廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.拋物線的交點(diǎn)為是拋物線上的點(diǎn)，若三角形的外接圓于拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓的面積為，則的值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D3.函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）A． B． C． D．g（x）=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T=，則ω=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故選：D．4.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;

D.是真命題

參考答案：D5.已知命題p：?x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命題q：x∈[0，π]，=cosx，則下列判斷正確的是（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（￢q）是假命題 D．命題p∧（￢q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：令x=0，y=，顯然滿足sin（x+y）=sinx+siny，故命題p是真命題；x∈[0，π]，cosx=±，故命題q是假命題，故命題p∧（￢q）是真命題，故選：D．6.已知點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,使取得最小值,則最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在某商業(yè)促銷的最后一場活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成員隨機(jī)抽取4個(gè)禮品，每人最多抽一個(gè)禮品，且禮品中有兩個(gè)完全相同的筆記本電腦，兩個(gè)完全相同的山地車，則甲、乙兩人都抽到禮品的情況有（）A．36種 B．24種 C．18種 D．9種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)禮品的性質(zhì)進(jìn)行分類，若甲乙抽取的是一個(gè)筆記本電腦和一個(gè)山地車，若兩個(gè)都是筆記本電腦或兩個(gè)山地車，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若甲乙抽取的一個(gè)筆記本電腦和一個(gè)山地車，剩下2個(gè)禮品，被剩下的4人中的2個(gè)人抽取，有A22A42=24種，若甲乙抽取的都是筆記本電腦或兩個(gè)山地車，剩下2個(gè)禮品，被剩下的4人中的2個(gè)人抽取，有A22C42=12種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有24+12=36種，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，排列組合的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題．9.下列命題：①；②；③；④“”的充要條件是“且”中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D10.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是15，

則判斷框中的整數(shù)H=(

)．

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個(gè)等式為

參考答案：【知識點(diǎn)】合情推理與演繹推理M1由題意得，可得第n項(xiàng)為，所以第個(gè)等式為故答案為.【思路點(diǎn)撥】觀察各個(gè)等式，找其中的規(guī)律，便可得到結(jié)果.12.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，它的焦點(diǎn)到漸近線的距離的取值范圍是

．參考答案：(0,2)由題意得，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.點(diǎn)睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn).

13.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：914.已知函數(shù)（），若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則

．參考答案：415.已知，，，則_____參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得，根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得和；根據(jù)，利用兩角和差余弦公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】

，則

，又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式求解角度的問題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差余弦公式的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造的方式，將所求角用已知角表示出來.16.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略17.若的展開式中含項(xiàng)，則最小自然數(shù)是

.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，進(jìn)而可求b；（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，從而可求a，b，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a，…2分∵c=2，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4…6分（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，…9分∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC==…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．參考答案：(1)1；（2）.【分析】(1)先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量平行坐標(biāo)交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標(biāo)和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角．【詳解】(1)因A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行與夾角的計(jì)算.向量平行根據(jù)向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.20.（本小題滿分12分）如圖所示的六面體，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求四面體的體積．

參考答案：（1）證明：連結(jié)，由題意得，面為矩形，因?yàn)?，，所以，得所以，所以，可得．……?分（2）.………12分21.設(shè)向量=，=，其中，,已知函數(shù)·的最小正周期為.（1）求的值；（2）若是關(guān)于的方程的根，且，求的值.參考答案：解：(1) 因?yàn)?/p>

所以

(2)方程的兩根為

因?yàn)樗裕?/p>

即

又由已知

所以略22.設(shè)數(shù)