2021-2022學(xué)年浙江省紹興市孟家塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若能被7整除，則x，n的值可能為（

）A．x=4，n=3

B．x=4，n=4

C．x=5，n=4

D．x=6，n=5

參考答案：C略2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)、前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)的和分別為A、B、C，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若，則實(shí)數(shù)等于

（

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)點(diǎn)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，P為C為一點(diǎn)，若△的面積為6，則的值是(

)A．

B．3

C．

D．9參考答案：D5.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C6.若函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：A略7.運(yùn)行右面方框內(nèi)的程序，若輸入=4,則輸出的結(jié)果是

A.12

B.3

C.4

D.5參考答案：B8.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（） A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：∵y=lnx，∴y'=， 設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為， 所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）． 它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e， ∴k=． 故選C． 【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 9.已知變量x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x23456y3461012根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程，其中，，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)時(shí)，y的估計(jì)值是（

）A．19

B．20

C．21

D．22參考答案：A10.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應(yīng)圖象經(jīng)過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l交橢圓=1于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為．參考答案：5x+4y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的方程．【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，，①﹣②得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣（y1+y2）（y1﹣y2），由=1，=1，由題意知，直線l的斜率存在，∴kAB==﹣，∴直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：5x+4y﹣9=0．故直線l的方程為5x+4y﹣9=0，故答案為：5x+4y﹣9=0．12.落在平靜水面上的石頭,使水面產(chǎn)生同心圓形波紋.在持續(xù)的一段時(shí)間內(nèi),若外圍圈波的半徑(m)與時(shí)間(s)的函數(shù)關(guān)系是，則2(s)末,擾動水面面積的變化率為

().參考答案：；13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）14.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中隨機(jī)取出4個，則取出球的編號互不相同的概率為_______________參考答案：略15.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________參考答案：16.某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（3）對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是（2,4）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.在中，分別是,,的對邊，且，求和的面積參考答案：

20.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點(diǎn)O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相等的圓錐組合而成，其中兩個圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點(diǎn)的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計(jì)算得，，，由此得，所以繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，所以，在平面上，點(diǎn)的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點(diǎn)，則，所以，于是.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了利用空間向量進(jìn)行異面直線所成的角的求法，涉及點(diǎn)的軌跡問題，屬于中檔題．21.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組[230，235）80.16第二組[235，240）①0.24第三組[240，245）15②第四組[245，250）100.20第五組[250，255]50.10合

計(jì)501.00（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；（2）為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；（3）在（2）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；B3：分層抽樣方法；B7：頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，抽取比例為，由第三、四、五組的人數(shù)，計(jì)算可得答案；（3）設(shè)（2）中選取的6人為abcdef（其中第四組的兩人分別為d，e），記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，用列舉法列舉從6人中任取2人的所有情形，進(jìn)而可得事件A所含的基本事件的種數(shù)，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表，可得①位置的數(shù)據(jù)為50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的數(shù)據(jù)為1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；（2）讀表可得，第三、四、五組分別有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求從中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生，則第三組參加考核人數(shù)為15×=3，第四組參加考核人數(shù)為10×=2，第五組參加考核人數(shù)為5×=1，故第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；（3）設(shè)（2）中選取的6人為a、b、c、d、e、f（其中第四組的兩人分別為d，e），則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種