遼寧省鞍山市八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A3.已知集合，則(

)

參考答案：B4.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為（

）A．49

B．50 C．99

D．100參考答案：A5.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)性質(zhì)，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確理解新定義是關(guān)鍵．6.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B7.若不等式的解集為，則A．

B．

C．

D．參考答案：D8.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．10.

已知三個函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為

則的大小關(guān)系為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

12.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略13.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，若拋物線上一點(diǎn)M（1,m）到焦點(diǎn)距離為2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________。參考答案：y2=4x略14.在平面直角坐標(biāo)系中，若平面區(qū)域A=則平面區(qū)域B=的面積為

▲

.參考答案：15.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：16.已知函數(shù)的最大值是，當(dāng)取得最小值時，的取值為__________參考答案：17.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個。若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號為，第二次取出的小球的標(biāo)號為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實(shí)數(shù)，求時間“恒成立”的概率。參考答案：解：（1）由題意，，（2）①將標(biāo)號為2的小球記為,,兩次不放回的取小球的所有基本為(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1)，(,),共12個事件A包含的基本事件為(0,),(0,),(,0),(,0).

②.事件B等價于,可以看作平面中的點(diǎn),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,而事件B的所構(gòu)成的區(qū)域B=,略19.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略20.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，為垂足.（Ⅰ）若的面積為，求CD的長；（Ⅱ）若，求角A的大小.參考答案：（1）由已知得又得在中，由余弦定理得所以的長為3.（2）在中，由正弦定理得，又由已知得，為中點(diǎn)，∴，所以，又，所以，得，所以即為所求.21.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r，不妨設(shè)為直角，此時，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略22.（12分）已知三次函數(shù)=，、為實(shí)數(shù)，＝1，曲線y＝在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值ks5u

參考答案：解：（1）＝

由導(dǎo)數(shù)