第第頁(yè)二次根式教案3篇

二次根式教案篇1

活動(dòng)1、提出問(wèn)題

一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要預(yù)備多少面積的草皮嗎？

問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？

活動(dòng)2、探究活動(dòng)

以下3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

問(wèn)題：1〕-還能繼續(xù)往下合并嗎？

2〕看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀測(cè)，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開方數(shù)相同的.進(jìn)行合并。

活動(dòng)3

練習(xí)1指出以下每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？〔字母均為正數(shù)〕

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起同學(xué)思索。

同學(xué)回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要預(yù)備〔10+20〕平方米的草皮。

老師提問(wèn)：同學(xué)思索并回答老師出示課題并說(shuō)明今日我們就共同來(lái)討論該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有閱歷來(lái)分組爭(zhēng)論、溝通，看看+究竟等于什么？小組展示爭(zhēng)論結(jié)果。

老師引導(dǎo)驗(yàn)證：

①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

②同學(xué)思索，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

③先化簡(jiǎn)，再合并

同學(xué)觀測(cè)并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

老師巡察、指導(dǎo)，同學(xué)完成、溝通，師生評(píng)價(jià)。

提示同學(xué)留意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

二次根式教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1．使同學(xué)進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能嫻熟地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2．嫻熟地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在肯定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法那么是什么？用式子表示出來(lái)．

指出：二次根式的乘、除法那么也是在肯定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的.式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1*取什么值時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，*的取值需要使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，*的取值需要使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含*的單項(xiàng)式，因此*的取值需要使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

*-2且*0．

解由于n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)留意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解由于1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要留意上述條件，并要闡述清晰是怎樣滿意這些條件的．

問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

留意：

所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，

例6

分析：假如把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．*+2B．-*-2

C．-*+2D．*-2

A．2*B．2a

C．-2*D．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并堅(jiān)固掌控．

2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)留意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，肯定要留意論述每一性格質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過(guò)例題的爭(zhēng)論，要學(xué)會(huì)綜合、敏捷運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法那么以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．

五、作業(yè)

1．*是什么值時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1。使同學(xué)知道什么是最簡(jiǎn)二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡(jiǎn)二次根式。

2。使同學(xué)掌控化簡(jiǎn)一個(gè)二次根式成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

3。使同學(xué)了解把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡(jiǎn)二次根式。

2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

三、教學(xué)方法

通過(guò)實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，再通過(guò)解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡(jiǎn)二次根式的方法。

四、教學(xué)手段

利用投影儀。

五、教學(xué)過(guò)程

〔一〕引入新課

提出問(wèn)題：假如一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長(zhǎng)是多少？能不能求出它的近似值？

了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)方便。

〔二〕新課

由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡(jiǎn)，為解決問(wèn)題創(chuàng)

這兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)前后有什么不同，這里要引導(dǎo)同學(xué)從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡(jiǎn)后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒(méi)有開得盡方的因數(shù)。

總結(jié)滿意什么樣的條件是最簡(jiǎn)二次根式。即：滿意以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

例1指出以下根式中的最簡(jiǎn)二次根式，并說(shuō)明為什么。

分析：

說(shuō)明：這里可以向同學(xué)說(shuō)明，前面兩小節(jié)化簡(jiǎn)二次根式，就是要求化成最簡(jiǎn)二次根式。前面二次根式的`運(yùn)算結(jié)果也都是最簡(jiǎn)二次根式。

例2把以下各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

說(shuō)明：引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)同學(xué)總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。

例3把以下各式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式：

說(shuō)明：

1。引導(dǎo)同學(xué)觀測(cè)例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)同學(xué)總結(jié)這類題化簡(jiǎn)的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

2。要提問(wèn)同學(xué)

問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)小題使同學(xué)明確如何運(yùn)用化簡(jiǎn)中的條件。

通過(guò)例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的兩種狀況，并引導(dǎo)同學(xué)小結(jié)應(yīng)當(dāng)留意的問(wèn)題。

留意：

①化簡(jiǎn)時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)當(dāng)把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是