一、單選題1．已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】先化簡集合，根據(jù)，即可得到的取值范圍.【詳解】，，因為，所以，解得.故選：B.2．命題“有實(shí)數(shù)解”的否定是（

）A．無實(shí)數(shù)解 B．無實(shí)數(shù)解C．有實(shí)數(shù)解 D．有實(shí)數(shù)解B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷即可【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實(shí)數(shù)解”的否定是“無實(shí)數(shù)解”.故選：B.3．下列函數(shù)中，最小值為2的是（）A． B．C． D．C【分析】由基本不等式對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】當(dāng)時，，故A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，又，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)ex＝e－x，即x＝0時取等號，故C正確；當(dāng)時，sinx∈（0，1），，當(dāng)且僅當(dāng)，即sinx＝1時取等號，因為sinx∈（0，1），故D錯誤．故選：C.4．設(shè)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由圖可知函數(shù)有一個極大值點(diǎn)，一個極小值點(diǎn)，結(jié)合圖象及韋達(dá)定理得到不等式，即可得解.【詳解】∵，∴，由圖知，函數(shù)有一個極大值點(diǎn)，一個極小值點(diǎn)，設(shè)極大值點(diǎn)為、極小值點(diǎn)為，則，，即關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根、，由圖知，，∴，.故選：D．5．為了解某地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別之間的關(guān)系，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位居民，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到列聯(lián)表如下，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男30170女20280參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)C．有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)D．有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)C【分析】利用卡方計算公式求出卡方值，并比照參考值，結(jié)合獨(dú)立檢驗的基本思想確定結(jié)論即可.【詳解】隨機(jī)變量的觀測值.因為，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)居民體育鍛煉是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).故選：C.6．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”在“進(jìn)步率”和“退步率”都是的前提下，我們可以把看作是經(jīng)過365天的“進(jìn)步值”，看作是經(jīng)過365天的“退步值”，可以計算得到，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“進(jìn)步率”和“退步率”都是20%，要使“進(jìn)步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過（

）A．9天 B．8天 C．7天 D．6天B【分析】根據(jù)題意，得到，即，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過天后，“進(jìn)步值”時“退步值”的倍，可得，即，即，兩邊同取對數(shù)，可得，即，所以要使“進(jìn)步值”是“退步值”的倍，大約至少需要經(jīng)過天.故選：B.7．已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．D【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求數(shù)列的和，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足，①當(dāng)時，，②①②得，，故，則，則，由于恒成立，故，整理得：，因隨的增加而減小，所以當(dāng)時，最大，且為，即.故選：D8．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，，，則（

）A．2025 B．2024 C．1013 D．1012B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的對稱性可得，進(jìn)而，則函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，分別求出的值，結(jié)合函數(shù)的周期即可求解.【詳解】由，令，得，所以.由為奇函數(shù)，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，故，所以，所以.故選：B.二、多選題9．對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．ACD【分析】根據(jù)不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得的取值范圍，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】當(dāng)時，不等式可化為恒成立，符合題意；當(dāng)時，要使得不等式恒成立，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，結(jié)合選項，實(shí)數(shù)可以是.故選：ACD.10．已知函數(shù)，令，則（

）A．或時，有1個零點(diǎn)B．若有2個零點(diǎn)，則或C．的值域是D．若有3個零點(diǎn)，且，則的取值范圍為BCD【分析】畫出函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合選項和函數(shù)的圖象，逐項判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，由函數(shù)，則的零點(diǎn)，即，即函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，對于A中，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以A錯誤；對于B中，要使得函數(shù)有2個零點(diǎn)，即函數(shù)與有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得或，所以B正確；對于C中，由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的值域為，所以C正確；對于D中，由有3個零點(diǎn)，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范圍為，所以D正確.故選：BCD.

11．某公司過去五個月支出的廣告費(fèi)x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗回歸方程為，則下列說法正確的有（

）A．銷售額y與支出的廣告費(fèi)x呈正相關(guān)B．丟失的數(shù)據(jù)（表中▲處）為30C．該公司支出的廣告費(fèi)每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元D．若該公司下月支出的廣告費(fèi)為8萬元，則銷售額約為75萬元AB【分析】根據(jù)經(jīng)驗回歸方程的定義，逐個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】由經(jīng)驗回歸方程，可知，所以銷售額y與支出的廣告費(fèi)x呈正相關(guān)，所以A正確；設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，由表中的數(shù)據(jù)可得，，把代入經(jīng)驗回歸方程，可得，解得，所以B正確；該公司支出的廣告費(fèi)每增加1萬元，銷售額不一定增加6.5萬元，所以C不正確；當(dāng)時，（萬元），所以D不正確．故選：AB．12．若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，使得，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點(diǎn)．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點(diǎn)，則m的取值不可能是（

）A． B．C． D．AD【分析】根據(jù)題意分析可得原題意等價于與有兩個不同的交點(diǎn)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合圖象分析判斷.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的平均值點(diǎn)，則有兩個不同的根，整理得，構(gòu)建，則原題意等價于與有兩個不同的交點(diǎn)，因為，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，因為，所以m的取值不可能是.故選：AD.三、填空題13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程，整理得.故答案為14．若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是__________.2【分析】作出與的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像交點(diǎn)個數(shù)得出答案.【詳解】作出與的函數(shù)圖像如圖：

由圖像可知兩函數(shù)圖像有個交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個零點(diǎn).故15．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________./1.125【分析】因為，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即最取到等號.故答案為16．已知，則的大小關(guān)系為__________.（從小到大）【分析】構(gòu)造函數(shù)，求得單調(diào)遞減，得出，再令，求得單調(diào)遞增，得到，結(jié)合，即可求解.【詳解】由，令，可得，所以單調(diào)遞減，所以，即，令，可得，所以單調(diào)遞增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故答案為四、解答題17．已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，先利用絕對值不等式和一元二次不等式的解法化簡命題，，然后根據(jù)是的必要不充分條件，利用集合的包含關(guān)系求解.【詳解】由，解得：或，故，記為集合，由，解得：或，故，記為集合，是的必要不充分條件，，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為，.本題考查了充分必要條件的應(yīng)用以及絕對值不等式和一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，令，檢驗即得解；代入，分別令，得到單增區(qū)間和單減區(qū)間；（2）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論即可【詳解】（1），，經(jīng)檢驗符合條件，令，有或，令，有，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由題意當(dāng)時，令，有，令，有，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，不成立.綜上，.19．已知為數(shù)列的前項和，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，記的前項和為，證明：．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推式可得，采用兩式相減的方法可得，從而構(gòu)造數(shù)列，可求得的通項公式；（2）由（1）的結(jié)論可得的表達(dá)式，利用裂項求和法，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，因為，所以，兩式相減得：，所以，，，，則，即也適合上式，所以是以5為首項，公比為2的等比數(shù)列，故：，故；（2）由（1）得，故，當(dāng)時，，故.20．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利，如果獲利，最大利潤為多少元？(1)300噸(2)35000元.【分析】（1）依題意寫出每噸的平均處理成本與月處理量之間的函數(shù)關(guān)系，再用基本不等式即可求解；（2）設(shè)該單位每月獲利元根，據(jù)題意寫出的函數(shù)關(guān)系式，用一元二次函數(shù)求最值的方法求解.【詳解】（1）由題意，每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.（2）設(shè)該單位每月獲利為元，則.因為，所以.故該單位每月獲利，最大利潤為35000元.21．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)若不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若對于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得，根據(jù)不等式組的正整數(shù)解只有一個求得的取值范圍.（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式f(x)<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的兩個實(shí)數(shù)根，可得，得，所以f(x)＝2x2－10x.不等式組，即，解得因為不等式組的正整數(shù)解只有一個，可得該正整數(shù)解為6，可得6<5－k≤7，－k<6,解得－2≤k<－1，所以k的取值范圍是[－2，－1)．（2）t·f(x)≤2，即t(2x2－10x)≤2，即tx2－5tx－1≤0，當(dāng)t＝0時顯然成立，當(dāng)t>0時，有，即，解得；當(dāng)t<0時，函數(shù)y＝tx2－5tx－1在[－1,1]上單調(diào)遞增，所以只要其最大值滿足條件即可，所以t－5t－1≤0，解得，綜上，t的取值范圍是.22．已知函數(shù)，其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若存在兩個極值點(diǎn)的取值范圍為，求a的取值范圍.(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可直接求解；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論和韋達(dá)定理把化簡為，然后通過比值代換構(gòu)造新函數(shù)，再通過研究新函數(shù)求出結(jié)果.【詳