湖南省永州市楓木山中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略2.某市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時間各抽取12輛機動車行駛時速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）：則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為A．28與28．5

B．29與28．5

C．28與27．5

D．29與27．5參考答案：D3.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A4.函數(shù)的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略5.直線在y軸上的截距是（

）A.－3 B.3 C. D.參考答案：C【分析】求直線與y軸的交點即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程為令，得所以直線在y軸上的截距是.故選C.【點睛】本題考查直線的的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個有序子集對，若，則U的有序子集對的個數(shù)為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是，時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1，

時，的個數(shù)是

時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是時，的個數(shù)是1、時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1時，的個數(shù)是1的有序子集對的個數(shù)為49個.

7.化簡的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略8.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C10.若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則＝____________.參考答案：-5略12.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略13.已知，則的定義域為

________參考答案：14.將各位數(shù)碼不大于的全體正整數(shù)按自小到大的順序排成一個數(shù)列，則

．參考答案：；

解析：簡稱這種數(shù)為“好數(shù)”，則一位好數(shù)有個；兩位好數(shù)有個；三位好數(shù)有個；…，位好數(shù)有個；，記，因，，即第個好數(shù)為第個六位好數(shù)；而六位好數(shù)中，首位為的共有個，前兩位為的各有個，因此第個好數(shù)的前兩位數(shù)為，且是前兩位數(shù)為的第個數(shù)；而前三位為的各個，則的前三位為，且是前三位數(shù)為的第個數(shù)；而前四位為的各個，則的前四位為，且是前四位數(shù)為的第個數(shù)；則的前五位為，且是前五位數(shù)為的第個數(shù)，則．15.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′﹣ACD，則三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為．參考答案：5π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意，AC的中點為球心，求出球的半徑，即可求出三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積．【解答】解：由題意，AC的中點為球心，∵AB=2，BC=1，∴AC=，∴球的半徑為，∴三棱錐B′﹣ACD的外接球的表面積為5π．故答案為5π．16.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略17.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：由題意可知函數(shù)的對稱軸，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點關(guān)于軸的對稱點為，關(guān)于原點的對稱點為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點與點坐標，進而可得的中點坐標，的中點坐標，由兩點式，即可求出直線方程；（2）由兩點間距離，得到，，再判斷出，進而可求出三角形的面積.【詳解】解：（1）∵點關(guān)于軸的對稱點為，∴.又∵點關(guān)于原點的對稱點為，∴，∴的中點坐標是，的中點坐標是.過，的直線方程是，整理得.（2）易知，，，∴的面積.【點睛】本題主要考查直線的應(yīng)用，熟記直線的方程，以及三角形面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若且對任意實數(shù)均有成立,求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知從而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是單調(diào)函數(shù)，知

…………….（12分）20.函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下令，有，又定義域關(guān)于原點對稱，為偶函數(shù)

……8分（3），，又函數(shù)為偶函數(shù)，

解得的取值范圍是：且

…12分21.（10分）已知等差數(shù)列{an}，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{2﹣1}的前n項和Sn．參考答案：（Ⅰ）由題意知a32＝a1a9即(2＋2d)2＝2×(2＋8d)……3分d2－2d＝0

∴d＝2或d＝0（舍）∴an＝2n．

…………5分（Ⅱ）數(shù)列{2an－1}的通項為2an－1＝22n－1＝4n－1，…7分∴Sn＝