點和圓的位置關系人教2013版九年級上冊觀察下列圖中的圖片，你能猜出其中蘊含的與圓有關的數(shù)學知識嗎？擲飛鏢一、情景引入ABCDE

你玩過擲飛鏢嗎？下圖中A、B、C、D、E分別是落點，你認為哪個成績最好？你是怎么判斷出來的？①②③④⑤內(nèi)容：閱讀課本P92-93．要求：思考以下問題．1、點和圓有哪幾種位置關系？3、如何作三角形的外接圓？什么是三角形的外心？外心有什么性質？2、經(jīng)過一個點、兩個點、不在同一直線上的三個點分別可以作幾個圓？4、銳角、直角、鈍角三角形的外心的位置有何特點？二、自主探究圓外的點圓內(nèi)的點

平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？圓上的點.o...C....B..A...點與圓的位置關系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外觀察下圖，回答點和圓的位置關系有幾種？點和圓的位置關系設⊙O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則點在圓內(nèi)d＜r點在圓上點在圓外d＝rd>r●●●歸納1：

符號“”讀作“等價于”，它表示從符號

的左端可以得到右端,也可以從右端得到左端．1．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在_____；點B在_____；點C在________．2．⊙O的半徑6cm，當OP=6時，點A在____；當OP_____時點P在圓內(nèi)；當OP_____時，點P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6練一練：畫圓的關鍵是什么？確定半徑的大小回顧確定圓心1．過一點可以作幾個圓?●O●A●O●O●O●O無數(shù)個點A以外任意一點這點與點A的距離圓心：半徑：2．過兩點可以作幾個圓？●A●B●O●O●O●O無數(shù)個這點到A或B的距離線段AB的垂直平分線上圓心：半徑：3．過不在同一條直線上的三點可以作幾個圓?ABC

經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上．分析ABC步驟1

經(jīng)過B、C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上．ABC步驟2

經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置．ABC步驟3不在同一直線上的三個點確定一個圓.定義：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。到三角形三個頂點的距離相等。外心性質：歸納2：1．判斷下列說法是否正確（1）任意的一個三角形一定有一個外接圓（）（2）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）（3）經(jīng)過三點一定可以確定一個圓（）（4）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等（）√×√×練一練：ABCO2.分組合作：由圖可知，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫圖說明。ABCOABCO

歸納：銳角三角形的外心在三角形內(nèi);直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外。ABCO3.分組合作：由圖可知，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫圖說明。ABCABC

歸納：銳角三角形的外心在三角形內(nèi);直角三角形的外心在斜邊中點；鈍角三角形的外心在三角形外。ABC不在同一直線上的三個點確定一個圓．為什么要這樣強調(diào)？經(jīng)過同一直線的三點能作出一個圓嗎？ll1l2ABCO證明：假設經(jīng)過同一直線l的三個點能作出一個圓，圓心為O．則O應在AB的垂直平分線l1上，且O在BC的垂直平分線上l2上，l1⊥ll2⊥l所以l1、

l2同時垂直于l，這與“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾，所以經(jīng)過同一直線的三點不能作圓．反證法

假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．假設命題的結論不成立從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確反證法的一般步驟例、用反證法證明平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”。ABCDEFA’B’12證明：如果AB∥CD，那么∠1=∠2.假設∠1≠∠2，過點O作直線A’B’,使∠EOB’=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’∥CD。這樣，過點O就有兩條直線平行于CD，這與平行公理“過直線有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾。三、例題學習1.用反證法證明命題“三角形中必須有一個內(nèi)角小于或等于60°”時,首先應假設這個三角形中()A.有一個內(nèi)角小于60° B.每一個內(nèi)角都小于60°C.有一個內(nèi)角大于60° D.每一個內(nèi)角都大于60°D2.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM為中線,以O為圓心,cm為半徑作圓,則A,B,M三點在圓外的有

,在圓上的有

,在圓內(nèi)的有

.點A點B點M四、課堂練習3.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來大小一樣的圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是

塊.②4.如圖,AB=OA=OB=OC,則∠ACB的大小是

°305.已知:如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O.求證:菱形ABCD各邊中點M,N,P,Q在以O為圓心的同一個圓上.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,垂足為O,且AB=BC=CD=DA,M,N,P,Q分別是邊AB,BC,CD,DA的中