河南省鄭州市惠濟第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，∴當x=﹣時，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當k=0時，可得φ=．故選：A．【點評】本題考查正弦函數(shù)的對稱軸性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)是（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：B略3.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略4.半徑為cm，中心角為120o的弧長為 （ ）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，所以根據(jù)弧長公式，故選D.考點：弧長公式5.右面是一個算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D6.下列圖像是函數(shù)的是（

）參考答案：A7.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略9.甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學生的計算能力.10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點對稱；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：對于選項C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，是非奇非偶的函數(shù)；對于選項A，是奇函數(shù)；對于選項B定義域為R，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；②如果不對稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點____________.參考答案：(0,4)當時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數(shù)恒過定點.

12.在中，，則的值是______.參考答案：略13.已知函數(shù)在時取得最小值，則a=________．參考答案：36試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式14.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．15.如圖，在同一個平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標系，因為，所以，設(shè)，則，直線OC的方程為所以可設(shè)，，因為，根據(jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：函數(shù)的定義域為，故答案為：。

17.函數(shù)的定義域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且－3∈，求實數(shù)的值．參考答案：略19.已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，﹣2），且圓心C在直線L：x﹣y+1=0上，求圓C的標準方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓心坐標為C（a，a+1），根據(jù)A、B兩點在圓上利用兩點的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a值．從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程．【解答】解：∵圓心在直線x﹣y+1=0上，∴設(shè)圓心坐標為C（a，a+1），根據(jù)點A（1，1）和B（2，﹣2）在圓上，可得=，解之得a=﹣3∴圓心坐標為C（﹣3，﹣2），半徑r=5因此，此圓的標準方程是（x+3）2+（y+2）2=25．【點評】本題給出圓C滿足的條件，求圓的方程．著重考查了兩點間的距離公式和圓的標準方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=x2+的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即為（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知向量，，． （1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標表示的應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m