X2+X3=。3

A.%+%+。3=°B,al-a2+a3=0C.=0D.-+a2+a3=0

三、解答題

1.求解下列可分離變量的微分方程:

⑴V=e，+>'答案：—e->=e*+c(2)型=及答案：V=疣，-e、+c

dr3y2

2.求解下列一階線性微分方程:

2

（1）y-y-(x+l)3答案：)=(x+3

x+l

(2)yf--=2xsin2x答案：y-x(—cos2x+c)

x

3.求解下列微分方程的初值問題:

（I）y=e2x-\j（O）=O答案:e'=；e'+；

(2)孫'+y—e'=O,y(D=O答案：^=-(er-e)

X

4.求解下列線性方程組的一般解：

x1+2X3-x4=0

-2+%2—3X3+2X4=0

2否-x2+5X3-3X4=0

~一—2七+/（其中再,巧是自由未知量）

答案:

102-110-1

A-11-320111

2-15-30-10

所以，方程的一般解為

*=-2/+匕（其中玉,々是自由未知量）

x2=x3-x4

2X]-x2+