河北省承德市寬城峪耳崖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足：

，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，分別是,的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D5.

.參考答案：4略6.已知函數(shù)，集合，則的子集有(

).1個(gè)

.2個(gè)

.4個(gè)

.8個(gè)參考答案：B略7.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間)為,,兩邊取對(duì)數(shù),,即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.8.設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍A

B

C

D參考答案：C9.（3分）在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，則（） A． 點(diǎn)P必在直線AC上 B． 點(diǎn)P必在直線BD上 C． 點(diǎn)P必在平面DBC外 D． 點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)參考答案：B考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內(nèi)，根據(jù)公理3則點(diǎn)P一定在兩個(gè)平面的交線BD上．解答： 如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是公理3的應(yīng)用，即根據(jù)此公理證明線共點(diǎn)或點(diǎn)共線問(wèn)題，必須證明此點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，可有點(diǎn)在線上，而線在面上進(jìn)行證明．10.如圖下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿(mǎn)為止。用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時(shí)間之間的關(guān)系，其中不正確的有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；②對(duì)于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對(duì)于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過(guò)建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過(guò)分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱(chēng)軸x0=，當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．12.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個(gè)單位而得，要使圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則至多向左平移一個(gè)單位（即向右平移個(gè)單位），所以.13.有下列說(shuō)法：①函數(shù)y＝－cos2x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是；③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝3sin2x的圖像；④函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．參考答案：①③

14.函數(shù)的定義域：參考答案：15.若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵．17.在△ABC中，若，則角B的值為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為1+×1=1+．19.已知函數(shù)（）的最小正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（Ⅲ）∵∴∵，即，∴有最小值為３由恒成立，得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是略20.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1.

參考答案：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C-1

………………2分∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.……………4分∵，，∴是正方形，∴，∴CB1⊥平面ABC1.……………6分（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF.………………7分在△AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………8分故四邊形BMNF是平行四邊形，∴MN//BF，…………10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1…12分略21.已知集合M是由滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體所組成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函數(shù)f（x）=是否屬于M，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】（1）假設(shè)f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程解方程無(wú)解，則得到f（x）不屬于M．（2）f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程有解則△≥0，求出a的范圍．【解答】解：：（1）若f（x）=屬于M，則存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，則x02+x0+1=0，因?yàn)榉匠蘹02+x0+1=0無(wú)解，所以f（x）=不屬于M（2）由f（x）=lg屬于M知，有l(wèi)g=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；當(dāng)a=2時(shí)，x=﹣；當(dāng)a≠2時(shí)，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因?yàn)閷?duì)數(shù)的真數(shù)大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，，3+]22.已知圓心在x軸的正半軸上，且半徑為2的圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN與直線BN關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)圓的方程為，由垂徑定理求得弦長(zhǎng)，再由弦長(zhǎng)為可求得，從而得圓的方程；（2）假設(shè)存在定點(diǎn)，使得直