浙江省寧波市余姚丈亭鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，已知，則（）A．12

B．20

C．40

D．100參考答案：B2.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為=2又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．4.已知，

，…為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個(gè)多邊形是（

）A．正六邊形

B．梯形

C．矩形

D．含銳角菱形

參考答案：C

解析：5.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A8.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C9.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過求集合P中函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合p，通過求集合Q中函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 10.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．12.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，，則線段，所以線段PQ長(zhǎng)的最小值是413.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.14.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：15.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略16.求值：=

．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．17.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,a)，B(a-1,2),直線經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的兩根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再結(jié)合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tanα、tanβ為方程6x2﹣5x+1=0的兩根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．19.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即

∴，即在上是減少的．略20.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；（Ⅱ）對(duì)任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴