河南省駐馬店市諸市鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．

B．

C.

D.參考答案：A略2.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.3.中國古代第一部數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為A.16π

B.20π

C.30π

D.34π參考答案：D補全為長方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.

4.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方， 在令x取特殊值，選出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點， 綜上只有A符合． 故選：A 【點評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個數(shù)是(

)①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到A．3

B．2

C.1

D．0參考答案：C6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值

范圍是（▲）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略7.已知集合，若，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D8.實驗測得四組數(shù)對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經(jīng)過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．9.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線所成的角為定值A(chǔ).1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.是(

)A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點睛】判斷函數(shù)最小正周期時，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點評：熟練運用向量的坐標運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵12.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略13.若是一次函數(shù)，在R上遞減，且滿足，則=_______________參考答案：略14.若函數(shù)，則＝_____

__

_____參考答案：015.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

。參考答案：16.設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：17.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當(dāng)時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數(shù)的定義域不關(guān)于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集為R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當(dāng)時，滿足要求，此時，得；

……8分②當(dāng)時，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分19.如圖，在△ABC中，已知，邊BC和AC所夾的角為C．（1）關(guān)系式是否成立；（2）證明或者說明（1）中你的結(jié)論．參考答案：解：（1）中關(guān)系式是成立的……3分（2）證明：如圖，設(shè)……………5分

則……6分…9分∴…10分20.已知向量，（1）求滿足的實數(shù)；（2）若，求實數(shù)；參考答案：（1）

……2分

……3分得

……5分（2），

……7分由題意得，故

……9分得

……10分21.已知函數(shù)，參考答案：（1）略；（2）略22.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或.試題解析：（1）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知直線的方程為，此時，符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，設(shè)的中點為，則，∴，又，，∴，又，∴，則直線的方程為：，即，綜上可知直線的方程為：或.考點：點到直線的距離公式、圓的方程及直線的方程