空間數(shù)據(jù)的處理第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容4.1坐標變換4.2圖形編輯4.3拓撲關系的自動建立4.4拓撲關系的編輯4.5空間插值4.6數(shù)據(jù)壓縮與光滑4.7空間數(shù)據(jù)結構的轉(zhuǎn)換第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.1坐標變換一、幾何變換（幾何糾正）比例尺變換乘系數(shù)變形誤差改正通過控制點利用高次變換、二次變換和仿射變換加以改正坐標旋轉(zhuǎn)和平移即數(shù)字化坐標變換，利用仿射變換改正。二、投影變換解析變換數(shù)值變換解析—數(shù)值變換第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、幾何糾正

其中A、B代表二次以上高次項之和。上式是高次曲線方程，符合上式的變換稱為高次變換。式中有12個未知數(shù)，所以在進行高次變換時，需要有6對以上控制點的坐標和理論值，才能求出待定系數(shù)。1、高次變換2、二次變換

當不考慮高次變換方程中的A和B時，則變成二次曲線方程，稱為二次變換。二次變換適用于原圖有非線性變形的情況，至少需要5對控制點的坐標及其理論值，才能解算待定系數(shù)。

第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、仿射變換

實質(zhì)是兩坐標系間的旋轉(zhuǎn)變換。設圖紙變形引起x,y兩個方向比例尺不同，當x,y比例尺相同時，為相似變換。特性：直線變換后仍為直線；平行線變換后仍為平行線；不同方向上的長度比發(fā)生變化。求解上式中的6個未知數(shù)，需不在一直線上的3對已知控制點，由于誤差，需多余觀測，所以，用于圖幅定向至少需要四對控制點。一、幾何糾正第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、地圖投影變換1、解析變換法

1）反解變換法(又稱間接變換法)

假定原圖點的坐標為x,y(稱為舊坐標)，新圖點的坐標為X，Y(稱為新坐標)，則由舊坐標變換為新坐標的基本方程式為：2）正解變換法(又稱直接變換法)第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)值變換法

利用若干同名數(shù)字化點（對同一點在兩種投影中均已知其坐標的點），采用插值法、有限差分法或多項式逼近的方法，即用數(shù)值變換法來建立兩投影間的變換關系式。

例如，采用二元三次多項式進行變換:

通過選擇10個以上的兩種投影之間的共同點，并組成最小二乘法的條件式，進行解算系數(shù)。二、地圖投影變換第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)值解析變換法

當已知新投影的公式，但不知原投影的公式時，可先通過數(shù)值變換求出原投影點的地理坐標φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影點的坐標。即：二、地圖投影變換第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.2圖形編輯圖形編輯又叫數(shù)據(jù)編輯、數(shù)字化編輯，是指對地圖資料數(shù)字化后的數(shù)據(jù)進行編輯加工，其主要的目的是在改正數(shù)據(jù)差錯的同時，相應地改正數(shù)字化資料的圖形。圖形編輯是一交互處理過程，GIS具備的圖形編輯功能的要求是：具有友好的人機界面，即操作靈活、易于理解、響應迅速等具有對幾何數(shù)據(jù)和屬性編碼的修改功能，如點、線、面的增加、刪除、修改等具有分層顯示和窗口操作功能，便于用戶的使用。本節(jié)內(nèi)容包括：一、編輯操作二、關鍵算法第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、編輯操作1）結點吻合(Snap)

或稱結點匹配、結點咬合，結點附和。方法：

結點移動：用鼠標將其它兩點移到另一點；

鼠標拉框：用鼠標拉一個矩形，落入該矩形內(nèi)的結點坐標通過求它們的中間坐標匹配成一致；

求交點：求兩條線的交點或其延長線的交點，作為吻合的結點；自動匹配：給定一個吻合容差，或稱為咬合距，在圖形數(shù)字化時或之后，將容差范圍內(nèi)的結點自動吻合成一點。一般，若結點容差設置合理，大多數(shù)結點能夠吻合在一起，但有些情況還需要使用前三種方法進行人工編輯。1、結點的編輯第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2）結點與線的吻合編輯的方法：

結點移動，將結點移動到線目標上。使用線段求交；自動編輯，在給定容差內(nèi)，自動求交并吻合在一起。ABDCE

在數(shù)字化過程中，常遇到一個結點與一個線狀目標的中間相交。由于測量或數(shù)字化誤差，它不可能完全交于線目標上，需要進行編輯，稱為結點與線的吻合。3）需要考慮兩種情況A、

要求坐標一致，而不建立拓撲關系；如高架橋（不需打斷，直接移動）B、

不僅坐標一致，且要建立之間的空間關聯(lián)關系；如道路交叉口（需要打斷）無結點有結點一、編輯操作第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4）清除假結點（偽結點）

有些系統(tǒng)要將這種假結點清除掉（如ARC/INFO），即將目標A和B合并成一條，使它們之間不存在結點;

但有些系統(tǒng)并不要求清除假結點，如Geostar,因為它們并不影響空間查詢、分析和制圖。由僅有兩個線目標相關聯(lián)的結點成為假結點。AB一、編輯操作第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、圖形編輯

包括用鼠標增加或刪除一個點、線、面實體，移動、旋轉(zhuǎn)一個點、線、面實體。1）刪除和增加一個頂點刪除頂點，在數(shù)據(jù)庫中不用整體刪除與目標有關的數(shù)據(jù)，只是在原來存儲的位置重寫一次坐標，拓撲關系不變。增加頂點，則操作和處理都要復雜。不能在原來的存儲位置上重寫，需要給一個新的目標標識號，在新位置上重寫，而將原來的目標刪除，此時需要做一系列處理，調(diào)整空間拓撲關系。2）移動一個頂點移動頂點只涉及某個點的坐標，不涉及拓撲關系的維護，較簡單。3）刪除一段弧段復雜，先要把原來的弧段打斷,存儲上原來的弧段實際被刪除，拓撲關系需要調(diào)整和變化.jkjkabL3L1L2一、編輯操作第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)據(jù)檢查與清理

數(shù)據(jù)檢查指拓撲關系的檢查，結點是否匹配，是否存在懸掛弧段，多邊形是否封閉，是否有假結點。要求系統(tǒng)能將有錯誤或不正確的拓撲關系的點、線和面用不同的顏色和符號表示出來，以便于人工檢查和修改。4、撤消與恢復編輯

Undo,Redo功能是必要的。但功能的實現(xiàn)是困難的。當撤消編輯，即恢復目標，要恢復目標的標識和坐標、拓撲關系。這一處理過程相當復雜.

因此，有些GIS不在圖形編輯時實時建立和維護拓撲關系，而在圖形編輯之后，重新建立拓撲關系。N1N2A2N1N2A2一、編輯操作第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、關鍵算法可設一捕捉半徑D(通常為3～5個象素，這主要由屏幕的分辯率和屏幕的尺寸決定)。若S和A的距離d小于D則認為捕捉成功，即認為找到的點是A，否則失敗，繼續(xù)搜索其它點。1、點的捕捉設光標點為S(x,y)，某一點狀要素的坐標為A(X，Y)乘方運算影響了搜索的速度，因此，把距離d的計算改為：捕捉范圍由圓改為矩形，這可大大加快搜索速度。第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2、線的捕捉

設光標點坐標為S(x,y)，D為捕捉半徑，線的坐標為(x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn)。通過計算S到該線的每個直線段的距離d。.

若min(d1,d2,…dn-1)＜D，則認為光標S捕捉到了該條線，否則為未捕捉到。4）簡化距離公式：點S(x,y)到直線段(x1,y1),(x2,y2)的距離d的計算公式為：

簡化為：二、關鍵算法第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、面的捕捉

實際上就是判斷光標點S(x,y)是否在多邊形內(nèi)，若在多邊形內(nèi)則說明捕捉到。判斷點是否在多邊形內(nèi)的算法主要有：線法或轉(zhuǎn)角法。垂線法的基本思想是從光標點引垂線(實際上可以是任意方向的射線)，計算與多邊形的交點個數(shù)。若交點個數(shù)為奇數(shù)則說明該點在多邊形內(nèi)；若交點個數(shù)為偶數(shù)，則該點在多邊形外。二、關鍵算法第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3拓撲關系的自動建立一、點線拓撲關系的自動建立二、多邊形拓撲關系自動建立第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、點線拓撲關系的自動建立a1a2N1N2N3N4a3a1a2N1N2N3a1a2N1N2N3N4a3a4(b)(a)(c)結點-弧段表Oid起結點終結點a1a2N1N2N2N3Oid弧段號N1N2N3a1a1,a2a2弧段-結點表1、在圖形采集和編輯中實時建立Oid起結點終結點a1a2a3N1N2N2N2N3N4Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2a3Oid起結點終結點a1a2a3a4N1N2N2N4N2N3N4N3Oid弧段號N1N2N3N4a1a1,a2,a3a2,a4a3,a42、在圖形采集和編輯之后自動建立，其基本原理與前類似。第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月二、多邊形拓撲關系自動建立1、鏈的組織找出在鏈的中間相交的情況，自動切成新鏈；把鏈按一定順序存儲，并把鏈按順序編號。2、結點匹配把一定限差內(nèi)的鏈的端點作為一個結點，其坐標值取多個端點的平均值。對結點順序編號。3、檢查多邊形是否閉合通過判斷一條鏈的端點是否有與之匹配的端點來進行.第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4、建立多邊形1）概念a、順時針方向構多邊形：指多邊形是在鏈的右側。b、最靠右邊的鏈：指從鏈的一個端點出發(fā)，在這條鏈的方向上最右邊的第一條鏈，實質(zhì)上它也是左邊最近鏈。a的最右邊的鏈為dc、多邊形面積的計算

當多邊形由順時針方向構成時，面積為正；反之，面積為負。二、多邊形拓撲關系自動建立5、島的判斷6、確定多邊形的屬性第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.4拓撲關系的編輯一、圖形的裁剪--開窗處理二、圖形合并---數(shù)據(jù)文件合并三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、圖形的裁剪--開窗處理1、方式正窗：提取窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)。

開負窗：提取窗口外的數(shù)據(jù)子集。矩形窗和多邊形窗。2、算法包括點、線、面的窗口裁剪---計算機圖形學。而不規(guī)則多邊形開窗------相當于多邊形疊置處理。第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一幅圖內(nèi)的多層數(shù)據(jù)合并在一起，或?qū)⑾噜彽亩喾鶊D的同一層數(shù)據(jù)合并。涉及到空間拓撲關系的重建。對于多邊形，由于同一個目標在兩幅圖內(nèi)已形成獨立的多邊形，合并時，需去除公共邊界，屬性合并，具體算法，刪去共同線段。實際處理過程是先刪除兩個多邊形，解除空間關系后，刪除公共邊，再重建拓撲。pL1pAApL1pAApL1pAA去除公共邊界屬性合并二、圖形合并---數(shù)據(jù)文件合并第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫幾何裂縫：指由數(shù)據(jù)文件邊界分開的一個地物的兩部分不能精確地銜接。--幾何接邊邏輯裂縫：同一地物地物編碼不同或具有不同的屬性信息，如公路的寬度，等高線高程等。2、幾何接邊人工接邊接邊1、識別或提取相鄰圖幅。--要求圖幅編號合理313233212223111213直接移動，突變回縮2-3個點減少突變第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、邏輯接邊1）檢查同一地物在相鄰圖幅的地物編碼和屬性值是否一致，不一致，進行人工編輯。2）將同一地物在相鄰圖幅的空間數(shù)據(jù)在邏輯上連在一起。A3AA1A2Oid…指針A1AOid…指針A2AOid…指針A3AOid指針AA1A2A3圖3圖2圖1總目標文件a、索引文件，建立雙向指針。b、關鍵字，空間操作的方法。邏輯接邊三、圖幅接邊—形成無縫數(shù)據(jù)庫第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月一、邊界內(nèi)插二、趨勢面分析三、局部內(nèi)插4.5空間插值空間插值:內(nèi)插:在已觀測點的區(qū)域內(nèi)估算未觀測點的數(shù)據(jù)的過程；外推:在已觀測點的區(qū)域外估算未觀測點的數(shù)據(jù)的過程.—--預測。內(nèi)插外推第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月首先假定任何重要的變化都發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的。邊界內(nèi)插的方法之一是泰森多邊形法。泰森多邊形法的基本原理是，未知點的最佳值由最鄰近的觀測值產(chǎn)生。一、邊界內(nèi)插第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月是一種多項式回歸分析技術?；舅枷胧怯枚囗検奖硎揪€或面，按最小二乘法原理對數(shù)據(jù)點進行擬合，擬合時假定數(shù)據(jù)點的空間坐標X、Y為獨立變量，而表示特征值的Z坐標為因變量。1、當數(shù)據(jù)為一維時，1）線性回歸:2）二次或高次多項式：2、數(shù)據(jù)是二維：二元二次或高次多項式二、趨勢面分析第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月利用局部范圍內(nèi)的已知采樣點的數(shù)據(jù)內(nèi)插出未知點的數(shù)據(jù)。1、線性內(nèi)插將內(nèi)插點周圍的3個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2。2、雙線性多項式內(nèi)插

將內(nèi)插點周圍的4個數(shù)據(jù)點的數(shù)據(jù)值帶入多項式，即可解算出系數(shù)a0、a1、a2、a3。當數(shù)據(jù)是按正方形格網(wǎng)點布置:三、局部內(nèi)插第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3、雙三次多項式（樣條函數(shù)）內(nèi)插

是一種分段函數(shù),每次只用少量的數(shù)據(jù)點，故內(nèi)插速度很快；樣條函數(shù)通過所有的數(shù)據(jù)點，故可用于精確的內(nèi)插；可用于平滑處理。

雙三次多項式內(nèi)插的多項式函數(shù)為：

將內(nèi)插點周圍的16個點的數(shù)據(jù)帶入多項式，可計算出所有的系數(shù)。16個點三、局部內(nèi)插第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月4.移動平均法在局部范圍（或稱窗口）內(nèi)計算個數(shù)據(jù)點的平均值.二維平面的移動平均法也可用相同的公式，但位置Xi應被