§9-1

電磁感應定律NS一、電磁感應現(xiàn)象如圖所示，當條形磁鐵插入線圈時，由線圈和電流計構成的閉合回路中有電流通過，這種電流稱為感應電流。當條形磁鐵與線圈相對靜止時，閉合回路中沒有電流通過，當條形磁鐵從線圈中拔出時，閉合回路中電流和插入時方向相反?！?-1

電磁感應定律NS一、電磁感應現(xiàn)象如圖所示，當條形磁鐵插入線圈時，由線圈和電流計構成的閉合回路中有電流通過，這種電流稱為感應電流。當條形磁鐵與線圈相對靜止時，閉合回路中沒有電流通過，當條形磁鐵從線圈中拔出時，閉合回路中電流和插入時方向相反。實驗表明：只有當磁鐵棒與線圈間有相對運動時，線圈中才會出現(xiàn)感應電流，相對運動速度越大，感應電流速度也越大。又如圖，線圈2中電路接通、斷開瞬間或改變電阻器阻值，可觀察到線圈1中電流計指針偏轉，即線圈1中出現(xiàn)了感應電流。實驗表明：只有線圈2中電流改變時，線圈1中才會有感應電流。線圈中加一鐵心，重復實驗，感應電流大大增加，說明上述現(xiàn)象還受到介質影響。如圖所示，當金屬棒垂直于磁場和棒長方向移動時，閉合回路中出現(xiàn)感應電流，而且，棒移動越快，電流越大。上述三個實驗中，前兩個的共同之處是：產生感應電流的線圈所在處的磁場發(fā)生了變化。實驗3中，磁場沒有發(fā)生改變，金屬棒的移動使它和電流計連成的回路面積發(fā)生變化，結果在回路中也能產生感應電流?？偨Y上面三個實驗發(fā)現(xiàn)，它們通過不同的方法均改變了回路中的磁通量，從而導致了感應電流的產生。相應的電動勢則稱為感應電動勢?；芈分兴a生的電流稱為感應電流?？傻萌缦陆Y論：當穿過一個閉合導體回路

所包圍的面積內的磁通量發(fā)生變化時，不論這

種變化是由什么原因引起的，在導體回路中就

會產生感應電流。這種現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象。二、楞次定律楞次在1833年，得出了判斷感應電流方

向的楞次定律:閉合回路中感應電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流

的磁通量的變化（增加或減少）。注意感應電流所激發(fā)的磁場要阻止的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。阻止并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。vSN1、判明穿過閉合回路內原磁場的方向；2、根據原磁通量的變化，按照楞次定律的要求確定感應電流的磁場的方向3、按右手法則由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。感B感與B同向F

m

?

B

與B反向F

m

fl判斷感應電流的方向：vSNvSN楞次定律實質上是能量守恒定律的一種體現(xiàn)。當磁鐵N極向線圈運動時，線圈中感應電流所激發(fā)的磁場分布相當于在線圈朝向磁鐵的一面出現(xiàn)N極，它阻礙了磁鐵棒的相對運動。因此，磁鐵棒向前運動，必須克服斥力作功。當其背離線圈離開時，必須克服引力作功。給出的能量轉化為線圈中的電能，進而轉化為焦耳熱。如果感應電流方向不這樣，它激發(fā)的磁場不是阻止磁鐵運動，而是加速它的運動，將違背能量守恒定律。楞次定律的應用：磁懸浮列車制動。當列車需要停下來而減速時，鋼軌內側的線圈由原先的電動機作用（輸出動力）變成發(fā)電機作用（產生電流），即列車上的磁鐵極性以一定的速度交替的通過這些線圈時，在線圈內產生感應電流，由楞次定律，這些感應電流的磁通量反抗通過其中的磁通量的變化，產生完全相反的電磁阻力。NNNSSSSSSNNNNSNSNSSNSN斥力吸引力鋼軌內側的電磁線圈dΦ

dtei

=

-三、法拉第電磁感應定律法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象并作了

深入研究，總結了產生感應電流的幾種情況，提出了感應電動勢概念，為電磁感應基本定律的提出做出了卓越的開創(chuàng)性貢獻.電磁感應定律的基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比.式中負號反映電動勢的方向電動勢方向的確定：確定回路的繞行方向，再按右手螺旋法則確定回路面積的正法向；確定穿過回路面積磁通量的正負；凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同者為正，反之為負。由εi=-dφ/dt確定：若εi

>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0

，εi與繞行方向相反。感應電動勢方向可以按上述符號規(guī)則確定，也可按楞次定律確定。根據這一符號系統(tǒng)可以由楞次定律確定電動勢ε的方向。dS右旋符號系統(tǒng)：繞行方向L和法線方向n構成一個右旋符號系統(tǒng)。d

S

的方向：和L構成右旋作為d

S

正方向。ε的符號：ε和L方向繞行一致為“＋”，Φ的符號：B與d

S

夾角Ln小於900

為“＋”。Len

B

Len

B

SNVVNSF

>

0dtdF

<

0ie

>

0LenF

<

0dF<

0dtie

>

0eiLenF

<

0dF

dt>

0ie

<

0NS

VeidtF

>

0dF>

0ie

<

0SNeiVei注意：當回路由N匝導線串聯(lián)而成時，則當磁通量變化時，每匝中都將產生感應電動勢，如果每匝中通過的磁通量都是相同的，則N匝線圈中的總電動勢為各匝中電動勢的總和，即：id

t

d

te

=

-N

d

F

=

-

d

NF——稱磁通量匝數或磁鏈NF如果各匝磁通量不同,則以各圈中磁通量的和FNF代替設在時刻t1到t2時間內，通過閉合導體回路的磁通量由F

1

變到F

2。那么，對上式積分，就可以求得在這段時間內通過回路導體任一截面的感應電荷量為iR

R

d

ti

=

-

1

dΦI

=e1

2RRF1q

=

?

t2

I

dti

t`

i-

1

?

F2dΦ

1

(Φ

- Φ

)感應電流：如果閉合回路電阻為R,則回路感應電流設閉合導體回路中的總電阻為R，由全電路歐姆定律得回路中的感應電流為:ωBq只和△Φ

有關，和電流變化無關，即和磁通量變化快慢無關。iIdtt

1t2q

=1

2221R1Rtt`(Φ

-ΦdΦ

=Iidt

=

-qi

=

FF

1磁通計的原理：上式表明，在一段時間內通過導體截面的電荷量與這段時間內導線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關。如測出感生電荷量，而回路電阻也已知，即可計量磁通量的變化量。此即磁通計的原理1

2R

RF1q

=

?

t2

I

dti

t`

i-

1

?

F2dΦ

1

(Φ

- Φ

)根據電動勢的概念可知,當通過閉合回路的磁通量變化時,在回路中出現(xiàn)某種非靜電力,感應電動勢就等于移動單位正電荷沿閉合回路一周這種非靜電力所作的功。如果用Ek表示等效的非靜電性場強,則感應電動勢可以表示為:ei

=

Ek

d

l又

F

=

s

B

dS=

-SB

d

sd

F

dd

t

d

tei

=

Ek

d

l

=

-可得法拉第電磁感應定律積分形式式中積分面S是以閉合回路為邊界的任意曲面。求任一瞬時線例9-1

一長直導線中通有交變電流

I

=

I0

sin

wt

，式中I

表示瞬時電流，I0

電流振幅，w

角頻率，I0

和w

是常量。在長直導線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導線在同一平面內。已知線圈長為l

，寬為b

，線ablIxdx2pxB

=

mo

I圈近長直導線的一邊離直導線距離為a圈中的感應電動勢解：某一瞬間，距離直導線x處的磁感應強度為選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為在該瞬時t，通過整個線圈的磁通量為F

=

d

F

=a+baol

d

x

=

ln0

02px

2pm

I

m

lI

sin

wt

a

+

ba由于電流隨時間變化，通過線圈的磁通量也隨時間變化，故線圈內的感應電動勢為dtdF

m0lI0sinwtdt

2p驏a

+b÷dei

=

-=

-ln

?÷?桫aacoswtln2p0

0

m

lI

w

a

+

b=

-感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負作順、逆時針轉向的變化。m I

ldx2p

xdΦ

=

bcos0o

dS

=X例題矩形框導體的一邊ab可以平行滑動，長為l

。整個矩形回路放在磁感強度為B、方向與其平面垂直的均勻磁場中，如圖所示。若導線ab以恒定的速率v向右運動，求閉合回路的感應電動勢?！?/p>

·

·

··

·

·

·

·

·

·

·ao·

·

·

·

·

·

b·

··v解以:

固定邊的位置為坐標原點，向右為X軸正方向。設t時刻ab邊的坐標為x，取逆時針方向為badob回路的繞行正方向，則該時刻穿過回路的磁通量為:Φ

=

-BS

=

-Blx·d

·

·

·

·

·

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··

·

·

·

·

·

·

··

·

·

B·

·

·

··

·

·

x·當導線勻速向右移動時，穿過回路的磁通量將發(fā)生變化，回路的感應電動勢為:d

t

d

tei

=

-

dΦ

=

+Bl

d

x

=

+Blv正號表示感應電動勢的方向與回路的正方向一致，即沿回路的逆時針方向。動勢的大小。d

t也可不選定回路繞行方向，而是根據楞次定律判斷感應電動勢的方向，再由

dΦ算出感應電矢量的點積（標積）

A B

=

C

C

=

A B

cosθ在直角坐標系中

F

=

Fxi

+

Fy

j

+

Fz

k

dr

=

dxi

+

dyj

+

dzkF dr

=

Fx

dx

+

Fy

dy

+

Fz

dz無法顯示該圖片。無法顯示該圖片。

A·

B

=

C