江蘇省連云港市魯河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動卡 B.2張至多有一張是移動卡C.2張都不是移動卡 D.2張至少有一張是移動卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．3.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略4.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函數(shù)f（x）的定義域，再令∈[0，4]，即可求得函數(shù)y=f（）的定義域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定義域是[﹣2，2]，則2﹣x∈[0，4]，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．則函數(shù)y=f（）的定義域?yàn)閇0，16]．故選B．點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬中檔題，注意理解函數(shù)f（x）的定義域與函數(shù)f[g（x）]定義域的區(qū)別．6.已知

，則有（

）

A．最大值-2，最小值-18

B．最大值-6，最小值-18

C．最大值-6，最小值-11

D．最大值-2，最小值-11

參考答案：C略7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.函數(shù)函數(shù)y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將三角函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，當(dāng)k=0時，x=，故選：C．10.若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)

C．先增后減 D．先減后增參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：212.若，則的最小值是。參考答案：

13.已知的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，且，，則邊上的中線的長為

參考答案：略14.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略15.計算：

。參考答案：016.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；參考答案：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OP，

則長方體中O為BD中點(diǎn)，又P為DD1的中點(diǎn)，

所以三角形BDD1中，PO∥，而不在平面PAC內(nèi)，OP在平面PAC內(nèi)，故∥平面（2）長方體中，AB=AD，所以ABCD為菱形，故BDAC，又長方體中，DD1面ABCD，所以DD1AC，從而AC平面，則平面平面

19.（本小題滿分12分）宏達(dá)電器廠人力資源部對本廠的一批專業(yè)技術(shù)人員的年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)進(jìn)行了調(diào)查，其結(jié)果如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（Ⅱ）在該廠的專業(yè)技術(shù)人員中，按年齡用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下抽取48人，50歲以上抽取10人，再從這個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

………………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個:

……5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個:

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…7分（Ⅱ）依題意得，解得.

………………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分略20.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值.參考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足－=+（），．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以數(shù)列是一個首項為1公差為1的等差數(shù)列……3分，．

…………4分當(dāng)，；適合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分22.二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可．（2）轉(zhuǎn)化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1