2022-2023學年廣東省汕頭市匯璟中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條直線相交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的（）A．至少有一條 B．至多有一條 C．有且只有一條 D．不可能有參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】此題根據(jù)“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”很容易判斷【解答】解：不論是在平面里，還是在空間中：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，所以這n條直線中，最多只有1條與直線a平行．故選B．2.若f（x）為偶函數(shù)，且x0是的y=f（x）+ex一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(

)A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）ex+1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（x）e﹣x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質(zhì)結(jié)合偶函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一個零點，∴f（x0）+=0，即f（x0）=﹣，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x0）=f（x0），∴當x=﹣x0時，A．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，B．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1=﹣1+1=0，C．y=f（x0）﹣1=f（x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，D．y=f（﹣x0）+1=f（x0）+1≠0，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)偶函數(shù)的對稱性以及指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列中，，則=（

）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把α和﹣α分別代入函數(shù)式，可得出答案．【解答】解：∵由f（a）=2∴f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，則f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+1=﹣（a3+sina）+1=﹣1+1=0．故選B【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的運用．屬基礎(chǔ)題．6.與sin2016°最接近的數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣1參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，若，則△ABC是（

）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（﹣1）=1，則θ的可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先根據(jù)條件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根據(jù)誘導公式即可求出答案【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1，∴，∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0，∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①，cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，②由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=，由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=﹣，故選：A9.已知△ABC中，，，，那么角A等于A.135° B.135°或45°C.45° D.30°參考答案：C【詳解】因為<，，正弦定理可知，A=45°故選C.10.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（﹣2）=5，則f（2）=

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（﹣2）=5，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則進行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．13.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④14.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°15.已知球O有個內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為

．參考答案：設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．

16.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達式．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．19.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為二次函數(shù)的對稱軸方程為，故.

又因為二次函數(shù)的圖象過點（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當時，，當時，，由此可知=0．

當，；當，；當，；

（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，，所以有解得

因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標為（10，121）.20.集合，，，全集為實數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）………………７分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是……………..14分21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式．解答：解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題