浙江省衢州市龍游中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C2.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=.

.

.3

.2參考答案：C過(guò)Q作QM⊥直線L于M，∵∴，又，∴，由拋物線定義知選C3.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積為A.

B.3

C.4

D.參考答案：A4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-2041-11

若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C6.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無(wú)關(guān)B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C7.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C8.在△ABC中，若,，則b=（

）A．3

B．4

C.5

D.6參考答案：B9.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（）A．2B．﹣1C．1D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線和切線方程，列出方程組進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．解答：解：∵解：由題意得，y′=3x2+a，∴k=3+a

①∵切點(diǎn)為A（1，3），∴3=k+1

②3=1+a+b

③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線相切，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)向量，滿足||=1，|+|=，?（+）=0，則|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=4，﹣=1，從而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，滿足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，則|2﹣|====2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)到直線的距離等于1，則直線的方程是

.參考答案：或.12.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：略13.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：【分析】設(shè)雙曲線方程為，代入點(diǎn)，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為，則設(shè)雙曲線方程為：，代入點(diǎn)，則.故雙曲線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線，設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.14.已知函數(shù)的值為=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（）=alog2+blog3+2=4，從而得到alog22008+blog32008=﹣2，由此能求出f（2008）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=alog2+blog3+2=4，∴﹣alog22008﹣blog32008+2=4，即alog22008+blog32008=﹣2，∴f（2008）=alog22008+blog32008+2=﹣2+2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，也可利用?fù)數(shù)模的性質(zhì)求解：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模16.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)=

▲

．參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈(0，e](e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：[解析]f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立∴得，∴a≤－.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝①當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上單調(diào)遞減∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去)②當(dāng)0<<e即a>時(shí)，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0

19.已知向量．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】解三角形．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期．（2）在△ABC中，由f（C）=3求得C=．再利用c=1，ab=2，且a＞b以及余弦定理求得a，b的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函數(shù)的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab?cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，復(fù)合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段，，，，，進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如下）．

（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)诘母怕剩?/p>

（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為，且分別在，，三組中，其中．當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值．（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型【試題解析】（Ⅰ）由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有人，

所以該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有人．

（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)凇睘槭录?/p>

記體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，體育成績(jī)?cè)诘臄?shù)據(jù)為，，，

則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有10種，它們是：，，

，，，，，，，．

而事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，

因此事件的概率．

（Ⅲ）a，b，c的值分別是為，，．21.已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過(guò)點(diǎn)A(2,3)．(1)求橢圓E的方程；(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(2)假設(shè)橢圓E上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P、Q，令P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且PQ的中點(diǎn)為R(x0，y0)．∵PQ⊥l，又∵R(x0，y0)在直線l上，∴y0＝2x0－1，④由③④解得：x0＝2，y0＝3，所以點(diǎn)R與點(diǎn)A是同一點(diǎn)，這與假設(shè)矛盾，故橢圓E上不存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)．

略22.（文）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋?設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）；（7分）（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.（7分）參考答案：解：（1）、因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

2分函數(shù)在上是減函數(shù).

4分

（2）、（文）設(shè)

5分直線的斜率為

6分則的方程

7分聯(lián)立

8分

11分

3、

12分