遼寧省丹東市鳳城玉龍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D2.下列判斷正確的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A略5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，所以，故選C.考點：三角函數(shù)圖像的變換6.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，，則=__________。參考答案：略8.（3分）已知x，y為正實數(shù)，則（） A． 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B． 2lg（x+y）=2lgx?2lgy C． 2lgx?lgy=2lgx+2lgy D． 2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷選項即可．解答： 解：因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)，基本知識的考查．9.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因為，所以.故選B.【點睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥

而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．12.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因為C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．13.已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________參考答案：【分析】使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于

．參考答案：15.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為．參考答案：216.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：17.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別為邊AB，DC上的動點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數(shù)，在[10，20）上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1，20）時，p（x）max=p（10）=125因為p（x）在[20，30]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[20，30]時，p（x）max=p=120綜上所述，當(dāng)x=10時p（x）max=125【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時，∴當(dāng)，即時，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域為[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．【詳解】（1）∵＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小周期T＝．（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，∴f（x0）的值域為[﹣1，2]．∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，故實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，+∞）．20.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：21.（本小題滿分13分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，按十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.（1）求m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）參考答案：（1）m=3,n=8

(2),,所以兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些。（3）基本事件總數(shù)有25個，事件A的對立事件含5個基本事件，故P（A）＝22.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，