某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費標準,每分鐘費用降低了25%,因此按原收費標準6元話費的通話時間,在新收費標準下可多通話5分時間.問前后兩種收費標準每分鐘收費各是多少?

話費調(diào)低了?分析:若設(shè)原來的收費標準是x元/分,則可列出方程:合作學習思考:該方程與我們學過的一元一次方程有什么不同?1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;

x+2y=1…2、整式方程:方程兩邊都是整式的方程.分式方程：方程中只含分式，或分式和整式,并且分母里含有未知數(shù)的方程.觀察下列方程：概念一元一次方程一元二次方程第1課時

5.5分式方程找一找：1.下列方程中屬于分式方程的有（）;屬于一元分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0①③①鞏固定義2、已知分式,當x

時,分式有意義.3、分式與的最簡公分母是

.x2-1≠0x(x―3)≠±12x(x―3)化簡,得整式方程7(x+3)=2(2x-3)解整式方程,得x=-9.

把x=-9代入原方程左邊=,右邊=.∵左邊=右邊,∴原方程的根是x=-9.分式方程整式方程解整式方程檢驗轉(zhuǎn)化①②③檢驗：得7(2x-3)·

·7(2x-3)●

●

●

●

●解:方程的兩邊同乘以最簡公分母7(2x-3),知識應(yīng)用例1解分式方程:

例2解方程解方程兩邊同乘以最簡公分母(x-3),解整式方程,得x=3檢驗:把x

=3代入原方程結(jié)果使原方程的最簡公分母x-3=0,分式無意義，因此x

=3不是原方程的根.

∴原方程無解.①

②

③得2-x=-1-2(x-3).增根增根的定義增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母為零的根·········必須檢驗(填空)1、解方程:解:方程兩邊同乘以最簡公分母

,化簡,得

.解得x1=

,x2=

.檢驗:把x1=

,代入最簡公分母,

x(x-2)=

=

≠0;把x2=

,代入最簡公分母,

x(x-2)=

=0

∴x=

是增根,舍去.∴原方程的根是x=

.x(x-2)x

2+x

-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③2、分式方程的最簡公分母是

.3、如果有增根,那么增根為

.5、若分式方程有增根x=2,則

a=.x=2x-1分析:

原分式方程去分母,兩邊同乘以(x2

-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1時,x=2是原方程的增根.-14、關(guān)于x的方程=4的解是x=,則a=.26、解下列方程：

①；②；

③.①

x=②x=-3

③x=-2(x=1是增根,已舍去)思考:解分式方程的驗根與解一元一次、一元二次方程的驗根有什么區(qū)別？檢驗可有新方法?使分母為零的未知數(shù)的值,就是增根.試說明這樣檢驗的理由.議一議,啟迪思維解分式方程一般需要哪幾個步驟?去分母，化為整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡公分母;⑶方程兩邊各項乘以最簡公分母.解整式方程.檢驗.(1)把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);(2)把未知數(shù)的值代入最簡公分母(簡便方法).結(jié)論：確定分式方程的解.想一想1這里的檢驗要以計算正確為前提解分式方程容易犯的錯誤主要有：(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．(2)約去分母后，分子是多項式時，要注意添括號．(3)增根不舍掉.(4)……

想一想2解分式方程的一般步驟.增根與驗根.增根及增根產(chǎn)生的原因.解分式方程容易發(fā)生的錯誤.在解分式方程中你有何收獲與體會.要注意靈活運用解分式方程的步驟.同時要有簡算意識,提高運算的速度和準確性.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想方法.小結(jié)

溫故知新直線與圓的位置關(guān)系有下面的性質(zhì):如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么(1)d＜r直線l與⊙O相交

(2)d=r直線l與⊙O相切

(3)d＞r直線l與⊙O相離新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點A,連結(jié)OA,過點A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點A特征二：直線L垂直于半徑OA知識要點一般地,有以下直線與圓相切的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線OAl∵OA是⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷下圖中的l是否為⊙O的切線⑴半徑⑵外端⑶垂直證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。例題分析例1.已知:如圖A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。鞏固練習1、如圖，已知點B在⊙O上。根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？⑴OB=7,AO=12,AB=6⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′？2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習？例2.如圖,臺風P(100,200)沿北偏東30°方向移動,受臺風影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺風的影響,哪些不受到臺風的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD課內(nèi)練習OPSTQ2.如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點.(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并說明理由.探究活動請任意畫一個圓,并在這個圓所在的平面內(nèi)任意取一點P.(1)過點P是否都能作這個圓的切線?(2)點P在什么位置時,能作并且只能作一條切線?(3)點P在什么位置時,能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點在圓內(nèi)不能作切線點在圓上點在圓外相等不能補充例3、如圖已知直線AB過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC證明：連接OC∵OA=OB，CA=CB∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線∴AB⊥OC直線ＡＢ經(jīng)過半徑ＯＣ的外端C，并且垂直于半徑OC，所以AB是⊙O的切線已知△ABC內(nèi)接于⊙O,直線EF過點A（1）如圖1，AB為直徑，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是

或

。（2）如圖2，AB為非直徑弦，且∠CAE=∠B,求證：EF為⊙O的切線。例４FECBAOCBEFAO一般情況下，要證明一條直線為圓的切線，它過半徑外端（即一點已在圓上）是已知給出時，只需證明直線垂直于這條半徑。Ｒ例5、如圖：點O為∠ABC平分線上一點，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓。求證：BC是⊙O的切線。CＯABDE證明：作OE⊥BC于E∵點O為∠ABC平分線上一點OD⊥AB于D∴OE＝OD又∵OD為⊙O半徑圓心Ｏ到直線BC的距離等于半徑，所以BC與⊙O相切證明直線與圓相切，但無切點時，往往過圓心作切線的垂線，再證明d=r即可切線的判定方法有：③、切線的判定定理。②、直線到圓心的距離等于圓的半徑。①、直線與圓有唯一個公共點。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

⑴、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。⑵、垂直于半徑的直線是圓的切線。⑶、過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。⑷、和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。⑸、以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。是非題：判斷下列命題是否正確。（×）（×）（√）（√）（√）２、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圓O的半徑是2,則當∠AOB=________時,直線AB與圓O相切。

１、選擇：下列直線能判定為圓的切線是（）A、與圓有公共點的直線B、垂直于圓的半徑的直線C、過圓的半徑外端的直線D、到圓心的距離等于該圓半徑的直線練習D120度如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE⊥AC.(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半徑．OＡＢＣＤＥ３.證明題：4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過A作AC⊥DC，求證：DC是⊙O的切線。鞏固練習？5如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，CD＝AD＋BC。求證：以CD為直徑的⊙O與AB相切E證明：過點O作OE⊥AB,垂足為E?！逜D∥BC,AB⊥BC,∴AD⊥AB而OE⊥AB∴AD∥OE∥BC鞏固練習？小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,