2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，且為正實數，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．2．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）3．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．4．在中，，，，則為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+6．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m7．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶8．如圖，三棱柱中，側棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．設等差數列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S10．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．13．在中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是_____________．①總存在某個內角，使得；②存在某鈍角，有；③若，則的最小角小于．14．cos215．若關于x的不等式的解集是，則_________.16．已知數列的前項和，那么數列的通項公式為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數關系式；（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？18．已知數列的前項和，且，數列滿足：對于任意，有.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式，若在數列的兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數后，構成新數列：和兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求；（3）若不等式成立的自然數恰有個，求正整數的值．19．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數，求：二者點數相同的概率；兩數之積為奇數的概率；二者的數字之和不超過5的概率．20．在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和21．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據向量的數量積結合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數，則當且僅當時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題2、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。3、D【解析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.4、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.5、C【解析】

根據向量減法和用表示，再根據向量加法用表示.【詳解】如圖：因為，所以，故選C.【點睛】本題考查向量幾何運算的加減法，結合圖形求解.6、A【解析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【點睛】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．8、A【解析】

以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知求與的坐標,由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【詳解】如圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知得：,,所以,.設異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎題.9、C【解析】分析：利用等差數列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數列的通項公式，及等差數列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據等差數列的通項公式，化簡求得a20+10、A【解析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃簦瑒t在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，齊次式的計算，屬于基礎題.12、8π【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.13、①③【解析】

①中，根據直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個角在內，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡得到，根據鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，在中，當，則，若為直角三角形，則必有一個角在內；若為銳角三角形，則必有一個內角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個角小于內，所以總存在某個內角，使得，所以是正確的；對于②中，在中，由，可得，由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；對于③中，若，即,即，由于不共線，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正確的．綜上可得，命題正確的是①③．故答案為：①③．【點睛】本題以真假命題為載體，考查了正弦、余弦定理的應用，以及向量的運算及應用，其中解答中熟練應用解三角形的知識和向量的運算進行化簡是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、3【解析】由二倍角公式可得：cos215、－14【解析】

由不等式的解集求出對應方程的實數根，利用根與系數的關系求出的值，從而可得結果.【詳解】不等式的解集是，所以對應方程的實數根為和，且，由根與系數的關系得，解得，，故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關系，以及韋達定理的應用，屬于簡單題.16、【解析】

運用數列的遞推式即可得到數列通項公式．【詳解】數列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【點睛】本題考查數列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：(1)根據若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.18、（1）；，；（3）.【解析】

（1）令求出，然后令，由得出，兩式相減可得出數列是等比數列，確定該數列的首項和公比，即可求出數列的通項公式；（2）令可計算出，再令，由可得出，兩式相減求出，求出，再檢驗是否滿足的表達式，由此可得出數列的通項公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化簡可得，分類討論，當、時，不等式成立，當時，，利用判斷數列的單調性，得出該數列的最大項，可知滿足不等式，且和不滿足該不等式，由此可得出實數的取值范圍，進而求出正整數的值.【詳解】（1）對任意的，.當時，，解得；當時，由得出，兩式相減得，化簡得，即，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，；（2）對于任意，有.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，.適合上式，因此，.由于和兩項之間插入個數，使得這個數成等差數列，這個數列的公差為.，且，所以，；（3）由，得.當、，該不等式顯然成立；當時，，由，得，設，，當時，，即當時，，即，則.所以，數列的最大項為，又，.由題意可中，滿足不等式，和不滿足不等式.，則，因此正整數的值為.【點睛】本題考查利用求數列的通項公式、等差數列定義的應用，同時也考查了數列不等式的求解，涉及數列單調性的應用，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數字之和不超過5的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據已知數列為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據等差數列通項公式，可以求得．本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即，符合等比數列定義，因此數