2022年江西高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符甲乙

合題目要求的.615.

85306.3

1.集合M={2,4,6,8,10},N={HTVX<6},則MN=()75327.46

64218.12256666

A.{2,4}B.{2,4,6}C{2,4,68}D.{24,6.8,10}

429.0238

【答案】A10.1

【解析】則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（)

【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8

【詳解】因?yàn)镸={2,4,6,8,10},N={X|TVKV6},所以MN={2,4}.

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

故選：A.

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

2.設(shè)(l+2i)a+b=2i,其中為實(shí)數(shù)，則()

【答案】C

A.a=\,b--\B.a=\,b=\C.a=—i,b=\D.a==

【解析】

【答案】A

【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.

【解析】

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為衛(wèi)上=7.4,A選項(xiàng)結(jié)論正確.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的概念即可解出.2

【詳解】因?yàn)閍biR，(a+b)+2ai=2i,所以。+6=0,〃=2,解得：a=\,b=-\.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：

故選：A.6.3+7.4+7.6+8.14-8.2+8.24-8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1°。

3.已知向量。=（2,1）石二（一2,4）,則|」（）16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

A.2B.3C.4D.5對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值4=0.375<0.4,

【答案】D16

【解析】C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

【分析】先求得a-6，然后求得以一彳.13

對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值—=0.8125>0.6,

16

【詳解】因?yàn)閍—〃二（2」）—（―2,4）=（4,-3）,所以卜一q二54?+（-3）?=5.D選項(xiàng)結(jié)論正確.

故選:C

故選：D

x+y..2,

4.分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h）,得如下莖葉圖：

5.若x,y滿足約束條件工+2為4,則z=2x-y的最大值是()

y.0.

A.-2B.4C.8D.12

【答案】C

【解析】

【分析】作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可得解.7.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的〃=()

【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示,

/出〃/

(結(jié)束)

轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z,

A.3B.4C.5D.6

上下平移直線y=2x-z,可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí)，直線截距最小，z最大，【答案】B

【解析】

所以2皿=2'4-0=8,

【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計(jì)算即可.

故選：C.

【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，6=8+2。=1+2=3,

6.設(shè)尸為拋物線C:/=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)8(3,0),^\AF\=\BF\,貝“AB|=()

a=b-a=3-\=2,n=n+1=2,

A.2B.272C.3D.372

髀卜根斗卜。。：

【答案】B

【解析】

執(zhí)行第二次循環(huán)，〃=8+幼=3+4=7,

【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得到答

a=b-a=l-2=5,n=n+]=3,

案.

b+bT總>。。1：

【詳解】由題意得，尸(1,0),則|A尸|=忸尸|=2,

即點(diǎn)A到準(zhǔn)線X=T的距離為2,所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1+2=1，

執(zhí)行第三次循環(huán)，b=b+2a=7+]0=\7,

不妨設(shè)點(diǎn)A在X軸上方，代入得，4(1,2),

。=〃一。=17—5=12,〃=〃+1=4,

所以|4用二J(3-iy+(0_2)2=2V2.

及1721

—7-2=--7—2=——<0.01,此時(shí)輸出〃=4.

a212-144

故選：B

故選：B

8.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（）又Mu平面A8CO,所以EF上DD「

因?yàn)橥呤謩e為AaBC的中點(diǎn)，

所以EF|AC,所以EF上BD,

又BDfWDi=D,

所以E尸上平面BUR,

又EFu平面片M,

所以平面用石尸J.平面故A正確：

2XCOSA-2sinx

D.y=如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A4=2，

y=x2+1

~eTT則4（2,2,2）,E（2JO）,/（LNO）,8（2,2,O），A（2,O,2）,A（2,O,O）,C（O,2,O）,

【答案】A

C,（0,2,2）,

【解析】

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.則EF=（-l,l,0）,EB,=（0,1,2）,Off=（2,2,0）,DA,=（2,0,2）,

【詳解】設(shè)/（1）=營(yíng)：，則/。）=0,故排除B;A4,=（0,0.2）,AC=（-2,2,0）,AC,=（-2,2,0）,

設(shè)平面B\EF的法向量為質(zhì)=（占,乂，4）,

…/、2xcosx?（兀1口八

設(shè)九（工）=-?+],當(dāng)J時(shí)，（）<8SX<1,

m-EF=F+JU，可取機(jī)=（2,2,-1）,

則有

所以人（x）=W^<Rwi,故排除C:m-EBX=弘+2馬=o

7JT+1f+1

同理可得平面48D的法向量為％

設(shè)g（x）=等;，則g（3）=爺^>0.故排除D.

平面AAC的法向量為々=（i,i,o）,

故選:A.

平面AG。的法向量為%=（1,1,-1）,

9.在正方體ABC。-44GA中，E,產(chǎn)分別為A6,6。的中點(diǎn)，則（）

則"八〃]=2-2+1=1二0,

A.平面B.EF1平面BDD,B.平面B.EF_L平面\BD

所以平面片石尸與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；

C.平面4EF//平面AACD.平面平面AC。

UU

【答案】A因?yàn)椤?與出不平行，

【解析】所以平面與石戶與平面AAC不平行，故c錯(cuò)誤；

【分析】證明所1.平面8。。，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A8=2,分別

因?yàn)榕c〃3不平行，

求出平面向￡尸，A/D,AG。的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.

所以平面與石尸與平面不平行，故D錯(cuò)誤，

【詳解】解：在正方體A3CO—A4G。中，

故選：A.

AC1BDW.DD、_L平面ABCD,

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得“X)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出“X)在區(qū)間［0.2可上的最小值和最大值.

［詳解］f'(x)=-sinx+sin_v+(x+l)cosx=(.v+l)cosx,

所以/(x)在區(qū)間(0,"和(與,2n)上/'(x)>0,即“X)單調(diào)遞增：

在區(qū)間停引上/即"X)單調(diào)遞減，

又〃0)=〃21t)=2,/用=>2,/(■一傳+1)+1=-與,

所以/(可在區(qū)間［(),2可上的最小值為一號(hào)，最大值為］+2.

10.已知等比數(shù)列｛/｝的前3項(xiàng)和為168,/-4=42,則必=(>故選：D

A.14B.12C.6D.312.已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為O,底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí),

[?.]D其高為()

【解析】A11c百c?

A.oR._.U.—^―

【分析】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為4應(yīng)工0,易得9/1,根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即3232

【答案】C

可得解.

【解析】

【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列｛6｝的公比為小夕工0,

【分析】先證明當(dāng)四枝錐頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面A5CO面積最大值為2J，進(jìn)而得到

若4=1，則%=0,與題意矛盾,

四棱錐體積表達(dá)式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高的值.

所以4工1，【詳解】設(shè)該四棱錐底面為四邊形A8CD,四邊形A8C。所在小圓半徑為八

設(shè)四邊形A8C。對(duì)角線夾角為“，

<^)=1684=96

4+%+q

則"q,解得

q=3

a,—a5=%q-=42

(當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立)

所以4=%q'=3.

即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)。到底面A8CD所在小圓距離一定時(shí)，底面A8C。面積最大值為2/

故選：D.

又/+//=j

H.函數(shù)〃x)=cosx+(x+l)sin.E+l在區(qū)間［0,2兀］的最小值、最大值分別為()

7tnn3冗7C3兀兀?

A.--,一B.----,一2D.----，—I-2

2222"會(huì)22

當(dāng)且僅當(dāng)r2=lh2即h吟時(shí)等號(hào)成立,

【JD

故選：C

【解析】

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.F=0F=0

若過(guò)(0,0)，(4,0),(4,2),則、16+40+尸=0,解得。二一4,

13.記S”為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.若2s3=3SZ+6,則公差d=.

16+4+4O+2E+尸=0E=-2

【答案】2

所以圓的方程為r+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-l)2=5：

【解析】

【分析】轉(zhuǎn)化條件為2(q+Z/)=2q+d+6,即可得解.

尸=0

F=0

【詳解】由2s3=3S2+6可得2(“+生+。3)=3(4]+4)+6,化簡(jiǎn)得2a3=4+/+6,

若過(guò)(0,0),(4,2),(-1.1),則1\+\-D+E+F=0,解得，D=--

3

即2(q+%)=/+d+6,解得d=2.16+4+4O+2E+尸=0

「14

故答案為：2.3

14.從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為.

所以圓的方程為X?+)3-3工一號(hào)y=0,即(x-g)=竺.

3~9,

【答案】—##0.3

10

r16

【解析】r-----

l+l-D+E+F=05

【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算即可

若過(guò)(-覃)，(4,0),(4,2),則＜16+40+/=0,解得

5

【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為C；=1016+4+4。+2石+尸=0

E=-2

3

甲、乙都入選的方法數(shù)為C；=3,所以甲、乙都入選的概率P二而

所以圓的方程為V+戶事」2)，一?=0,即fx—號(hào)](y-l)2=—：

3+

故答案為：—5-5I5)'，25

15.過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(—U),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為故答案為：(x_21+(y_3)2=]3或(1_2)2+()，_1)2=5或(x—g)=蔡或

65-

【答案】(x-2『+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-l『=5或+

9卜_1+&-1)2%

z1\2169

+(…3

16.若〃x)=ln[a+，^+b是奇函數(shù)，則4=^___,b=_____.

【解析】

【答案】①.-1：②.M2.

【分析】設(shè)圓的方程為V+y2+nr+￡y+尸=0,根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可;

2

【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為F+y2+z)x+a+/=o,

【解析】

尸=0F=0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出.

若過(guò)(0,0),(4,0),(-U),則。+產(chǎn),解得

16+4=0D=-4,【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=hi卜+占卜6為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

l+l-D+E+F=0E=-6

所以圓的方程為f+y2-4x—6y=0,R|J(x-2)24-(y-3)2=13；

由a+—!一聲0可得，(l-A)(a+l-ar)*O.所以工=四=-1,解得：a=-l,即函數(shù)的定義域?yàn)?〃2=6+/,故原等式成立.

1-xa2

18.如圖，四面體ABC。中，ADA.CD,AD=CD,NADB=NBDC,E為AC的中點(diǎn).

(-oo,-l)u(-l,l)u(l,4<o),再由/(0)=0可得，力=ln2.即+—-|+In2=In|---|,在定

義域內(nèi)滿足〃T)=一/("，符合題意.

故答案為：一一；In2.

2

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題

考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.記sABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為小b,c,已知sinCsin(A—8)=sin8sin(C-A).(1)證明：平面8E￡)_1_平面4C5

(2)設(shè)A8=8O=2,NAC5=60。，點(diǎn)”在8。上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐尸—ABC的體積.

(1)若A=2B,求C；

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析

(2)證明:2a2=b2+c2

⑵立

【答窠】(1)v=

O4

(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

【解析】【分析】(1)通過(guò)證明4c_L平面切汨來(lái)證得平面5ED_L平面ACO.

【分析】(1)根據(jù)題意可得，sinC=sin(C-A),再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解出；(2)首先判斷出三角形AFC的面積最小時(shí)尸點(diǎn)的位置，然后求得尸到平面A5c的距離，從而求得三棱錐

產(chǎn)一A8C的體積.

(2)由題意利用兩角差的正弦公式展開(kāi)得sinC(sinAcosB-cosAsin8)=sin8(sinCcosA-cosCsinA),