交交BD于點(diǎn)F，求證：OE=OF。第三講：平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)1．平移的定義與規(guī)律關(guān)鍵：平移不改變圖形的形狀和大小，也不會(huì)改變圖形的方向．平移的規(guī)律：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等(或共線且相等).簡(jiǎn)單作圖平移的作圖主要關(guān)注要點(diǎn)：1．方向，2．距離．整個(gè)平移的作圖，就象把整個(gè)圖案的每個(gè)特征點(diǎn)放在一套平行的軌道上滑動(dòng)一樣，每個(gè)特征點(diǎn)滑過的距離是一樣的．2．旋轉(zhuǎn)的定義與規(guī)律定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，但改變圖形的方向．旋轉(zhuǎn)的規(guī)律經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)，都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)方向，②旋轉(zhuǎn)角度.主要分四步：邊、轉(zhuǎn)、截、連.旋轉(zhuǎn)就象把每個(gè)特征點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心用線連住的風(fēng)箏，每個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)的角度是相同的，每個(gè)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離是不會(huì)改變的，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離相等．例題講解1、如圖所示：正方形ABCD中E為BC的中點(diǎn)，將面ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度.(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系.如果正方形的面積為18cm2，ABCF的面積為4cm2,問四邊形AECD的面積是多少？4.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=BE+FD，請(qǐng)說出AF平分ZDAE的理由。觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由.7、操作：在AABC中，AC=BC=2,ZC=900,將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)?圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.研究：三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明.三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，APBE能否為等腰三角形？若能，指出所有情況(即寫出厶PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng))；若不能，請(qǐng)說明理由.8、如圖，在六邊形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,對(duì)角線FD丄BD,FD=24cm,BD=18cm,你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？9、如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,PB=2,PC=3，求ZAPB的度數(shù).10、如圖（1）,已知△AADE向下平移，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，將厶BDF向右平移，使得B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，（如圖2）。（1）設(shè)AADE,△BDF,△EFC的面積分別為S1,S2,S3,則，S1+S2+S3 <3.（用〉,=,<填空）（2） 如圖3,已知ZAOB=ZCOD=ZEOF=60°,AD=CF=BE=2,設(shè)△ABO,△CDO,△EFO的面積分別為S1,S2,S3。鞏固練習(xí)?△ABC平移到△DEF的位置，（即點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)F,是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）有下列說法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中說法正確個(gè)數(shù)有……（ ）2、（2003,河南）把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形A，B'C'D'的位置，它們的重疊部分（如圖1中的陰影部分）的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=J2，則正方形移動(dòng)的距離是AA'是 .

3．(2004，南寧)如圖2是兩張全等的圖案，它們完全重合在疊放在一起按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn) 度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形.4、 如圖，兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF、PQRSTU，其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為13．(2004，南寧)如圖2是兩張全等的圖案，它們完全重合在疊放在一起按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn) 度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形.4、 如圖，兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF、PQRSTU，其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為1,則陰影部分的面積是 。5、 如圖11-2所示，Rt^AzBz0是4ABC向右平移3cm所得，已知ZB=60°，BzC=5cm,則ZCZ= ，BzCz= cm.6?如圖所示，直角△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與厶COD重合，若ZA0D=127。，貝V旋轉(zhuǎn)角度是AAr7.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別在D，、C位置，若ZEFB=65°，則ZAED'= ,8.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AABC旋轉(zhuǎn)后能與△AEF重合，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) 9.如圖11-5,O是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，將△AOB繞B圖11-5點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得B、O兩12.如圖11-6，Rt^ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，以P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，圖中通過旋轉(zhuǎn)得到的三角形還有 .13、(青島市)如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.若將APAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB,貝9點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為多少，ZAPB?1AF=2Ab，(1)求證：△ABE^ADF。 (2)閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的13、如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),長(zhǎng)度，可以變到AECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180°,可以變到ADBC的位置；如圖④，以點(diǎn)A為中心，把AABC旋轉(zhuǎn)180°,可以變到AAED的位置，像這樣其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角