第七章軸向拉伸和壓縮§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析§7-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能§7-5軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算§7-6應(yīng)力集中的概念§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析

桿件在軸向荷載作用下，將發(fā)生軸向拉伸或壓縮，稱(chēng)為拉壓桿。一、軸向拉伸與壓縮的概念受力特點(diǎn)桿件受到與桿件軸線重合的外力的作用變形特點(diǎn)變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短受力簡(jiǎn)圖拉伸壓縮§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析工程實(shí)例§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析mm軸力§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析二、軸向拉（壓）桿件橫截面上的內(nèi)力左右與大小相等，方向相反。軸力方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負(fù)，即為壓力。求解步驟符號(hào)規(guī)定拉伸時(shí)軸力為正壓縮時(shí)軸力為負(fù)§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析1.在欲求位置處用假想截面截開(kāi)2.取任一部分為分離體，受力分析3.列平衡方程§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析三、軸力圖當(dāng)桿件受到兩個(gè)以上的軸向外力作用時(shí)，在桿件的不同區(qū)段軸力不等，為表明軸力隨截面位置的變化情況，可用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面位置，垂直坐標(biāo)表示橫截面上的軸力，按選定比例把正軸力畫(huà)在軸的上方，負(fù)軸力畫(huà)在軸的下方，這樣畫(huà)出的圖形即為軸力圖。任一截面上的軸力的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時(shí)為正，受壓時(shí)為負(fù)。即：桿受多個(gè)力的情況軸力須分段進(jìn)行ⅠⅡ+－§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析[例]圖示等直桿，受力情況如圖所示，F(xiàn)1＝10kN，F(xiàn)2＝40kN，F(xiàn)3＝55kN，F(xiàn)4＝25kN，F(xiàn)5＝10kN，試求各段的軸力，并繪出軸力圖。解：求AB段內(nèi)力

：設(shè)置截面如圖ABCDEA（拉力）§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析同理，求得BC、CD、DE段內(nèi)力分別為：ABABCABCD（拉力）（壓力）（拉力）§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析軸力圖如圖+＋+ABCDE－§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析§7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力分析四、利用內(nèi)力方程作內(nèi)力圖描述內(nèi)力沿桿長(zhǎng)度方向變化規(guī)律的坐標(biāo)x的函數(shù)，稱(chēng)為內(nèi)力方程。為了形象直觀的反映內(nèi)力沿長(zhǎng)度方向的變化規(guī)律，以平行于桿軸線的坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示內(nèi)力的大小，選取適當(dāng)?shù)谋壤咦鞒鰞?nèi)力圖。內(nèi)力圖變形前為平面的橫截面，變形后仍然保持為平面，并且仍垂直于軸線，只是各橫截面沿軸線產(chǎn)生了相對(duì)平移，這個(gè)假設(shè)稱(chēng)為平面假設(shè)。§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析1、橫截面上的正應(yīng)力一、拉桿受拉（壓）時(shí)的正應(yīng)力軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。拉正壓負(fù)同樣適用于壓桿未被壓彎時(shí)壓應(yīng)力的計(jì)算§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析mmnnmmnn§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析2、斜截面上的正應(yīng)力=nn§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析其中角α及剪應(yīng)力符號(hào)規(guī)定自軸x轉(zhuǎn)向斜截面外法線n為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)α角為正，反之為負(fù)。剪應(yīng)力對(duì)所取桿段上任一點(diǎn)的矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪應(yīng)力為正，反之為負(fù)。[例]圖為一正方形截面的階形磚柱，柱頂受軸向壓力作用。上段柱重為，下段柱重為。已知

試求上、下段柱的底截面1－1和2－2上的應(yīng)力?！?-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析解：求截面1－1和2－2的軸力截面1－1截面2－2求應(yīng)力截面1－1截面2－2§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析[例]圖為兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力作用。

已知試求：焊縫內(nèi)的應(yīng)力解：橫截面上應(yīng)力斜截面上應(yīng)力§7-2軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)力分析拉伸壓縮軸向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變§7-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、軸向拉壓桿的變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在彈性范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變大小的絕對(duì)值的比值為常數(shù)，即稱(chēng)為泊松比，表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要材料常數(shù)之一。各向同性材料§7-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形抗拉（壓）剛度代表?xiàng)U件抵抗拉伸（壓縮）的能力（應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系）§7-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形二、胡克定律在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比[例]圖為一正方形截面的階形磚柱，由上下兩段組成。已知材料的彈性模量，外力。試求磚柱頂面的位移?！?-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形解：求每段的軸力（1）每段伸長(zhǎng)量（2）每段線應(yīng)變（3）總伸長(zhǎng)量§7-3軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

工程中所用的材料多種多樣，不同的材料受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)是不同的。只有掌握了材料的力學(xué)性質(zhì)，才能根據(jù)構(gòu)件的受力特征選擇合適的材料。力學(xué)性能：

材料受外力作用時(shí)，在強(qiáng)度與變形方面表現(xiàn)出的特性。力學(xué)性質(zhì)塑性材料脆性材料拉斷時(shí)有較大的塑性變形產(chǎn)生如鋼材、銅等

拉斷時(shí)只有很小的塑性變形如玻璃、陶瓷、磚石、鑄鐵等低碳鋼試件的拉伸圖(

圖)§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、材料在常溫、靜載下拉伸的力學(xué)性能1、低碳鋼abce低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

圖)§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能①?gòu)椥噪A段(oa段)baOa段:σ=Eεp:比例極限e：彈性極限卸載后試件上不留塑性變形的應(yīng)力最高極限。正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比的應(yīng)力最高極限?！?-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能②屈服階段(bc段)baCc：屈服極限s彈塑性階段滑移線材料沿該截面產(chǎn)生滑移所造成§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能baCee：強(qiáng)度極限b材料所能承受的最高名義應(yīng)力值。③強(qiáng)化階段(ce段)§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能baCef④頸縮階段(ef段)頸縮現(xiàn)象§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能伸長(zhǎng)率－衡量材料塑性性質(zhì)的好壞塑性材料脆性材料斷面收縮率§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、其他塑性材料普通碳素鋼碳素工具鋼低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼普通黃銅p0.2名義屈服極限p0.2—卸載后產(chǎn)生數(shù)值為0.2％的殘余應(yīng)變的應(yīng)力§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能3、鑄鐵性質(zhì)：破壞時(shí)殘余變形很小，只能測(cè)得強(qiáng)度極限；抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度低得多ｂ---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、常溫靜載下壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)試件低碳鋼壓縮時(shí)的—曲線，在屈服階段之前與拉伸時(shí)基本相同，屬拉壓同性材料。只有在進(jìn)入強(qiáng)化階段之后，二者才逐漸分離?！?-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、鑄鐵ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（3—4）ｂL

鑄鐵壓縮時(shí)強(qiáng)度極限比拉伸時(shí)強(qiáng)度極限大得多，屬拉壓異性材料；脆性材料抗壓不抗拉?！?-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件為材料喪失其正常工作能力時(shí)的應(yīng)力值，稱(chēng)為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力塑性材料脆性材料屈服極限塑性變形破壞斷裂§7-4材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)許用應(yīng)力保證構(gòu)件安全工作的最大應(yīng)力值確定安全系數(shù)考慮因素：1、構(gòu)件材料是塑性還是脆性及其均勻性2、構(gòu)件所受荷載及其估計(jì)的準(zhǔn)確性3、實(shí)際構(gòu)件的簡(jiǎn)化過(guò)程及其計(jì)算方法的精確性4、構(gòu)件的工作條件及其重要性§7-5軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算等直桿內(nèi)力最大值所發(fā)生的截面，稱(chēng)為危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力值最大的點(diǎn)稱(chēng)為危險(xiǎn)點(diǎn)。拉（壓）桿的正應(yīng)力強(qiáng)度條件[例]圖為一鋼筋混凝土組合屋架，受均布載荷的作用，屋頂上弦桿和由鋼筋混凝土制成，下弦桿為圓截面鋼拉桿，其長(zhǎng)，直徑，屋架高，鋼的許用應(yīng)力，試校核該拉桿的強(qiáng)度鋼拉桿§7-5軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算①整體平衡求支反力解：鋼拉桿§7-5材料在軸向拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能③拉桿上正應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

§7-5軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算[例]圖為一三腳架。在節(jié)點(diǎn)受鉛垂載荷作用，其中鋼拉桿的長(zhǎng)，截面面積，許用應(yīng)力