理論力學(xué)第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)1第1頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/引言

引言一、運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究對(duì)象及任務(wù)

1．研究對(duì)象幾何學(xué)意義上的點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）和剛體?！鳇c(diǎn)：無(wú)質(zhì)量、無(wú)大小、在空間占有其位置的幾何點(diǎn)■剛體：點(diǎn)的集合，而且其任意兩點(diǎn)的距離保持不變例如，在研究地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的規(guī)律時(shí)，可以將地球抽象化為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；而在研究地球上的河岸沖刷、季候風(fēng)的成因時(shí)，則要將地球抽象化為一個(gè)剛體。第2頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/引言

1.學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)

受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)的兩大基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)機(jī)械設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)。

3.解決工程問(wèn)題。三、研究方法不考慮運(yùn)動(dòng)原因，只研究運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的2．研究任務(wù)（1）研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)；（2）研究機(jī)構(gòu)傳動(dòng)規(guī)律。第3頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第七章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第九章剛體的平面運(yùn)動(dòng)四、運(yùn)動(dòng)學(xué)的具體內(nèi)容第4頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)

研究點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，即點(diǎn)相對(duì)某坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

研究對(duì)象幾何點(diǎn)，稱為運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，有時(shí)簡(jiǎn)稱為點(diǎn)。

研究任務(wù)

·具體內(nèi)容§6-1矢徑法§6-2直角坐標(biāo)法§6-3自然法第5頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)一、運(yùn)動(dòng)方程§6-1矢徑法二、運(yùn)動(dòng)軌跡—矢端曲線

動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，矢徑末端在空間描繪出一條連續(xù)曲線，即為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，亦稱矢端曲線（或稱矢徑端圖）。運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t的位置矢量

表示。

簡(jiǎn)稱為位矢第6頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)三、點(diǎn)的速度速度

——

描述點(diǎn)在

t瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線；指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致；速度大小等于矢量的模。第7頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)t

時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量點(diǎn)在

t

瞬時(shí)的加速度t＋

t瞬時(shí):速度

或t瞬時(shí):速度四、點(diǎn)的加速度第8頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

加速度

——描述點(diǎn)在

t瞬時(shí)速度大小和方向變化率的力學(xué)量。

加速度的方向?yàn)?/p>

v的極限方向(指向與軌跡曲線的凹向一致)

。

加速度大小等于矢量的模。

點(diǎn)的加速度為矢量第9頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)五、矢徑法的特點(diǎn)

此法只適于定性分析并引入上述相關(guān)概念。不宜用于定量分析。欲定量分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，需作進(jìn)一步討論。第10頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡未知時(shí)，常用直角坐標(biāo)法描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一、運(yùn)動(dòng)方程

取直角坐標(biāo)系，如圖所示?！?-2直角坐標(biāo)法點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其坐標(biāo)x，y，z隨時(shí)間而變化。第11頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

消去上式中的參數(shù)時(shí)間t，可得到點(diǎn)的軌跡方程—空間曲線方程直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程：二、軌跡方程第12頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)三、點(diǎn)的速度又●速度的大小和方向＝第13頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)又四、點(diǎn)的加速度●加速度的大小和方向＝第14頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

例1：

在曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在連桿AB的帶動(dòng)下，滑塊B沿直線導(dǎo)槽作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。求滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程、速度及加速度。解：曲柄連桿機(jī)構(gòu)在工程中有廣泛的應(yīng)用。這種機(jī)構(gòu)能將轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線平移，如壓氣機(jī)、往復(fù)式水泵、鍛壓機(jī)等；或?qū)⒅本€平移轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動(dòng)，如蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等。第15頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)滑塊B沿OB方向往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，用直角坐標(biāo)法建立運(yùn)動(dòng)方程。運(yùn)動(dòng)方程速度：第16頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)滑塊B的加速度由已知條件

，因此，

恒小于1。根據(jù)二項(xiàng)式定理通常

，上式等號(hào)右側(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)第17頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

在一般的工程精度情況下，可以略去此項(xiàng)及其后的各項(xiàng)，由三角函數(shù)倍角公式并化簡(jiǎn)可得滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程滑塊B

的速度和加速度分別為第18頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長(zhǎng)為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角Φ=t+，其中

為t=0時(shí)的夾角，為一常數(shù)。已知?jiǎng)訔U上A，B兩點(diǎn)間距離為b。求：點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度例2:第19頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)A，B兩點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取軸如圖所示。于是，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

將坐標(biāo)寫成時(shí)間的函數(shù)，即得A，B兩點(diǎn)沿Ox軸的運(yùn)動(dòng)方程

解：xAxB●運(yùn)動(dòng)方程：第20頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

●工程中，為了使點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況一目了然，常常將點(diǎn)的坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系繪成圖線，一般取橫軸為時(shí)間，縱軸為點(diǎn)的坐標(biāo)，繪出的圖線稱為運(yùn)動(dòng)圖線。

xA`xB運(yùn)動(dòng)圖線如下圖示。

●

將點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間取一階導(dǎo)數(shù)即得點(diǎn)B的速度第21頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)●點(diǎn)B的加速度為第22頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)§6-3

自然法

當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知時(shí)，宜用自然法描述其運(yùn)動(dòng)。

１、弧坐標(biāo)

坐標(biāo)原點(diǎn)O：在已知軌跡上任選一點(diǎn)。

坐標(biāo)正方向：坐標(biāo)原點(diǎn)O的某一側(cè)為正向。

弧坐標(biāo)s：沿軌跡從O到點(diǎn)M的弧長(zhǎng)。一、運(yùn)動(dòng)方程2、弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程第23頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P0二、自然軸系●動(dòng)點(diǎn)M沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，t瞬時(shí)位于M，切線為MT；t+△t瞬時(shí)位于M1，切線為M1T1●自M作MT2∥M1T1，MT與MT2構(gòu)成平面PPT2●△t→0，M1→M；M1T1、MT2→MT；平面P→極限位置P0（稱為密切面）密切面過(guò)M作⊥MT的平面（稱為M點(diǎn)法平面）法平面MT切線M1T1OS，法平面與密切面交線為主法線主法線法平面上過(guò)M且⊥主法線的直線為副法線副法線●切線、主法線、副法線兩兩垂直，三者為軸稱為自然軸●自然軸單位矢量運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第24頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、自然軸系●當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿曲線軌跡●自然軸單位矢量

的指向與弧坐標(biāo)正向一致，

指向曲線內(nèi)凹的一側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

的方向不斷變化，構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，并跟隨點(diǎn)M一起運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系，故自然坐標(biāo)系是動(dòng)坐標(biāo)系。運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)P0PT2密切面MT切線M1T1OS主法線副法線第25頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●曲率和曲率半徑t瞬時(shí)位于M點(diǎn)，切線單位矢量；t+△t瞬時(shí)位于M`點(diǎn)，切線單位矢量MM`△△△△

為經(jīng)過(guò)

時(shí)切線轉(zhuǎn)過(guò)的角度△

曲率定義為切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值曲率半徑：：將

向M點(diǎn)平移運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第26頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●的計(jì)算MM`△△△由圖知：且當(dāng)時(shí)，且有當(dāng)

為正時(shí)，沿

正方向運(yùn)動(dòng)，指向曲線內(nèi)凹的一側(cè)當(dāng)

為負(fù)時(shí)，沿

負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

指向曲線外凸的一側(cè)第27頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)四、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的速度第28頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一項(xiàng)反映速度大小隨時(shí)間的變化率，方向沿切線方向，稱為切向加速度

第二項(xiàng)反映速度方向隨時(shí)間的變化率，稱為法向加速度

切向加速度

法向加速度第29頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué))全加速度為：點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)、同向：

、反向：討論:●

有何不同?就直線和曲線運(yùn)動(dòng)分別說(shuō)明．

(直線.曲線都一樣),

為速度的大小變化率,在曲線中應(yīng)為切向加速度。第30頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)(勻變速直線運(yùn)動(dòng))(勻速圓周運(yùn)動(dòng))(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)(直線運(yùn)動(dòng))(勻速圓周運(yùn)動(dòng))(勻變速曲線運(yùn)動(dòng))(勻速運(yùn)動(dòng))●指出在下列情況下,

點(diǎn)M作何種運(yùn)動(dòng)?<1><2> <3><4><5><6> <7>

第31頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)●判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)?加速曲線運(yùn)動(dòng)不可能不可能不可能勻速曲線運(yùn)動(dòng)不可能減速曲線運(yùn)動(dòng)第32頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)●<1>點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度為零,其加速度也為零？

<2>點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度大小不變,加速度是否為零？答:<1>不一定.速度為零時(shí)加速度不一定為零(如：自由落體上拋到頂點(diǎn)時(shí))

<2>加速度不為零，只要點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，就有法向加速度．第33頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

●點(diǎn)P沿著螺線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比，請(qǐng)判斷點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：(A)越跑越快；(C)加速度越來(lái)越大；(D)加速度越來(lái)越小。(B)越跑越慢；

由于點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng),曲率半徑越來(lái)越小,所以加速度越來(lái)越大。解：第34頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)例3:

半徑為r的輪子沿直線軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角=t

（為常值），如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。解：

取=0時(shí)點(diǎn)P與直線軌道的接觸點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系Oxy，如圖所示。

當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，輪子與直線軌道的接觸點(diǎn)為C。由于是純滾動(dòng)，有

（1）運(yùn)動(dòng)方程第35頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

則用直角坐標(biāo)表示的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即得P點(diǎn)的速度沿坐標(biāo)軸的投影：(b)(a)（2）速度第36頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)(c)M點(diǎn)的速度為（3）切向、法向加速度將式（c）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即得點(diǎn)M的切向加速度

將式（b）再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即得加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影：第37頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動(dòng)學(xué)/點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)法向加速度由于

，于是還可求得軌跡的曲率半