安徽省淮北市留古中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B． b＜c＜a C． a＜b＜c D． c＜a＜b參考答案：A2.甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；②甲同學的平均分比乙同學的平均分高；③甲同學的平均分比乙同學的平均分低；④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差.以上說法正確的是（

）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④參考答案：A【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學成績的中位數(shù)為,乙同學成績的中位數(shù)為,故①錯誤；,,則,故②錯誤,③正確；顯然甲同學的成績更集中,即波動性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).3.已知變量x，y滿足，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取到最大值6，則a的值為（）A．2 B． C．或2 D．﹣2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=﹣ax+z過A，B時，z最大，求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，當直線y=﹣ax+z過A（1，4）時，B（4，1），z最大，此時，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故選：C．4.在公比為q的等比數(shù)列{an}中，若5a4=1，a5=5，則q等于（）A． B． C．5 D．25參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的通項公式能求出公比q．【解答】解：∵在公比為q的等比數(shù)列{an}中，5a4=1，a5=5，∴，解得q=25．故選：D．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.已知點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據(jù)拋物線方程求得準線方程，過點M作MN⊥準線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，根據(jù)A在圓C上，判斷出當N，M，C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準線方程為：x=﹣1過點M作MN⊥準線，垂足為N∵點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最?。忸}的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為當N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最?。?.過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因為,而,所以最大時,最小,最小.結(jié)合圖象可知點,故的最大值為,則,應(yīng)選C.考點：線性規(guī)劃、二倍角的余弦等有關(guān)知識的綜合運用.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得，該幾何體是，三棱柱截取一部分所得，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求解．【解答】解：根據(jù)三視圖可得，該幾何體是，三棱柱截取一部分所得．如圖幾何體的體積為三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積減去三棱錐C﹣A1B1C1∴幾何體的體積為V=s△ABC×BB1﹣=．故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，屬于中檔題．8.已知集合,則（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C9.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(－1+i)(1+i)=(

)A．2i

B．－2i

C．2

D．－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集是__________。參考答案：12.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略13.兩個向量,滿足，，,的夾角為60°，若向量與向量的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若，x為第二象限角，則m的值為．參考答案：8略15.已知平面直角坐標系中有兩個頂點A（﹣2，0），B（2，0），若動點P滿足|PA|+|PB|=6，則動點P的軌跡方程為

．參考答案：考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義判斷出動點P的軌跡，再由題意求出基本量，代入橢圓的標準方程即可．解答： 解：因為動點P滿足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由橢圓的定義得：動點P的軌跡是以A（﹣2，0），B（2，0）為焦點的橢圓，則a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以動點P的軌跡方程是，故答案為：．點評：本題考查定義法求動點的軌跡方程，以及橢圓的定義、標準方程，熟練掌握橢圓的定義、標準方程是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)，則的值為

。參考答案：答案：17.已知向量，，若，則

．參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求證：．參考答案：解：（Ⅰ）定義域為，………2分

令，令

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為

的極大值為（Ⅱ）證：要證

即證，即證

即證

令，由（Ⅰ）可知在上遞減，故

即，令，故

累加得，

故，得證

法二：=

，其余相同證法19.（12分）如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點，AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積； （2）若，求矩形ABCD面積的最大值．參考答案：20.設(shè)O是坐標原點,F是拋物線的焦點,C是該拋物線上的任意一點,當與y軸正方向的夾角為60°時,.(1)求拋物線的方程；(2)已知,設(shè)B是該拋物線上的任意一點,M,N是x軸上的兩個動點,且，,當計取得最大大值時，求的面積.參考答案：（1）設(shè)，則由拋物線的定義得.當與軸正方向的夾角為時,,即.又,所以,拋物線的方程為.(2)因為,所以點在線段的中垂線上，設(shè),則，所以，，，所以.當且僅當時等號成立,此時.所以.21.(本小題滿分14分)光在某處的照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比，假設(shè)比例系數(shù)都為1。強度分別為a,b的兩個光源A，B間的距離為d，在連結(jié)兩光源的線段AB（不含端點）上有一點P，設(shè)PA=，P點處的“總照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求點P的“總照度”的函數(shù)表達式;（II）在（1）問中，點P在何處總照度最小？參考答案：（Ⅰ）…………4分

……6分（Ⅱ）…………