河北省滄州市泊頭王武中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A3.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以，所以。4.表面積為

的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.如圖，已知點P（﹣3，﹣1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到OB，若，則tanθ的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知，求出tan（θ+45°）=﹣3，利用角的等價變換45°=θ+45°﹣θ，求出tanθ．【解答】解：∵，則，又點P（﹣3，﹣1），則tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故選A【點評】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（θ+45°），利用角的等價變換求出tanθ．7.“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎(chǔ).劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點，計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為：（參考數(shù)據(jù)：）A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413參考答案：A8.（2009湖南卷文）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則A．B．C．D．

圖1參考答案：解析:得，故選A.

或.9.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因為（2，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點只有兩個．故選B．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強的分析能力．10.若在數(shù)列中，對任意正整數(shù)，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列為“等方和數(shù)列”，稱為“公方和”，若數(shù)列為“等方和數(shù)列”，其前項和為，且“公方和”為，首項，則的最大值與最小值之和為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則的值為

．參考答案：12.已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：13.（04年全國卷IV）展開式中的系數(shù)為

.參考答案：答案：2814.已知，定義．經(jīng)計算…，照此規(guī)律，則

．參考答案：試題分析：觀察各個式子，發(fā)現(xiàn)分母都是，分子依次是，前邊是括號里是，故．考點：歸納推理的應(yīng)用．15.設(shè),則=

。參考答案：1

16.等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是

參考答案：17.已知，且，，，則a、b、c的大小關(guān)系是______.參考答案：【分析】依次做出，，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知，，的大小關(guān)系.【詳解】，，依次做出，，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知，，，.故答案為：【點睛】本題考查求函數(shù)零點并比較大小，主要考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸，本題的關(guān)鍵是首先將函數(shù)變形為，，然后再通過圖象求零點大小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.改革開放以來，我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困，貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡，為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國智慧和中國方案．“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表：年份（）2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率10.28.57.25.74.53.11.4

（1）從表中所給的7個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于5%的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況，并預(yù)測2019年的貧困發(fā)生率．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式為：，.參考答案：（1）（2）0.1%.【分析】（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別，，，，均大于5%設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%，列出從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個數(shù)據(jù)中任選兩個，可能的情況，最后利用古典概型公式，求出概率;（2）根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系，分別計算求出的值，代入公式，求出，的值，求出回歸直線方程，并通過回歸直線方程預(yù)測2019年底我國貧困發(fā)生率.【詳解】（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為，，，，均大于5%設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為，，，均小于5%從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個數(shù)據(jù)中任選兩個，可能的情況如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共有21種情況，兩個都低于5%的情況：、、，共3種情況所以，兩個都低于5%的概率為.（2）由題意可得：由上表可算得：，，，，所以，，，所以，線性回歸方程，由以上方程：，所以在2012年至2018年貧困發(fā)生率在逐年下降，平均每年下降1.425%；當(dāng)時，，所以，可預(yù)測2019年底我國貧困發(fā)生率為0.1%.19.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②當(dāng)時，由，得．在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為．

由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．20.（14分）（在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知bcosA=asin（A+C）．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a的值．參考答案：（Ⅰ）因為，所以，---------------------3分所以，

-----------------------6分從而.

-----------------------7分（Ⅱ）由，，

-----------------------9分解得，

-----------------------11分所以.-----------------------14分21.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：⑴

又∵為銳角∴

∴

…………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列。

可得，∴，

…………9分所以，下面先求的前項和兩式相減，得

…………12分22.已知向量=（1，﹣sin），=（sinx，2sin）．函數(shù)f（x）=?+，（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算及三角函數(shù)中的恒等變換可得f（x）=2sin（x+），再