遼寧省阜新市第四高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下程序框圖所示，已知集合，集合，當(dāng)時(shí)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．解析：執(zhí)行程序框圖，有x=1y=1x=2輸出1，2不滿足條件x＞5，y=3，x=3，輸出3，3不滿足條件x＞5，y=5，x=4，輸出5，4不滿足條件x＞5，y=9，x=5，輸出9，5不滿足條件x＞5，y=17，x=6，輸出17，6滿足條件x＞5，退出循環(huán)，結(jié)束．從而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17}故={3，5}，故選：C2.已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)的和等于前5的和，若則

10

9

8

2參考答案：A3.若等邊三角形ABC的邊長為，該三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則等于A.

B.

C.1

D.2參考答案：A略4.實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A.18 B.19 C.20 D.21參考答案：D5.已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值等于()A．16

B.

C．2

D.參考答案：D6.今有10個(gè)大小相同的乒乓球都放在一個(gè)黑色的袋子里，其中4個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)了數(shù)字2，剩下的球都標(biāo)了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，求所取的球數(shù)字總和超過8的概率是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B8.過雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．無法確定參考答案：C9.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略10.函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣4，則不等式f（x）≤0的解集是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2x﹣4=0得x=2，且當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（x）≤0等價(jià)為f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集為[﹣2，2]，故答案為：[﹣2，2]．12.若的面積為，，則邊長AB的長度等于

.參考答案：2略13.（2013?黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為_________．參考答案：3+略14.在銳角三角形△ABC中，已知，△ABC的面積為，則的值為___________參考答案：215.設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C16.現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是

．纖維長度頻數(shù)[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4參考答案：180【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布表先求出纖維長度不小于37.5mm的頻率，由此能估計(jì)這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)．【解答】解：由頻率分布表知：纖維長度不小于37.5mm的頻率為：=0.18，∴估計(jì)這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是1000×0.18=180．故答案為：180．17.用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且.（1）求三棱錐D－ABC的表面積；（2）求證AC⊥平面DEF；（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．參考答案：解：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．分設(shè)G為CD的中點(diǎn)，則CG＝，AG＝．∴，，．分三棱錐D－ABC的表面積為．分（2）取AC的中點(diǎn)H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點(diǎn)．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥BH．則EF⊥AC．分∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC分∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．分（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．分∴當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．∴CN＝分略19.過拋物線(為不等于2的素?cái)?shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個(gè)整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動(dòng)點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.-------------------------------5分(2)顯然對(duì)任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個(gè)整點(diǎn).

假設(shè)L上有一個(gè)整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因?yàn)槭瞧嫠財(cái)?shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).--------------------------------10分20.（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求證：AF⊥平面CBF；（II）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；（III）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求。參考答案：（I）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF?！?分（II）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN，又，則，MNAO為平行四邊形，………………6分∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF。8分（III）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，………………10分∵CB⊥平面ABEF，∴，∴………………12分21.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，為三棱柱，且，四邊形ABCD為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若，求證：；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）【證明】連交于點(diǎn)，連交于點(diǎn)，則.由平幾知：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即為的中位線..又.……………3分

（2）【證明】.又.在中由余弦定理知：.又.又.又.……7分（3）【解】作交于，連，由（2）知：..……9分；由知：得；在中由平幾知：，于是得為正方形.由（2）知：.………12分

22.（本小題滿分12分）一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：人數(shù)10152025303540件數(shù)471215202327其中．

（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品