山西省長治市迎春中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點引直線與曲線交于兩點，為坐標原點，當△的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略2.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列各項中最小項是

（

）A．第4項

B．

第5項

C．

第6項

D．

第7項

參考答案：B3.復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（1，2），位于第一象限．故選：A．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略5.如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則sinC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點：三角形中的幾何計算．

專題：解三角形．分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故選：D．點評：本題主要考查了在三角形中，綜合運用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識解三角形的問題，反復(fù)運用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識，并能靈活選擇基本工具解決問題6.若集合，則是的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算，準確利用復(fù)數(shù)的模的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．9.冪指函數(shù)y＝f(x)g(x)在求導(dǎo)數(shù)時，可以運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny＝g(x)lnf(x)，兩邊求導(dǎo)數(shù)得＝g′(x)lnf(x)＋g(x)，于是y′＝f(x)g(x)·.運用此法可以探求得知y＝的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

()．A．(0,2)

B．(2,3)

C．(e,4)

D．(3,8)參考答案：A10.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則的面積為

.參考答案：12.兩個球的表面積之比是1∶16，這兩個球的體積之比為

.參考答案：1:6413.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為__________。參考答案：［1，2］14.若三點，，在同一直線上，則實數(shù)等于

．參考答案：-9略15.橢圓的右焦點為F，過原點O的直線交橢圓于點A，P，且PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，，則該橢圓的離心率e=

.參考答案：此題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)和直線方程的相關(guān)知識，利用結(jié)論：若橢圓的方程為，即焦點在軸上，若直線與橢圓相交，被橢圓所截得弦為，其中點設(shè)為，則該直線的斜率與該弦的中點與原點的斜率之積為常數(shù)，即；求解較簡單；由已知得，，取中點，可知，又因為,所以，又因為，由，

16.計算______.參考答案：12017.將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號是

(寫出所有真命題的編號)參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤319.（6分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），f(x)隨x的變化如下x0(0,4)4

+

0

-

0

+

極大值

極小值由上表格可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,4）

f(x)的極大值為-1，極小值為-33（2）在[-1,2]上恒成立時略20.設(shè)數(shù)列的前n項和為且對任意的正整數(shù)n都有:.（1）求；（2）猜想的表達式并證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.【分析】（1）分別代入計算即可求解；（2）猜想:，利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【詳解】當當當（2）猜想:.證明：①當時，顯然成立；②假設(shè)當且時，成立.則當時，由,得，整理得.即時,猜想也成立.綜合①②得.【點睛】本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎(chǔ)題21.（本小題滿分13分）已知是橢圓上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四邊形不可能是菱形，理由如下： ………6分設(shè)、的交點為，則為的中點，設(shè)、，其中，且，．由，作差得：．即，故對角線、不垂直，因此四邊形不可能是菱形． ……………13分22.已知△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；

（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；解三角形．【分析】（1）把已知的等式變形后，得到一個關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把變形后的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù)；（2）運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，運用基本不等式可得ab≤6，再由三角形的面積公式即可得到最大值．【解答】解：（1）因為a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，則