2021-2022學年山西省長治市長子縣色頭中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略3.用反證法證明命題“若則、全為0”（、），其反設正確的是(

)A．、至少有一個為0B．、至少有一個不為0C．、全不為0D．、中只有一個為0參考答案：B略4.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：設f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．5.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查．6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎題．7.已知一組數(shù)據(jù)…的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，…的平均數(shù)和標準差分別為（

）A.15，36

B.22，6

C.15，6

D.22，36參考答案：B8.如圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題；推理和證明．分析：根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進而得到結(jié)論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關(guān)系為分析法，進而得到答案．解答： 解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：∵由已知到可知，進而得到結(jié)論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點評：本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．9.設點P對應的復數(shù)為－3+3i，以原點為極點，實軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）A. B. C. D.參考答案：A分析：先求出點P的直角坐標，P到原點的距離r，根據(jù)點P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點P的極坐標．詳解：點P對應的復數(shù)為，則點P的直角坐標為，點P到原點的距離，且點P第二象限的平分線上，故極角等于，故點P的極坐標為，故選：A．點睛：本題考查把直角坐標化為極坐標的方法，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點間的關(guān)系，求點P的極角是解題的難點．10.（5分）（2015?西寧校級模擬）正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，則的最小值為（）A．2 B．16 C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值為．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n等于 參考答案：612.已知直線

若，則實數(shù)

；若，則實數(shù)

參考答案：

13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，，異面直線AE與BD1所成角的余弦值是

；若，則x=

．參考答案：，如圖建立空間坐標系，設正方體棱長為4易得：，，，∴，∴異面直線與所成角的余弦值是由可得：即，∴故答案為：，

14.過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點（點A在y軸左側(cè)），則=．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知==，根據(jù)拋物線的焦點和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達定理求得xA+xB和xAxB的表達式，進而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進而求得．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直線AB方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0兩邊同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．15.直線圓和圓的位置關(guān)系是

（

）A.相離 B.內(nèi)切

C.外切 D.

相交參考答案：D略16.命題“”的否定是___________參考答案：略17.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題。考點：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點評：本題的考點是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列參考答案：略19.（12分）（2015?開封模擬）在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）化簡已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面積公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因為0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A═．﹣﹣﹣（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣（10分）所以可得：S=bcsinA=bc?=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．23.（本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯(lián)立的，得出，（2）設=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略21.設和是函數(shù)的兩個極值點.(1)求a，b的值(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），由已知可得，.解得(2)由（1）知當時，；當時，.因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是.略22.(本小題滿分10分)在中，角的對邊分別為