2021年湖南省永州市天堂鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則的值為（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出a1、a2、a3、a4的值，再計(jì)算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故選C．2.若,則下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3..一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對(duì)，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可?！驹斀狻棵總€(gè)人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若m題不答，則總分少4m分，若n題答錯(cuò)，則總分少6n分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選：C．4.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2=3，S5=25，若{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求出n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)求和，屬于中檔題．5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比 （

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有（

） A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C10.四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面，△是邊長為3的等邊三角形.若，則球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，

△BCD是邊長為3的等邊三角形．

∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，

△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，

BE=，BG=，R==2四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．【思路點(diǎn)撥】取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：log2(1－x)<0，條件q：x＞a，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－∞，0]12.正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為

.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：14.已知f（x）=，則f（2）=

；f=

．參考答案：1;﹣1.考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)，逐步求出f（2），判斷x＞0時(shí)函數(shù)是周期函數(shù)，求出周期，然后轉(zhuǎn)化f求解即可．解答： 解：f（x）=，則f（2）=f（1）﹣f（0）=f（0）﹣f（﹣1）﹣f（0）=﹣f（﹣1）=﹣sin（﹣）=1．f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3﹣1）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），可得f（x+6）=f（x），x＞0時(shí)函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)．f=f（335×6+4）=f（4）=﹣f（1）=﹣f（0）+f（﹣1）=﹣sin0﹣1=﹣1．故答案為：1；﹣1點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．15.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

▲

．參考答案：略16.已知，，則．參考答案：略17.（幾何證明選講選做題）如圖，在中，//，//，若，則的長為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?9.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；（Ⅲ）求證：．參考答案：解析：（Ⅰ），所以（Ⅱ）由得即所以當(dāng)時(shí)，于是所以

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，有所以

20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（2），ⅰ.當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當(dāng)時(shí)，

.ⅱ.當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，于是當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，.綜上得的取值范圍為.21.（本小題12分）某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．現(xiàn)知全市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．

(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；

(2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望．參考答案：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，．

………1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是．

…………4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是

．

…………5分因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是012