山東省棗莊市滕州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列所示各函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.三角函數(shù)式①

②③

④

其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④參考答案：B3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式可求．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是故選C．4.函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．

5.（3分）在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題．分析： 我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長(zhǎng)，然后代入幾何概型公式即可求解．解答： ∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長(zhǎng)介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)2cm而線段AB總長(zhǎng)為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．6.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D8.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增。若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，____________.參考答案：略12.（5分）若函數(shù)y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是

．參考答案：m≤﹣4考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且函數(shù)在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴要使數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上為減函數(shù)，則≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案為：m≤﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[﹣1，+∞）的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．．13.給出下列結(jié)論：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（﹣∞，0）；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．則正確結(jié)論的序號(hào)是

（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確；②函數(shù)y=log（x2﹣2x）的單調(diào)遞增減區(qū)間是（1，+∞），不正確；③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2，正確；④若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即f（x）=lnx，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．故答案為①③④．14.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：240015.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，f（g（27））的值是．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出g（27）==3，從而f（g（27））=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=2x+3，函數(shù)g（x）=，∴g（27）==3，f（g（27））=f（3）=2×3+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_(kāi)_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校一個(gè)校園景觀的主題為“托起明天的太陽(yáng)”，其主體是一個(gè)半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個(gè)透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)．軸截面如圖所示，設(shè)．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點(diǎn)D的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效果最佳，求此時(shí)的值．參考答案：（1）作于點(diǎn)，則在直角三角形中，

因?yàn)椋?/p>

所以，

………………3分

因?yàn)樗倪呅问堑冗厛A柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因?yàn)?，所以?/p>

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，…12分

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．

答：當(dāng)時(shí)，觀賞效果最佳．

……14分19.判斷函數(shù)

在R上的單調(diào)性并給予證明．參考答案：減函數(shù)。證明：當(dāng)時(shí)，ks5u

，在為減函數(shù)20.（本題8分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：略21.（本小題滿分10分）設(shè)全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）B=………………2分=………………6分（2），………………8分

………………10分22.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點(diǎn)共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長(zhǎng)ED到R，使D