上海西林中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線

有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不對(duì)參考答案：C略2.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的對(duì)應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．3.設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓半長(zhǎng)軸與雙曲線的半實(shí)軸分別為a1，a2，半焦距為c．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2==2．故選：B．4.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.以下命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C6.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被整除的整數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．或者參考答案：D考點(diǎn);解三角形．專題;計(jì)算題．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D點(diǎn)評(píng);此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題8.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個(gè)個(gè)體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：剔除了2個(gè)個(gè)體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.設(shè)集合A，B是兩個(gè)集合，①，，；②，，；③，，.則上述對(duì)應(yīng)法則中，能構(gòu)成A到B的映射的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，且，有根?jù)基本不等式可知，，所以，故選B．考點(diǎn)：不等式與不等關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點(diǎn)D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因?yàn)?,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).12.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略13.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）14.函數(shù)的最小正周期為

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：；[-3，3]。15.已知二次函數(shù)，且，又，則的取值范圍是

***

．

參考答案：略16.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：617.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱錐C﹣ABE的體積；（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)圖形可看出，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC，容易得出BE⊥平面ABC，即BE是三棱錐E﹣ABC的高．并且容易知道底面△ABC是直角三角形，根據(jù)已知的邊的長(zhǎng)度即可求△ABC的面積，高BE=，所以根據(jù)三棱錐的體積公式即可求出三棱錐E﹣ABC的體積，也就求出了三棱錐C﹣ABE的體積；（2）根據(jù)已知條件容易證明BC⊥平面ACD，又DE∥BC，所以DE⊥平面ACD，DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）要找M點(diǎn)使MO∥平面ADE，只要找OM所在平面，使這個(gè)平面和平面ADE平行，容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)平面是：分別取DC，EB中點(diǎn)M，N，連接OM，MN．ON，則平面MON便是所找平面，容易證明該平面與平面ADE平行，所以MO∥平面ADE．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)圖形知道，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積；∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴EB∥DC，又DC⊥平面ABC，∴EB⊥平面ABC；AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，AC=，BE=；∴=；（2）DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，⊥即BC⊥DC，又BC⊥AC，DC∩AC=C；∴BC⊥平面ACD，DE∥BC；∴DE⊥平面ACD，DE?平面ADE；∴平面ADE⊥平面ACD，即平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在一點(diǎn)M，是CD的中點(diǎn)，使得MO∥平面ADE，下面給出證明；證明：取DC中點(diǎn)M，EB中點(diǎn)N，連接OM，MN，ON，∵O，M，N三點(diǎn)是中點(diǎn)，∴MN∥DE，ON∥AE；∵AE，DE?平面ADE，ON，MN?平面ADE；∴MN∥平面ADE，ON∥平面ADE，MN∩ON=N；∴平面MON∥平面ADE，MO?平面MON；∴MO∥平面ADE；【點(diǎn)評(píng)】考查三棱錐的體積公式，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，中位線的性質(zhì)，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)．19.在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A﹣B=0，即A=B，又整理已知等式可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可解得C，即可確定出三角形形狀．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，又∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，可得：（a+b）2﹣c2=3ab，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得：cosC===，∴由C∈（0，π），可得：C=，∴可得：A=B=C=則三角形形狀為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及等邊三角形的判定，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反?duì)”三類票各一張,投票時(shí),每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對(duì)該項(xiàng)目投資;否則,放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資.(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率;(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.參考答案：(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=C2+C3=

(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對(duì)”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012

P(A)=C3=,P(B)=C3=,P(C)=CC3=,P(D)=C3=

∵A、B、C、D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=

21.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，是雙曲線

上的任意一點(diǎn)，作，，垂足分別為、，與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（1）如圖，設(shè)，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，不合題意，因此點(diǎn)的軌跡方程是（點(diǎn)除外）.ks5u（2）由（1）得的方程為.，，，.…略22.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題