四川省廣安市金鼎實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，，若直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題意作出函數(shù)的圖像，再由過(guò)點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；作出函數(shù)在上的圖像如下：由圖像可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，恰好不滿足題意；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，恰好滿足題意；所以，為使直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，只需，即.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與分段函數(shù)的交點(diǎn)求參數(shù)的問(wèn)題，通常需要作出圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.3.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為是C上一點(diǎn),，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

5.直線的傾斜角為 （

）A．

B．

C．

D.參考答案：A6.復(fù)數(shù)的值是（

）A

-1

B

1

C

-i

D

i參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．8.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④9.

已知集合，,集合滿足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D10.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點(diǎn)連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點(diǎn)睛：在線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用中，經(jīng)?？紤]待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線的距離，這就要根據(jù)表達(dá)式的形式來(lái)確定．12.已知雙曲線

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略13.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

.參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時(shí)，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答．15.設(shè)集合，，則＝

．參考答案：16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第行的從左至右的第個(gè)數(shù)是

.參考答案：17.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假。參考答案：原命題為“若a＞2，則a2＞4”正確

…1分逆命題：

錯(cuò)誤…4分

否命題：錯(cuò)誤

…7分逆否命題：正確

…10分19.如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)F，側(cè)面SBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為SB的中點(diǎn).（1）證明：SD//平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求斜線AE與平面SBD所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接EF根據(jù)三角形中位線得到線線平行，再得線面平行；（2）首先根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到面，進(jìn)而可建系，求面的法向量和線的方向向量，進(jìn)而得到線面角.【詳解】（1）連接，易證為的中位線，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，因?yàn)閭?cè)面底面，所以面，又，所以可建立如圖所示的坐標(biāo)系則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，所以設(shè)斜線與平面所成的角為，∴斜線與平面所成角的正弦值.∴【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20.（本小題滿分14分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足方程（）表示雙曲線；命題：實(shí)數(shù)滿足方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1在以為圓心，1為半徑的圓C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求橢圓C1的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線l1交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，過(guò)P與l1垂直的直線l2交圓C2于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD中點(diǎn)，求△MAB面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，求出a，b的值，由此能求出橢圓C1的方程．（2）設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0，與橢圓聯(lián)立，得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，由此利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件能求出△MAB面積的取值范圍【解答】解：（1）圓C2的方程為（x+）2+（y﹣1）2=1，由此圓與x軸相切，切點(diǎn)為（，0），∴c=，且F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．∴a=2，b2=a2﹣c2=2，∴∴橢圓C1的方程為：．（2）當(dāng)l1平行x軸的時(shí)候，l2與圓C2無(wú)公共點(diǎn)，從而△MAB不存在；設(shè)l1：x=t（y﹣1），則l2：tx+y﹣1=0．把x=t（y﹣1）代入橢圓C1：．得（t2+2）y2﹣2t2y+t2﹣4=0，y1+y2=，y1y2=，則|AB|=|y1﹣y2|=，又圓心Q到l2的距離d12=?t2＜1．又MP⊥AB，QM⊥CD∴M到AB的距離即Q到AB的距離，設(shè)為d2，d2=．∴△MAB面積S=|AB|?d2=．令u=，∴s=f（u）==∈（]．∴△MAB面積的取值范圍為（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程的求法，考查三角形面積的取值范圍的求法，注意弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．屬于中檔題．22.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解