2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數f(x)=2x+log2x，且實數a>b>c>0，滿足A．x0<a B．x0>a3．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．6．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或37．在數列中，，，則的值為：A．52 B．51 C．50 D．498．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．9．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n10．下列函數中，既是偶函數，又在上遞增的函數的個數是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列中，其前項和為，且，，當取最大值時，的值等于_____.12．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.13．在等比數列中，，，則_____．14．函數的最小正周期是________.15．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.16．為等比數列，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年北京市進行人口抽樣調查，隨機抽取了某區(qū)居民人，記錄他們的年齡，將數據分成組：，，，…，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于的概率；（Ⅱ）估計該區(qū)居民年齡的中位數（精確到）；（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替，估計該區(qū)居民的平均年齡.18．已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數解，求正實數的取值范圍.19．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數的值.20．定義：如果數列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為三角形”數列對于“三角形”數列，如果函數使得仍為一個三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”．（1）已知是首項為2，公差為1的等差數列，若，是數列的保三角形函數”，求的取值范圍；（2）已知數列的首項為2019，是數列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數列；（3）求證：函數，是數列1，，的“保三角形函數”的充要條件是，．21．各項均不相等的等差數列前項和為，已知，且成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據三角函數的最值求參數的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.2、D【解析】

由函數的單調性可得：當x0<c時，函數的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）【詳解】因為函數f(x)=2則函數y=f(x)在(0,+∞)為增函數，又實數a>b>c>0，滿足f（a）f（b）f（c）<0，則f（a），f（b），f（c）為負數的個數為奇數，對于選項A，B，C選項可能成立，對于選項D，當x0函數的單調性可得：f（a）>0，f（b）>0，f（c）>0，即不滿足f（a）f（b）f（c）<0，故選項D不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于中檔題．3、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．4、A【解析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5、D【解析】

根據三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵．6、C【解析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點睛】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎題.對直線位置關系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k17、A【解析】

由，得到，進而得到數列首項為2，公差為的等差數列，利用等差數列的通項公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數列滿足，即，又由，所以數列首項為2，公差為的等差數列，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了等差數列的定義，以及等差數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，以及等差數列的通項公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解析】

利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，從而得到結論．【詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數量積公式，可知只有，其余數量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的數量積運算，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，分析出向量數量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．9、A【解析】

依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。10、B【解析】

將①②③④中的函數解析式化簡，分析各函數的奇偶性及其在區(qū)間上的單調性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數，該函數為偶函數，當時，，該函數在區(qū)間上不單調；對于②中的函數，該函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞減；對于③中的函數，該函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增；對于④，將函數向右平移后得到的函數為，該函數為奇函數，且當時，，則函數在區(qū)間上不單調.故選：B.【點睛】本題考查三角函數單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

設等差數列的公差為，由可得出與的等量關系，然后求出的表達式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當或時，取得最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和的最大值的求解，可利用二次函數的基本性質來求，也可以轉化為等差數列所有的非負項之和的問題求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.12、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.13、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.14、【解析】

根據函數的周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．15、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．16、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢冢喈斢?，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（I）計算之間的頻率和，由此估計出年齡不小于的概率.（II）從左往右，計算出頻率之和為的位置，由此估計中中位數.（III）用各組中點值乘以頻率人后相加，求得居民平均年齡的估計值.【詳解】解：（Ⅰ）設從該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60為事件,所以該區(qū)中隨機抽取一人，估計其年齡不小于60的概率為.（Ⅱ）年齡在的累計頻率為,,所以估計中位數為.（Ⅲ）平均年齡為【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖的識別與應用，考查頻率分布直方圖估計中位數和平均數，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點睛】本題主要考查向量的數量積的求法與應用．20、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數列，再利用，是數列的“保三角形函數”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數列的通項公式，再證明其滿足“三角形”數列的定義即可；（3）根據函數，，是數列1，，的“保三角形函數”，可以得到①1，，是三角形數列，所以，即，②數列中的各項必須在定義域內，即，③，，是三角形數列；結論為在利用，是單調遞減函數，就可求出對應的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對任意正整數都成立，即是三角形數列，因為，顯然有，由得，解得，所以當時，是數列的“保三角形函數”；（2）證：由，當時，，∴，∴，當時，即，解得，∴，∴數列是以2019為首項，以為公比的等比數列，∴，顯然，因為，所以是“三角形”數列；（3）證：函數，是數列1，，的“保三角形函數”，必須滿足三個條件：①1，，是三角形數列，所以，即；②數列中的各項必須在定義域內，即；③，，是三角形數列，由于，是