2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市賓縣第一中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b與α相交或b?α或b∥α參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】可用常見的空間幾何體模型來判斷．【解答】解：若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是：通過觀察正方體，可知b與α相交或b?α或b∥α2.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故選C．【點評】本題考查等差數列的定義和性質，通項公式，前n項和公式的應用，屬于基礎題．3.已知變量滿足則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4

D.5參考答案：A4.設函數在R上可導，導函數為圖像如圖所示，則(

)A.有極大值，極小值 B.有極大值，極小值C.有極大值，極小值 D.有極大值，極小值參考答案：C【分析】通過圖象判斷導函數的正負情況對應的的范圍，利用導數符號與單調性的關系及函數極值的定義可得結論.【詳解】當時，，當時，，由圖可知：當時，，，函數是減函數，當時，，，函數是增函數，當時，，，函數是增函數，當時，，，函數是減函數，并且有當或時，有，所以是函數的極小值點，2是函數的極大值點，所以有極大值，極小值，故選C.【點睛】該題考查的是有關根據圖象判斷函數的極大值與極小值的問題，涉及到的知識點有函數的極值與導數的關系，屬于簡單題目.5.將1，2，…，9這9個數隨機分給甲、乙、丙三人，每人三個數，則每人手中的三個數都能構成等差數列的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)參考答案：D【考點】導數的幾何意義．【分析】利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．7.程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結構的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎題．8.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：C9.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題：①若,,則；

②若,,且,則；③若,,則；

④若,,且,則．其中正確命題的序號是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③參考答案：C10.用數學歸納法證明過程中，設計時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數f（x）的圖象過點（3，），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=考點：冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題：待定系數法．分析：冪函數f（x）的圖象過點（3，），故可根據冪函數的定義用待定系數法設出函數的解析式，代入所給點的坐標求參數，由此可得函數的解析式．解答：解：由題意設f（x）=xa，∵冪函數f（x）的圖象過點（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案為：f（x）=點評：本題的考點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，考查用待定系數法求已知函數類型的函數的解析式，待定系數法求解析式是求函數解析式的常用方法，主要用求函數類型已知的函數的解析式．12.的內角對邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略13.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)14.已知實數滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：315.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略16.______.參考答案：17.已知數列的通項是=2n－37，則其前n項和取最小值時n=______．參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和中位數a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據頻率分布直方圖估計平均數和中位數的方法計算可得結果；（2）（i）根據分層抽樣適用的情況可知應按照分層抽樣原則來進行抽取，根據比例計算得到結果；（ii）根據頻率分布直方圖計算得到頻數，從而補全列聯表，計算得：，從而得到結論.【詳解】（1）該組數據的平均數為：因為，所以中位數由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結構與總體結構的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學生共有：人，超過小時的共有人于是列聯表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用、利用頻率分布直方圖估計中位數和平均數、分層抽樣的試用條件等知識．考查學生的計算能力．19.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.ks5u參考答案：略20.已知表示橢圓，表示一個圓.（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若為真命題，求a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或【分析】（1）由橢圓方程的性質求得命題進行求解即可．（2）利用圓的方程求得命題，利用p∧q為真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關系進行求解即可．【詳解】（1）且的取值范圍（2）若為真，則又為真時或為真時的取值范圍為或【點睛】本題主要考查命題的真假應用，根據復合命題真假之間的關系是解決本題的關鍵．21.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k