福建省泉州市晉江內(nèi)坑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B2.在△ABC中，已知6?=2?=3?，則∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，從而求得cosA=的值，進(jìn)而求得A的值．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化簡(jiǎn)可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故選：D．3.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2參考答案：C【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知0＜a＜1，b＜－1,函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象不經(jīng)過:（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.在△ABC中，，M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)?，所?所以，則，即的取值范圍為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.6.如果指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a(chǎn)＞3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用底數(shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，直接求a的取值范圍．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=（a﹣2）x在x∈R上是減函數(shù)∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案為：（2，3）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)．7.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，則在：A、第一或第二象限

B、第一或第三象限

C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第四象限參考答案：B略10.若G是△ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．

參考答案：略12.函數(shù)

（）的最小正周期為

.參考答案：4略13.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個(gè)最大值時(shí)自變量x的取值的集合是

.參考答案：略14.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略15.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________. 參考答案：216.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．17.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，，，求的值。參考答案：19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點(diǎn)P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…（1分）∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（9分）（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點(diǎn)，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分）即．∴P（0，2，）．…（11分）設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…（12分）令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分）若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當(dāng)=時(shí)，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知，求的值．參考答案：解：∵，∴?！?/p>

21.A城市的出租車計(jì)價(jià)方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價(jià)”10元計(jì)價(jià)；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價(jià)”計(jì)價(jià)，單價(jià)為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計(jì)價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對(duì)不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價(jià)格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計(jì)價(jià)的函數(shù)為f（x），方案②計(jì)價(jià)的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f（x）=g（x），x＞5時(shí)，f（x）＜g（x）即方案①的價(jià)格比方案②的價(jià)格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．22.已知兩個(gè)不共線的向量，滿足，，.（1）若，求角的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】