湖北省恩施市清湖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C2.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是接近的。若與在區(qū)間上是接近的，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B4.已知條件p：log2（x﹣1）＜1；條件q：|x﹣2|＜1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解兩個(gè)不等式，即可判斷．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q成立的充分必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了充分必要條件的定義，對(duì)數(shù)不等式，絕對(duì)值不等式，屬于容易題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐．據(jù)此可計(jì)算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個(gè)底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個(gè)與圓柱的上底面重合、母線長(zhǎng)為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，而圓C表示以（﹣1，﹣1）為圓心且半徑為r的圓．觀察圖形，可得半徑r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，由此結(jié)合平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可得到r的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△MNP及其內(nèi)部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）為圓心，半徑為r的圓∴由圖可得，當(dāng)半徑滿足r＜CM或r＞CP時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，∵CM==2，CP==2∴當(dāng)0＜r＜2或r＞2時(shí)，圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出動(dòng)圓不經(jīng)過已知不等式組表示的平面區(qū)域，求半徑r的取值范圍．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等知識(shí)，屬于中檔題．7.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（

）A.0個(gè)

B.兩個(gè)

C.一個(gè)

D.至多一個(gè)參考答案：B8.已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1，命題q：的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題，其中正確的是參考答案：略9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.曲線在點(diǎn)M（）處的切線的斜率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略12.與直線x—y+＝0關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的直線方程是-----____________

參考答案：

x-y-=0；13.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對(duì)任意的R,>0；14.是平面上一點(diǎn),是平面上不共線三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,時(shí),則的值為__________。參考答案：0當(dāng)時(shí),,即,所以,即是的中點(diǎn).所以,所以=015.當(dāng)x>1時(shí)，則y=x+的最小值是

；參考答案：816.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：217.設(shè)，，，則從小到大的排列順序?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a為實(shí)數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）先求出p為真時(shí)，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時(shí)?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時(shí)，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時(shí)?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個(gè)為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，證明:對(duì)一切，都有成立．參考答案：解：（1）由已知得x＞0且．當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則．

所以當(dāng)x時(shí)，，當(dāng)x時(shí)，．故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………4分（2）若，則．記,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?，?/p>

當(dāng)時(shí)，，在是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=x2時(shí),，．

因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以．則即

設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵趚>0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解．因?yàn)閔(1)=0，所以方程(*)的解為x2=1，從而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,則,設(shè)，顯然是增函數(shù)且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是時(shí)有唯一的最小值，所以，綜上：．（3）當(dāng)時(shí)，問題等價(jià)于證明由導(dǎo)數(shù)可求的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．故命題成立．…………16分

略20.某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分可用莖葉圖表示如下：（1）求甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)；（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率．參考答案：（1）36；（2）．【專題】壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．（2）乙運(yùn)動(dòng)員共比賽11次，其中9次在區(qū)間[10，40]內(nèi)，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）從上到下即是數(shù)據(jù)從小到大的排列，共13次；最中間的一次成績(jī)，即第7次為36，即中位數(shù)是36；（2）設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中得分落在區(qū)間[10，40]內(nèi)的概率為p，則其概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查使用莖葉圖分析數(shù)據(jù)、處理問題的能力；關(guān)鍵是掌握莖葉圖的畫法：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖“，個(gè)位數(shù)字作為“葉“，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.19．（本題10分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）；==（2）【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所?/p>