福建省廈門市華僑大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其中點(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.2.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列命題正確的是(

)A．若{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且公差，則{an}是“和有界數(shù)列”C．若{an}是等比數(shù)列，且公比，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比參考答案：C對于A，若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，當(dāng)d>0時，，當(dāng)時，，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確．對于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確．對于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|<1，則，故，則是“和有界數(shù)列”，故C正確．對于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確．故選C．

3.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】圖表型． 【分析】本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案． 【解答】解：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等， 則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度， ∴六個頂角的和為360度， 這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)， 這是不可能的， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A5.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略6.已知，則為（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A7.若，則角的終邊在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限參考答案：D略8.在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為（

）A．45

B．55

C．65

D．75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為本題選擇B選項(xiàng).

9.化簡的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12π+，則正視圖與側(cè)視圖中x的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該空間幾何體為圓柱及四棱錐，從而解得．【解答】解：由三視圖知，該空間幾何體為圓柱及四棱錐，且圓柱底面半徑為2，高為x，四棱錐底面為正方形，邊長為2，高為=，故體積為4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=3，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，則==，故答案為：．12.定義運(yùn)算符合：“Π”，這個符號表示若干個數(shù)相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數(shù)列{a}（n∈N＊）中的第i項(xiàng)。

①若a＝2n－1，則T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____。參考答案：

105；a＝13.三角形ABC面積為，BC=2，C=，則邊AB長度等于______.參考答案：2略14.若的最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱，則=

.參考答案：15.不等式2x﹣2＜1的解集是．參考答案：{x|x＜2}【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案為：{x|x＜2}．16.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略17.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）若a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．（2）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，再由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時，顯然對任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時，可轉(zhuǎn)化為對任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時，只要≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

20.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，(1)求角A；(2)若，△ABC的面積是，求a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【詳解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是銳角三角形，．(2)若，的面積是，則，可得，則，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔．以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.21.證明：（Ⅰ）（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩角和差的正弦函數(shù)公式化簡等式的右邊，從而證得等式成立．（Ⅱ）由兩角和與差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡等式右邊，即可得證．【解答】（本題滿分為8分）證明：（Ⅰ）∵右邊=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左邊，∴成立．（Ⅱ）右邊=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+s