第五章梁彎曲時的位移§5-1

梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角§5-2

梁的撓曲線近似微分方程及其積分§5-3

按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角§5-6

梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能§5-5

梁的剛度校核·提高梁的剛度的措施*§5-4

梁撓曲線的初參數(shù)方程1§5-1梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角直梁在對稱平面xy內(nèi)彎曲時其原來的軸線AB將彎曲成平面曲線AC1B。梁的橫截面形心(即軸線AB上的點)在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(deflection)，橫截面對其原來位置的角位移q稱為橫截面的轉(zhuǎn)角(angleofrotation)。第五章梁彎曲時的位移2彎曲后梁的軸線——撓曲線(deflectioncurve)為一平坦而光滑的曲線，它可以表達為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉(zhuǎn)角q也就是撓曲線在該相應(yīng)點的切線與x軸之間的夾角，從而有轉(zhuǎn)角方程：第五章梁彎曲時的位移3直梁彎曲時的撓度和轉(zhuǎn)角這兩個位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關(guān)，也與支座約束的條件有關(guān)。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。第五章梁彎曲時的位移(a)(b)4在圖糊示坐劈燕標(biāo)系觸中，溉撓度w向下扮為正捧，向退上茂為航負(fù)；順析時生針你轉(zhuǎn)幅向引的撒轉(zhuǎn)投角為奏正狠，錢逆撓時密針參轉(zhuǎn)竿向猜的呈轉(zhuǎn)洽角為縮慧負(fù)予。第萍五抗章匆梁擁彎麥曲礙時行的少位均移5§5-2梁扔的漫撓希曲仁線口近它似源微羅分勤方歇程菠及宋其牽積秤分Ⅰ.撓低曲掉線屋近捉似映微顆分隱方深程跪的限導(dǎo)擺出在§4-4中湊曾喊得煎到杠等旱直集梁計在割線上彈逐性處范腎圍痕內(nèi)純襖彎以曲情況毀下中料性層懸的曲礦率為這沖也魂就笛是鎖位年于刷中弱性所層院內(nèi)良的徐撓射曲剪線洞的耍曲登率撕的碼表喇達濟式畏。第五泉章儀梁彎踢曲時盆的位納移6在橫駱力彎卸曲下吊，卷梁鹽的桂橫粥截褲面棵上炒除痰彎亮矩M=M(x)外棵，達還宏有效剪輔力FS=FS(x)，剪水力赴產(chǎn)邊生刊的逐剪談切鐮變陰形至對宰梁繳的獅變促形大也敏會園產(chǎn)框生腦影蠶響覺。匪但駕工歐程謎上娘常雷用食的封梁閱其背跨言長l往往形大于伸橫截棒面高咽度h的10倍，味此時頑剪力FS對梁毅的變?nèi)嘈蔚那萦绊懬每陕孕笕ゲ粦矣?，剩而有注意波：對塞于茂有輔些l/h>州1怪0的別梁曠，醉例謙如累工沖字車形按截扶面的等犬直途梁植，箭如罵同輸在制核掩電繞站憑中牙會晝遇獅到懶的炮那險樣幼，片梁疊的黑翼叢緣鋤由屢不黨銹階鋼透制剩作宜，男而某主賭要線承捏受筋剪尸力捏的卷腹茶板圣則劃由梨價香廉春但蜘切充變輔模痕量劈燕較拔小伏的辦復(fù)贏合恒材爐料灶制墳作敬，汗此款時酬剪予切聰變玻形召對趕梁晃的雕變菠形潮的踩影網(wǎng)響襪是賺不喜可他忽晌略偵的需。第五株章題梁彎紛曲時芹的位楊移7從幾致何沈方踢面捎來暈看稻，索平粥面餐曲時線損的妖曲歐率坡可墨寫準(zhǔn)作式中盜，等兔號右毯邊有診正負(fù)沿號是銹因為拔曲率1/r為度注量平財面曲得線(撓中曲寶線)彎壓曲先變近形和程抽度堂的止非田負(fù)森值皂的冊量芬，港而w"是q=w'沿x方宿向棟的疾變蕩化合率死，亭是償有遮正們負(fù)叢的羊。第五讓章鞭梁彎健曲時礙的位遙移8第植五削章左梁林彎主曲蛇時藍的鬼位享移再注基意到棉在圖渠示坐合標(biāo)系濾中，蛛負(fù)彎報矩對腐應(yīng)于奏正值w"，正腫彎矩貝對應(yīng)朵于負(fù)笨值的w"，擋故踢從旨上齒列幸兩茫式窯應(yīng)圓有由溪于已梁路的艱撓貢曲冒線旋為偉一帳平吩坦勻的亞曲悅線襪，碑上亂式釘中圾的w2與1相比直可略渡去，縣于是組得撓曲仿線近惠似微巖分方樓程9Ⅱ請.撓曲畝線近插似微藥分方房誠程的朋積分疲及邊壟界條菌件求劇等涉直酷梁股的牽撓曲線刊方程圍時可義將上育式改質(zhì)寫為后進體行屬積鞋分喚，臟再鳴利夾用邊界蜻條件(b座o漫u結(jié)n光d洪a父r憶y糾c哄o披n免d獸i賽t譯i慕o器n)確定筍積分監(jiān)常數(shù)并。第綁五后章鄙梁臣彎功曲哨時融的帶位盜移1科0當(dāng)全粥梁復(fù)各射橫截握面著上斜的耍彎橫矩葛可杠用咽一睬個濟彎扯矩補方求程眉表幟示椅時(例如系圖中墻所示漿情況)有第五僚章刷梁彎東曲時戶的位格移以上涉兩式掩中的鏈積分糠常數(shù)C1，C2由邊界敞條件確定滅后即摘可得鑄出梁頭的轉(zhuǎn)徐角方魚程和鈔撓曲聲線方址程。1炕1邊廳界總條禮件(這里知也就李是支惕座處英的約渾束條庭件)的健示犬例墊如線下螺圖柔所恥示醉。第五鞏章教梁彎抵曲時撞的位眠移12若由麥于梁著上的斥荷載捉不連絕續(xù)等文原因酬使得睛梁的每彎矩小方程卻需分愈段寫泥出時侍，各束段梁映的撓糠曲線躁近似鋒微分邀方程劃也就跡不同盈。而諸對各揉段梁鄰的近抄似微汪分方犯程積派分時悅，都憐將出法現(xiàn)兩怠個積叉分常否數(shù)。疤要確舌定這拌些積心分常諸數(shù)，父除利嗚用支軍座處剖的約兄束鄰條逆件(c搭o法n毯s村t該r源a暑i瞧n雕t握c稀o鴿n專d解i蒙t咱i站o染n)外肅，銅還遲需咽利膨用白相宅鄰獅兩理段圍梁壩在朽交親界括處腔的連嶺續(xù)姿條識件(c戀o營n膏t梢i純n休u朽i扁t夾y國c塵o伍n雖d索i叮t膏i封o籌n)。這是兩韻類幣條治件旬統(tǒng)酒稱挑為邊界娛條件。第五敞章筒梁彎威曲時肆的位硬移13例搬題5-鵲1試求己圖示晝等直墳梁的穩(wěn)撓曲滅線方竹程和灣轉(zhuǎn)角赤方程狠，并走確定旗其最循大撓測度wma蔥x和最癥大轉(zhuǎn)裳角qma希x。第驢五蘿章?lián)淞呵袕澓葧r戲的淹位膏移14解：該忍梁抵的者彎析矩?fù)畏浇汲棠z為撓曲暑線服近湯似既微應(yīng)分甚方效程管為以x為逆自裹變喇量網(wǎng)進鹿行廁積灰分倒得于是得該梁的邊界條件為：在x=0處

，w=0第五掃章犬梁彎逢曲時崖的位肉移1農(nóng)5從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程根瘡據(jù)盤該飯梁填邊秩界拔條俊件障和攻全注梁躬橫仇截岸面縮慧上斧彎字矩屠均好為嗽負(fù)躲值甘，瓣以桶及莖撓姑曲斑線潮應(yīng)哲光本滑龍連肺續(xù)粘描烤出瞧了乎撓頁曲給線奮的塔示致意皂圖嗎。第五榨章吩梁彎析曲時綱的位浸移1劉6可弟見尖該個梁順的qma薪x和wma懷x均在x=l的迷自系由神端叼處嚷。威于艙是決有第五甩章襖梁彎豪曲時御的位財移1煎7由歇此賀題焦可銷見灘，慕當(dāng)菌以x為自脅變量艙對撓污曲線虎近似民微分屯方程虧進行龍積分稈時，依所得倦轉(zhuǎn)角題方程嬌和撓運曲線揪方程駱中的撿積分太常數(shù)淹是有理其幾炎何意罩義的順：此例題劃所示族的懸做臂梁獎，q0=0，w0=顯0，因蔽而職也澡有C1=尸0，C2=愁0。第五極章肅梁彎飯曲時戶的位吉移18兩籠式棵中局的進積垂分侄在把坐唯標(biāo)費原機點場處(即x=0處)總是傘等于歐零，漏從而春有事汗實漆上見，布當(dāng)峽以x為色自迎變拋量罪時第五摔章教梁彎鼠曲時腿的位東移1您9思村考:試秋求植圖費示蒸等替截和面攻懸以臂單梁固在萄所柜示介坐與標(biāo)餃系矛中昂的太撓勻曲托線兄方楚程屑和公轉(zhuǎn)曉角捧方?jīng)_程憐。鮮積售分崖常棋數(shù)C1和C2等于調(diào)零嗎秤？第五嘴章抬梁彎遙曲時局的位業(yè)移20例梅題5-世2試諷求汪圖克示棵等坦直柄梁李的嗓撓艇曲切線瞇方彈程喂和野轉(zhuǎn)痰角辣方礦程洋，站并洽確小定糞其偵最不大商撓的度wm懂a(chǎn)件x和最駛大轉(zhuǎn)餓角qma民x。第五住章呼梁彎羞曲時熄的位斤移21解：該淘梁熔的蛋彎礙矩鏈方嶼程反為撓曲梯線鋪近稠似也微貓分骨方極程賠為以x為自容變量瘡進行鈔積分懼得：第五茶章暑梁彎熄曲時況的位節(jié)移22該梁燦的邊跪界圈條癥件轎為在x=0處w=波0，在x=l處w=0于是有即從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程第五轉(zhuǎn)章書梁彎殺曲時蝴的位懼移2浙3根蠢據(jù)對稱梁性可堪知療，共兩霜支悶座苦處按的弟轉(zhuǎn)妥角qA及qB的絕援對值而相等視，且笛均為膨最大延值，迅故最杰大給撓堪度洪在進跨顏中介，板其因值欺為第雪五帝章吳梁侵彎如曲電時乓的批位頌移24例題5甩-鏡3試鉆求體圖扮示灰等量直著梁用的兄撓勝曲纖線恨方扁程猜和鐘轉(zhuǎn)頭角欲方銅程稍，談并噸確贏定遺其艘最的大忘撓火度wm丈a滿x和最研大轉(zhuǎn)華角qm主a綢x。第五深章群梁彎顫曲時究的位土移2旗5解：約環(huán)束伏力為兩流段銹梁演的彎爺矩卷方修程避分吩別眨為為了厲后面士確定負(fù)積分誰常數(shù)翼的方組便，花右邊搜那段絞梁的肆彎矩姿方程M2(x)仍粉取x截組面尼左憤邊述的別梁痛為績分?jǐn)D離茶體君，鞠使攜方崗程M2(x)中的歐第一顧項與界方程M1(x)中塊的筍項飾相騙同澆。第五鼻章晌梁彎終曲時志的位抹移26兩段域梁的候撓曲線夜近似舊微分估方程錢亦需什分段遣列出搭，并各分別套進行鑼積分蹄：撓曲謙線搏近仔似侮微抵分轉(zhuǎn)方真程積墻分喪得左段梁右段梁第五伯章訂梁彎諷曲時素的位皆移27值更得踐注曠意湯的膛是距，冊在饒對凍右環(huán)段嗓梁別進兩行福積罪分荷運曉算控時仰，對樂于布含批有(x-a)的項鼓沒有云以x為自偏變量碎而是腫以(x-a)作為淡自變友量進愉行積崇分的糟，御因財為找這笛樣乒可水在德運年用栽連艙續(xù)遺條包件w1'|x=a=w2'|x銳=阿a及w1|x=a=w2|x擇=左a確總定刃積穴分咐常脾數(shù)患時緊含訓(xùn)有(x-a)2和(x-a)3的揮項府為界零燥而龜使系工古作俊量被減熔少浪。文又桑，孩在束對量左胞段圓梁智進貸行贏積狀分送運戚算肥時鋒仍肉以x為戒自待變左量酬進濱行型，罵故舍仍涼有C1=EIq0，D1=EI示w0。第己五圖章枝梁胸彎淺曲唯時流的晝位莊移28該寒梁穩(wěn)的兩艦類桃邊創(chuàng)界亭條榨件超為支皇座剛約饞束絕條明件炒：揮在x=謝0處w1=沾0，在x=l處w2=0連續(xù)條件：在x=a處

，w1=w2第五茶章盡梁彎牲曲時本的位唇移由兩個炭連續(xù)答條件亡得：由支芝座滅約君束胡條噴件w1|x=0=0得從而也有29由綁另一估支豬座更約巡壽束受條府件w2|x=l=0有即從而也有第社五迎章愈梁倉彎貓曲料時糾的貿(mào)位牢移30從污而賤得與兩滅段辭梁羞的話轉(zhuǎn)著角備方剝程誰和籌撓供曲亞線井方鵝程協(xié)如免下霸：左懼段組梁右段梁第齊五總章難梁獨彎灣曲反時棄的辭位潑移31左、隸右兩濁支座墳處截脆面的瓜轉(zhuǎn)角共分別會為當(dāng)a>b時有第五甲章歷梁彎叉曲時模的位郊移32顯然摔，由傅于現(xiàn)吊在a纖>獄b，故上牢式表墨明x1<a，從斬而裝證督實wma校x確霧實責(zé)在反左琴段數(shù)梁貍內(nèi)粱。望將扛上搜列x1的表梁達式虜代入蹤蝶左段脊梁的廣撓曲暢線方約程得根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在

處在現(xiàn)在的情況下應(yīng)在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程

等于零，得第匪五軌章騰梁此彎側(cè)曲議時肺的姥位喘移33由上舟式置還可知投，當(dāng)盛集中斤荷載F作迫用峰在驕右殺支殊座年附鏈近流因欲而b值甚梅小，直以致b2和l2相垮比慕可拴略兆去悠不法計纖時密有它發(fā)生在處。而此時處(跨中點C)的撓度wC為第那五駕章鄭梁效彎青曲歸時用的厚位納移34當(dāng)集喉中荷對載F作用梨于簡瓶支梁牛的跨猜中時(b=l/陵2)，最大游轉(zhuǎn)角qm蒸a緩x和免最百大騎撓蠶度wma臥x為可盞見淋在徒集暫中謀荷蛋載時作套用嗽于仍右泰支間座子附鐮近計這醋種宣極丙端陵情便況閉下香，洲跨門中凳撓昨度餐與協(xié)最類大鋼撓賊度拾也靜只損相究差啊不兆到3%。因扮此底在盈工雨程遙計量算客中蚊，只要封簡支芳梁的森撓曲助線上駁沒有恒拐點勉都可是以跨彎中撓籃度代只替最灰大撓黎度。第五貝章在梁彎灘曲時光的位糕移3鬧5思考:試?yán)L獄出圖器示兩銀根簡鑒支梁楊的彎給矩圖賭，并密描出便它們闖的撓翠曲線為。并奴指出市：(1咬)跨印中壞撓調(diào)度赤是奔否伍最聾大趁？(2玩)跨中壩撓度據(jù)的值丹是否謊接近零最大泰撓度錦值？第嗽五州章假梁流彎葵曲貍時什的瀉位謀移l/4l/236§嗎5纏-半3按揪疊葉加移原廳理鳳計笨算鳴梁瘋的打撓渠度樸和毀轉(zhuǎn)別角當(dāng)梁的變專形微編小，序且梁稈的材鐵料在密線彈街性范軍圍內(nèi)擠工作浪時，捏梁的坡?lián)隙扰趾娃D(zhuǎn)柜角均層與梁罷上的宜荷載痛成線惕性關(guān)壩系。閉在此周情況或下，政當(dāng)梁朗上有遞若干搏荷載引或若闖干種榮荷載閑作用劃時，舞梁的興某個誰截面滔處的尊撓度撿和轉(zhuǎn)只角就絨等于患每個敢荷載訂或每兵種荷邁載單舒獨作餃用下啊該截毫面的弱撓度暴和轉(zhuǎn)肆角的驢代數(shù)積和。愉這就槳是計急算梁愧的位睜移時踏的疊加朝原理(pr穗in氧ci受pl垃e晚of巡壽s鮮up癢er蝴po柄si億ti妙on)。第五坡章箱梁彎坦曲時類的位方移37懸規(guī)臂階梁棟和沖簡河支應(yīng)梁輝在羊簡合單勸荷俗載(集中世荷載禿，集撞中力阻偶，航分布孩荷載)作熱用洗下視，勞懸垃臂址梁踏自懶由森端況的戒撓泉度郵和功轉(zhuǎn)馬角死表竟達眠式斜，潑以虛及街簡出支悠梁布跨嘴中鋤撓繞度麻和奸支秩座獅截竟面永轉(zhuǎn)繼角定的簽表凈達勞式狗已陜在犁本條教底材搏的浮附逢錄Ⅳ中以蘿及一揚些手雞冊中泛給出樓。根龜據(jù)這違些資略料靈渣活運旋用疊川加原榴理，真往往查可較編方便脖地計鋤算復(fù)跨雜荷泛載情牽況下乘梁的示指定務(wù)截面種的撓到度和墨轉(zhuǎn)角聞。第芝五址章份梁羅彎謹(jǐn)曲國時旱的務(wù)位紀(jì)移3樣8例題5-釀5試按島疊加蛋原理鑼求圖a所示艱等直丙梁的壩跨中些截面列撓度wC和質(zhì)兩腹支捧座娃截虜面朋的滾轉(zhuǎn)筐角qA及qB。第孤五錫章碗梁局彎壩曲皆時擁的氧位虛移(a)解慚：此梁wC及qA，qB實際鳥上可溫不按用疊加州原理閘而直梅接利朱用本谷教材烤附錄Ⅳ表中婚序號13情況呆下的孤公式骨得出伸。這羞里是孔作為號靈活求運用違疊加蜓原理識的例訪子，驕假設(shè)破沒有磨可直接接利緞用的泰現(xiàn)成腎公式易來講塑述的孩。3革9作沸用末在購該隸簡銅支吹梁緒左地半捧跨熱上店的林均伐布既荷抱載板可崖視房誠為降與民跨悉中曠截蜘面C正劃對擦稱匆和類反毒對炭稱忽荷嚇載直的劃疊渴加(圖b)。第害五吼章睛梁臂彎潔曲揀時呀的羽位自移(b)(a)4鋒0在間集姨度叮為q/年2的玻正殺對渠稱廉均膜布頌荷守載含作涌用曲下池，偶利仇用侄本轎教浮材隙附私錄Ⅳ表中飯序號8的座公極式換有第違五解章文梁來彎畝曲瀉時溉的孤位鈔移C41注桌意下到銷反子對跌稱鋤荷儀載紛作閣用垃下嬌跨勻中粉截謙面幸不敵僅予撓捏度腥為容零偉，赤而雜且盾該拘截稠面堤上兼的請彎地矩謀亦阿為放零沈，劉但券轉(zhuǎn)吐角起不天等蛋于棟零線，因此暑可將捕左半惰跨梁A榴C和右淚半跨夫梁C明B分螺別吼視拔為源受膠集儲度扁為q/懷2的均乓布荷睜載作胖用而睜跨長但為l/2的荷簡壓支蓄梁。注于澤是新利和用艦附君錄Ⅳ表證中烤序麗號8情蒜況游下窗的猶公致式刻有第萍五癥章器梁魂彎朝曲厘時劈燕的框位凍移在集必度為q/精2的叫反超對綿稱篩均阿布軌荷卻載峰作雙用喇下茅，鵝由站于帥撓攻曲榆線盟也拒是建與銅跨剩中蠻截才面洽反爆對綿稱閣的踩，鉛故種有C42按疊加項原理逼得第五念章蕩梁彎啦曲時既的位伴移43例題5扛-預(yù)6試按除疊加那原理調(diào)求圖a所示滴等直約外伸腹梁其令截面B的擺轉(zhuǎn)笛角qB，以及A端脅和BC段重中花點D的眾撓豬度wA和wD。第五縱章繡梁彎賤曲時解的位吼移4杯4第拐五嚼章那梁緒彎問曲腫時丟的座位押移

解：為利用本教材附錄Ⅳ中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座B左側(cè)截面上的剪力和彎矩應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它們的指向和轉(zhuǎn)向也應(yīng)與的正負(fù)相對應(yīng)，如圖b及圖c中所示。45圖c中所彩示簡痕支梁B騰C的既受盒力獅情五況瓦以義及舍支望座壯約格束采情澇況仇與工原球外歲伸嗓梁B銀C段完衫全相巾同，抄因此裁再注算意到歇簡支鵲梁B支猛座盲左則側(cè)叨的凝外扮力2q碧a將豪直恰接葬傳鏟遞怠給斤支剃座B而不憑會引作起彎截曲后鉤，便江可知壟道按炒圖d和圖e所示臥情況即由本西教材斤附錄Ⅳ中展的豈資滴料戀求Bq，BM和wDq，wD疤M并疊加旱后得穿到的倚就是艷原外勞伸梁悶的B和wD。第溪五決章壓梁賴彎勉曲沒時秧的慚位奧移4嫩6第五毫章鞋梁彎競曲時咐的位撞移4城7圖b所示避懸臂價梁AB的端受枕力勁情融況海與尾原端外前伸盾梁AB段相詠同，暖但要插注意韻原外率伸梁瓶的B支座闖截面膚是可僚以轉(zhuǎn)挽動的疑，其考轉(zhuǎn)角貿(mào)就是研上面及求得件的qB，由此繳引起鮮的A端珍撓刮度w1=蓮|qB|·a應(yīng)疊喉加到稀圖b所示里懸臂豎梁的A端撓削度w2上去眨才是寸原外綁伸梁電的A端撓伙度wA：第五賢章碎梁彎須曲時脾的位覆移48§寬5挺-扯4梁融撓棗曲動線怠的發(fā)初度參媽數(shù)泊方旱程Ⅰ.初參湯數(shù)方乏程的抱基本匙形式前已得到派等直渴梁的漁撓曲促線近丑似方板程為彎積矩張、欲剪成力釘與縣分燙布閑荷周載酷集僵度仰之繩間怨的卸微踩分眠關(guān)付系曉為后一泛個挽微瓦分渡關(guān)掃系榜按q(x)向上叨為正治導(dǎo)出頭。*第五質(zhì)章夫梁彎說曲時夕的位駝移49為了核使下造面導(dǎo)旦出的撓曲任線初撞參數(shù)愉方程(i盟n脖i沙t謹(jǐn)i平a賞l姑p岸a疑r判a賭m策e演t永r盤i惱c胡e頑q落u獎a叫t稀i醉o助n)中除驚了包蜜含與邁位移戰(zhàn)相關(guān)鑄的初衣參數(shù)q0和w0以普外鎮(zhèn)，黃也連包遣含粉與析內(nèi)吵力崖相斃關(guān)億的照初叉參康數(shù)FS污0和M0，先將測二階帳的撓諸曲線屋近似抖微分皮方程頌對x取二蒜階導(dǎo)慨?dāng)?shù)求粉得等蹄直梁長撓曲督線的退四階災(zāi)微分拆方程第您五傅章欄梁扇彎黑曲峰時牛的菌位金移然俗后漏進溪行羅積眾分隱得5魯0以x=0代劍入辨以己上仇四額式提，淹并匪注陶意召到蔽以x為自婦變量桃時上禮列四靈式中按的積和分在名坐標(biāo)角原點(x=0)處均爭為零譜，于彎是得第避五芳章染梁奸彎唇曲末時曬的黎位畢移式中痰，F(xiàn)S薦0，M0，0和w0為坐須標(biāo)原圍點處曾橫截鹿面(初始惑截面)上并的望剪統(tǒng)力訓(xùn)、磁彎背矩蛇、土轉(zhuǎn)亂角令和國撓召度擠，孩它本們脆是幕初怖參夏數(shù)死方挨程終中貫的篩四車個名初將參制數(shù)雞。5設(shè)1將積術(shù)分常小數(shù)C1，C2，C3，C4代入絕上述嘩表達銅式中黨的后讀二式共即得鼠轉(zhuǎn)角網(wǎng)和撓劣曲線盒初參命數(shù)方秀程的泥基本卻形式籌：初參數(shù)鍋方程風(fēng)中的識四個逮初參啦數(shù)可唱由梁銳的邊朵界條繩件確延定。第五漆章郊梁彎債曲時皂的位庭移52顯斥然喜，回如膠果泛梁愛上臘的騎分耕布詳荷矛載鐘是揚滿廣布救的(分姓布爹荷砌載軌在荷全可梁爬上猴連測續(xù))，而孟且除而梁的謝兩端雖外沒駕有集粥中力著和集萄中力笨偶，啟亦即間荷載南和內(nèi)部力在蛾全梁慶范圍灰內(nèi)為哲連續(xù)政函數(shù)沿，則掙可直編接應(yīng)娛用上卻述兩彩個方朽程。謙簡支克梁或驢懸臂歡梁受邁滿布局分布參荷載賢作用樸時就炊屬這鬧種情固況。江在此梨條件蛇下，漿當(dāng)分茂布荷防載為氏向下上的均海布荷射載時反，q(x)小=-q，從而盲有第五涌章財梁彎伶曲時駝的位僻移x53例題5孟-優(yōu)7試?yán)ビ贸鯕q參數(shù)也方程瓣求圖潔示等褲直梁柏的跨旦中撓角度wC和支座B處壁截當(dāng)面開的煎轉(zhuǎn)崇角qB。第雖五值章歌梁鋤彎候曲暈時孟的待位掉移x5拴4解保：1.根悼據(jù)滅邊枯界涌條特件點確東定秋初照參完數(shù)另一眾初參剛數(shù)q0需利咬用x=l處撓偵度等啄于零停的邊汪界條票件求罰出。棗根據(jù)擔(dān)撓曲牽線的中初參品數(shù)方懲程有由x=0處的邊界條件得：從而暖得第五爽章鍬梁彎雹曲時寒的位齊移x5頸52.列出姨撓曲探線方淡程和蜜轉(zhuǎn)角擊方程苦，求楚所需探撓度惰和轉(zhuǎn)揀角將已得梢到平的壘四愧個雪初伐參棉數(shù)誓代激入均初盾參泛數(shù)螞方嫂程示得管：撓曲線方程即轉(zhuǎn)角方程即第請五崇章余梁慈彎包曲已時賴的遇位插移56Ⅱ.一般弄情況孝的處自理這里孔所說阻的一鑒般情溪況是野指梁漿上分袋布荷勿載不浩連續(xù)探，梁貌上除綿兩端艇外其挽余部量分也壺有集距中力催或集污中力洲偶等刊作用堵的情出況。煮此都時份，脹外往力(荷飼載織和約宏束劇力)將蟻梁耍分賴為釋數(shù)班段翅，布每行段通梁染的帽撓疼曲雨線占方埋程酬和擁轉(zhuǎn)絮角醬方演程肉各津不夸相尚同磨，賤但當(dāng)相建鄰州兩囑段主梁共在瞎交定界夫處耳的浮撓更度敬和貓轉(zhuǎn)礙角亞仍耀連篩續(xù)親。現(xiàn)寒就幾種枝常遇幻玉情況弦下的割初參鄭數(shù)方廣程加描以討欠論。第五低章漂梁彎鞭曲時診的位容移57初參靠數(shù)此：q0≠0(其顯值滲未覺知)，w0=0第五抖章堆梁彎詠曲時狐的位蔑移情況一58轉(zhuǎn)質(zhì)角罰方巷程鼠：撓曲滋線奧方芬程魯：AC段梁（0≤x≤a）CB段梁（a≤x≤l）第五煌章贊梁彎慌曲時促的位黑移59CB段梁波轉(zhuǎn)角止和撓捏曲線氣方程頸中帶禁積分賣的項題，是餐由于魄自x=a處圍開奶始瓣有捏向然下祥的括均企布揭荷妖載佩而耀在AC段梁嗎延續(xù)宴過來派的相毫應(yīng)方爽程EIq1和E尼I軟w1中增編加的姥項。未知怎初參吹數(shù)q0可錯由x=l處wB=w且|x=l=縮慧0的邊菊界條勸件求姜得。第提五文章壩梁妨彎株曲裹時固的蘆位頑移6鄙0情況糾二初參數(shù)：0≠0(其值未知)，w0=0第五程章崖梁彎悲曲時艷的位油移61AC段能梁梳（0≤x≤b）C蹄B段蛋梁堆（b≤x≤l）轉(zhuǎn)角飾方程造：撓曲叮線宣方奮程即：第五經(jīng)章慣梁彎委曲時隨的位坐移6扯2C抹B段梁味的轉(zhuǎn)宇角和軟撓曲乳線方鬼程中尖帶積推分的賄項，灶是由粒于考舍慮C截斜面(x=b)以右鐵沒有句向下執(zhí)的均視布荷哥載，跑而從諒由A雀C段隔梁糕延屆續(xù)箭過陸來豬的刮相相應(yīng)魂方慌程E徑Iq1和E寺I樂w1中減指去了揉的那啄部分畫在C截面進以右較的均勿布荷闊載產(chǎn)尺生的西影響嘗的相碰關(guān)項鋒。未弟知環(huán)初孝參致數(shù)q0可由wB=w|x=l=捷0的邊末界條應(yīng)件求射得。第五玩章對梁彎忙曲時吧的位雖移63情況三初參數(shù)：q0≠0(其值未知)w0≠0(其值未知)第胸五盜章頌梁裁彎槍曲敲時臂的段位污移64C限A段梁(0槽≤x≤c)A戀B段梁(c≤x≤c+l泰)轉(zhuǎn)糾角愧方漁程交：撓曲線違方程沿：第侵五膜章啄梁緊彎橋曲差時律的嘆位墨移6查5A聽B段叫梁烏的婦轉(zhuǎn)絞角鞠和民撓霧曲原線樣方告程委中氏的倉第漿二沿項途，牽是舅由繳于掙考皇慮芹在喂由CA段聽梁戰(zhàn)延惑續(xù)且過販來鋼的輔相唯應(yīng)風(fēng)方萄程EIq1和E凍I率w1中，般應(yīng)將熊向上留的約束教力在A截沒面(x=c)偏右證截面超上產(chǎn)懂生的怒剪力考的影賴響包套含進狐去而種增加組的項京。未知焦初參您數(shù)q0和w0可歌由優(yōu)邊桌界伍條礎(chǔ)件wA=w|x=c=鼠0和wB=w|x=l+c=0求手得屈。第五靜章援梁彎斥曲時谷的位旬移66情況四初參數(shù)：第高五硬章茂梁疲彎奮曲杰時突的設(shè)位婚移67A否C段梁(0展≤x≤d)CB段梁(d≤x≤l)轉(zhuǎn)糟角初方尼程翅：撓曲夕線怖方媽程文：第情五膀章著梁捏彎形曲窩時丟的處位商移68CB段梁奶的轉(zhuǎn)楊角和割撓曲宏線方珠程中染第二康項，壟是由訊于考麗慮在誕由A品C段梁末延續(xù)抱過來集的相勁應(yīng)方樸程E朋Iq1和E吼I冷w1中，花應(yīng)將惠外力態(tài)偶矩Me在C截面(x=d)偏右滋截面勺上對寄應(yīng)的喇彎矩沿所產(chǎn)清生的統(tǒng)影響午包含駁進去唯而增癥加的寇項。在此刑例中田，四者個初墻參數(shù)擔(dān)都是它已知揪的。第冤五痰章亭梁贊彎鞠曲何時謊的磨位證移6膊9思載考:對查于褲情浙況脾四魄中樣的孩等循直儉梁筒，慢試預(yù)檢且驗就由餓初龍參傲數(shù)返方縫程噴所蟲求號得誤的wB，wC，qC是必否粥符雹合肉如明下震關(guān)皂系勵：第五熱章佳梁彎皮曲時編的位屢移7趕0§5-5梁的復(fù)剛度湖校核·提反高顯梁倆的陶剛組度幣的掘措炮施Ⅰ.梁的聞剛度園校核對于漿產(chǎn)生淋彎曲呆變形套的桿舞件，迅在滿脹足強外度條蔬件的聰同時艘，為繪保證早其正現(xiàn)常工獎作還狗需對煩彎曲當(dāng)位移排加以吧限制戰(zhàn)，即腎還應(yīng)窄該滿衡足剛度哭條件(s拒t客i鈴f換f足n狼e搜s侮s溫c嗽o過n落d稈i篩t接i米o傍n)：式中，l為跨長，為許可的撓度與跨長之比(簡稱許可撓跨比)，[q]為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。第五樂章狐梁彎脫曲時臣的位懂移7齒1土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機械工程中，對于主要的軸，；對于傳動軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。第現(xiàn)五霸章扣梁特彎匯曲缺時卻的龜位縫移7排2第五響章績梁彎疾曲時馬的位底移

例題5-8圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知[]=170MPa，[]=100MPa，E=210GPa，。73解宅：一般株情況增下，劈燕選擇側(cè)梁的網(wǎng)截面飯尺寸齒或選吼擇型塊鋼的寄型號呢時，債先按夸正應(yīng)蕩力強座度條晉件選吼擇截咳面尺壩寸或役型鋼償型號催，然外后按劣切應(yīng)核力強尊度條癥件以班及剛遞度條創(chuàng)件進灰行校宇核，礙必要致時再說作更胞改。第姜五之章暫梁占彎舒曲賀時將的跪位魂移741短.按正遼應(yīng)力庸強度診條件唐選擇邁槽鋼忘型號作梁的腳剪力圖仔和彎桑矩圖脈如圖c和圖e。最剖大播彎痕矩赤在斥距繩左網(wǎng)支挨座0.格8豎m處，Mma嚇x=笨6示2拖.置4kN·m。梁叛所悟需墨的虹彎騎曲菊截抓面鮮系薄數(shù)響為第串五百章甜梁粉彎扭曲徑時館的雜位妙移7番5而每枕根槽眼鋼育所禿需珍的狐彎鳴曲塊截憂面壩系兄?jǐn)?shù)Wz≥3攤67噴×1服0-6m3/2裁=1曉83術(shù).5訊×1閱0-6m3。由型崗鋼表旨查得2余0貸a號槽現(xiàn)鋼其Wz=1校78皇c視m3，雖鳥略禽小漁于蔑所屋需貍的Wz=1筑83你.5個×1途0-6m3而最異大彎財曲正違應(yīng)力詢將略梯高于組許用毫彎曲摘正應(yīng)崇力[s]，但來如諸超討過嶺不掘到5%，則柔工扣程究上轉(zhuǎn)還勺是會允木許粒的芽。超鈴過善許才用塘彎申曲賺正忽應(yīng)厭力鎮(zhèn)的感百莊分喇?dāng)?shù)靜為(1聲7臥5-17印0)夢/17滴0≈商3%，未憲超龜過5%，故藝允特許友。溪事瘡實有上輔即杏使筐把即梁萍的群自緩重(2×餃22稈.6照3賭kg蹦/m魯=0侮.4刮43衛(wèi)5討kg被/m)考慮為進去頸，超效過許紫用彎飯曲正桌應(yīng)力頂?shù)陌僦謹(jǐn)?shù)混仍不殿到5%?，F(xiàn)加銹以檢調(diào)驗：第五座章嗚梁彎賣曲時搖的位若移762.按揮切狗應(yīng)敵力鄙強岸度井條倡件允校頃核最嚷大灰剪薦力FS,介ma寸x=即1職3杏8kN，在俯左惱支筒座蛾以判右0妙.床4招m范圍井內(nèi)各章橫截雪面上師。每絕根槽皂鋼承鹿受的初最大絹剪力剛為每根20哲a號真槽撈鋼勝其鼠橫淺截語面校在陜中傍性梳軸宅一憂側(cè)徑的生面間積惰對置中野性憤軸喂的設(shè)靜期矩極，水根泥據(jù)摧該航號強槽叛鋼康的飲簡澤化爬尺模寸(圖d)可計惱算如身下：第五艇章若梁彎怪曲時忠的位夠移77其辭值拒小加于憑許算用褲切霉應(yīng)冊力[t]=10別0M粥P欠a，故選涼用2息0涌a號愿槽翼鋼室滿教足君切刷應(yīng)鐵力卡強浴度蠟條項件廈。當(dāng)然，的值也可按下式得出：第五域章孫梁彎響曲時倦的位希移每根20a號槽紫鋼對瞎中性漸軸的健慣性掏矩由邊型鋼狗表查蝦得為Iz=1煩7拌8器0cm4于是783.按剛非度條暮件校貼核此簡支量梁上衫各集季中躲荷萬載楊的沾指向向椒相慌同雨，銀故故可紀(jì)將陡跨里中伴截題面C的撓禮度wC作為卵梁的半最大宋撓度wma朽x。本軍教蒜材演附棒錄Ⅳ序號11中給抄出了蜂簡支鴨梁受僅單個目集中碼荷載F時離，券若北荷里載居離志左什支映座姐的有距惱離a大于顫或等示于離旱右支好座的顏距離b，跨吸中禽撓抬度wC的計算傍公式匯為可見捷，對眼于此郵梁上偉的左興邊兩禾個集貍中荷弟載，何應(yīng)為第五掏章絕梁彎兩曲時盈的位爐移79于是傷由疊沿加原渠理可承得而許可除撓度挽為由于wma槽x<[w]，故治選貍用20姻a號告槽冰鋼舟滿倆足詢剛奔度惕條鈔件咱。第征五揮章奸梁借彎臟曲填時騎的序位特移8稀0Ⅱ油.提釘高在梁翼的瞇剛捧度熟的域措閑施(1港)增大抓梁的披彎曲謀剛度E傭I由于符不同曲牌號封的鋼賤材它洽們的粥彈性嗎模量E大鴉致討相弟同(E≈2登10GP茄a)，故圍從儀增掀大肝梁幼的侮彎雄曲件剛污度癥來值說最采嚇用辟高勾強樣度闖鋼寨并退無掀明用顯泰好胖處敏。為的增瞇大捧鋼框梁摩的耳彎惜曲舞剛宋度自，辛鋼瓦梁待的誤橫蜓截射面愁均假采客用欲使師截磚面鹿面堂積劣盡攏可獄能播分越布或在津距目中易性穩(wěn)軸鄙較癥遠(yuǎn)罷的株形煎狀餅，輕以咬增豪大異截真面析對煤于丘中傾性并軸床的竟慣燦性養(yǎng)矩Iz，例再如致工柜字誘形薪截剪面吸和冊箱凡形照截錄面生。第五柜章芝梁彎課曲時計的位愧移8倘1跨紛長榨為l的簡監(jiān)支梁致受集溝度為q的滿布絹均布膽荷載濟時，貧最大標(biāo)彎矩侍和最揭大撓沿度均哄出現(xiàn)稻在跨頌中，接它們躲分別鋪為(刷2燭)調(diào)銷整驗跨佩長透和考改厚變子結(jié)終構(gòu)晌的梁體毫系第五次章鐘梁彎夸曲時滲的位準(zhǔn)移82如果親將兩蝦個鉸償支座礙各內(nèi)滔移一藍個距嬌離a而成雁為如斥圖a所酸示僅的舅外總伸傘梁吃，惱且a=0潑.2翅07l，則瀉不咸僅舌最逢大玩彎始矩場減湊小小為而頂且臭跨能中間撓維度硬減革小帆為第五懸章或梁彎芝曲時安的位緒移(a)8射3而此時繭外伸勢端D和E的撓構(gòu)度也繼僅為第偷五顯章還梁少彎盯曲漠時禽的擾位父移84所謂裝改變始結(jié)構(gòu)良的體霉系來案提高衡梁的駐剛度章在這悼里是胸指增夾加梁揀的支盾座約課束使丑靜定取梁成琴為超臟靜定期梁，局例屯如翅在長懸螞臂答梁裙的焦自肚由雄端榜增筒加財一吃個宗鉸成支代座脹，調(diào)