河南省洛陽市回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．即可得出底面正三角形的面積與這個(gè)正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個(gè)正三棱柱的體積V==8．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計(jì)算公式、正三角形的邊角關(guān)系及其面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y=，x增大時(shí)，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時(shí)，x+1增大，減?。弧嘣摵瘮?shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時(shí)，y=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是②④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.將函數(shù)y＝sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得到的圖象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x參考答案：A略5.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關(guān)，不能確定參考答案：A略7.關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）①f（x）是奇函數(shù)

②當(dāng)x＞2003時(shí)，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是

④f（x）的最小值是－A1

B2

C3

D4參考答案：解析：A

顯然f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2003，sin21000π=0，∴f（1000π）=－（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)又f（x）=－（）|x|+=1－cos2x－（）|x|，－1≤cos2x≤1，∴－≤1－cos2x≤故1－cos2x－（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)而cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值－，即結(jié)論④是正確的8.下列命題中的真命題是

（

）A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)參考答案：D9.設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?0.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的零點(diǎn)的唯一性，從而得到結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)a＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函數(shù)h（x）=log2x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，∴函數(shù)的零點(diǎn)滿足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2x+x在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的，則a＜c＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.參考答案：解：因?yàn)?2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ；參考答案：點(diǎn)，，

13.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和可能是2，3，4，…，11，12中的一個(gè)，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．參考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：集合．分析：根據(jù)集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案為：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交并補(bǔ)的法則，屬于基礎(chǔ)題14.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1415.等腰△ABC的頂角，，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出AB，AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的頂角，，可得AB=AC=2，則=2×2×cos60°=2．故答案為：2．16.如圖所示，△ABD為正三角形，，則

．參考答案：－4如圖建立平面直角坐標(biāo)系，易知：，∴∴

17.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當(dāng)k=3時(shí)，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知﹣1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵對(duì)稱軸，∴當(dāng)，即當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymin=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）參考答案：（12分）證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！ぁぁ?2略20.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（3）問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：（1）（2）（3）過定點(diǎn)，證明見解析。本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（2）設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點(diǎn)，即過定點(diǎn)與。21.（本小題滿分10分）已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：