湖南省張家界市陳家河民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件定義直接求解．【解答】解：在①中，“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，故①正確；在②中，“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0”不可能發(fā)生，是不可能事件，故②正確；在③中，“明天廣州要下雨”不一定發(fā)生，不是必然事件，故③錯(cuò)誤；在④中，“100個(gè)燈泡中有5個(gè)次品，從中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故④正確．故選：D．2.已知圓的圓心為，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A.

B. C. D.參考答案：C略3.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.已知點(diǎn)及圓，則過點(diǎn)，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B6.函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C7.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有

(

)A.

B.C．

C．參考答案：B略9.公比不為等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為________．參考答案：712.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_______．參考答案：13.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：16

略14.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1或121考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值．解答：解：圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）為圓心，半徑等于6的圓．再根據(jù)兩個(gè)圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案為1或121．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點(diǎn)間的距離公式，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．15.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)驗(yàn)法求概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．16.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則________．參考答案：2.6略17.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為虛數(shù)單位，為正整數(shù)．試用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：①當(dāng)時(shí)，，即證；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，

則當(dāng)時(shí)，

，

故命題對(duì)時(shí)也成立，

由①②得，；

19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數(shù)y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，寫成分段形式，求得y的最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴ymin=4，由存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范圍是[4，+∞）．20.從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，由此能求出所選2人都是男生的概率．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．（3）所選2人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選2人都是男生，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，∴所選2人都是男生的概率p1=．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，∴所選2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所選2人中至少有1名女生的對(duì)立事件是所選2人都是男生，∴所選2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，B為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，，成等差數(shù)列，，由橢圓定義得，∴；又橢圓過點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意恒過點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即.整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

22.為調(diào)查某公司五類機(jī)器的銷售情況，該公司隨機(jī)收集了一個(gè)月銷售的有關(guān)數(shù)據(jù)，公司規(guī)定同一類機(jī)器銷售價(jià)格相同，經(jīng)分類整理得到下表：機(jī)器類型第一類第二類第三類第四類第五類銷售總額（萬(wàn)元）10050200200120銷售量（臺(tái)）521058利潤(rùn)率0.40.20.150.250.2

利潤(rùn)率是指：一臺(tái)機(jī)器銷售價(jià)格減去出廠價(jià)格得到的利潤(rùn)與該機(jī)器銷售價(jià)格的比值．（Ⅰ）從該公司本月賣出的機(jī)器中隨機(jī)選一臺(tái)，求這臺(tái)機(jī)器利潤(rùn)率高于0.2的概率；（Ⅱ）從該公司本月賣出的銷售單價(jià)為20萬(wàn)元的機(jī)器中隨機(jī)選取2臺(tái)，求這兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同的概率；（Ⅲ）假設(shè)每類機(jī)器利潤(rùn)率不變，銷售一臺(tái)第一類機(jī)器獲利萬(wàn)元，銷售一臺(tái)第二類機(jī)器獲利萬(wàn)元，…，銷售一臺(tái)第五類機(jī)器獲利，依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，隨機(jī)銷售一臺(tái)機(jī)器獲利的期望為，設(shè)，試判斷與的大小．（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先由題意確定，本月賣出機(jī)器的總數(shù)，再確定利潤(rùn)率高于0.2的機(jī)器總數(shù)，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由題意確定，銷售單價(jià)為20萬(wàn)元的機(jī)器分別：是第一類有臺(tái)，第三類有臺(tái)，共有臺(tái)，記兩臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)率不同為事件，由即可結(jié)果；（Ⅲ）先由題意確定，可能取的值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出，再由求出均值，比較大小，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）由題