江蘇省鹽城市東臺鎮(zhèn)四灶中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是

(

)參考答案：B4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為

A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：D6.設(shè)集合，集合，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.給定命題:若，則；命題:已知非零向量則“”是“”的充要條件.則下列各命題中,假命題的是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量，的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若，則的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的定義域為，所以，解得.考點：導(dǎo)數(shù)與不等式.10.已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于兩點，為坐標(biāo)原點．若，則雙曲線的離心率為 （）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量,為坐標(biāo)原點，動點滿足,則點構(gòu)成圖形的面積為

．參考答案：2略12.設(shè)實數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是________________.參考答案：略13.已知，若的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：答案：

14.設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為若則的最大值為

參考答案：15.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：216.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

17.設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域為D，值域為A，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是A，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)以及“保值域函數(shù)”定義可得的值域等于的定義域，再根據(jù)對應(yīng)區(qū)間單調(diào)性分類討論值域取法，最后根據(jù)對應(yīng)關(guān)系確定a,b，解得結(jié)果.【詳解】根據(jù)“保值域函數(shù)”的定義可知；如果函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”，那么的值域就等于的定義域．所以，的值域等于的定義域；的值域等于的定義域．因為函數(shù)與互為反函數(shù)，所以的定義域等于的值域．因此的值域等于的定義域．函數(shù)，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增．（1）當(dāng)時，，消元得到，解得，舍去；（2）當(dāng)時，，整理可得，解得，故【點睛】本題屬于定義題，有點難．需要在審題過程中把題干上給的定義讀懂，理解透徹，靈活運用，對學(xué)生能力要求高．本題需要注意兩點：（1）復(fù)合函數(shù)中內(nèi)涵數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域，所以能夠得出的值域就等于的定義域；（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，一個函數(shù)定義域等域另一個的值域，這個性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．本題易錯的是遺忘了定義中對函數(shù)單調(diào)的要求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）最小值即可；（Ⅱ）由f（C）=0及第一問化簡得到的解析式，求出C的度數(shù)，利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，b=2a，cosC的值代入即可求出a與b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x﹣（cos2x+1）﹣1=sin2x﹣cos2x﹣2=2sin（2x﹣）﹣2，∵ω=2，﹣1≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）的最小正周期T=π；最小值為﹣4；（Ⅱ）∵f（C）=2sin（2C﹣）﹣2=0，∴sin（2C﹣）=1，∵C∈（0，π），∴2C﹣∈（﹣，），∴2C﹣=，即C=，將sinB=2sinA，利用正弦定理化簡得：b=2a，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2，把c=代入得：a=1，b=2．點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.(12分)已知函數(shù).（1）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明在上是減函數(shù)．(8分)（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值。（4分）參考答案：（1）證明：任取

，且，…………

1分則==

…………4分由，得，，，所以，

…………

6分所以，所以，

所以，在上是減函數(shù)．

……

…8分

（2）解：由（1）得在上是減函數(shù)，所以，在上是減函數(shù)．…………10分所以，當(dāng)時，取得最大值，最大值是2；當(dāng)時，取得最小值，最小值是．

……

12分20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為，C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（2）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：（1），；（2）．（1）的直角坐標(biāo)方程，的普通方程．（2）由（1）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為，最大值為，則點到曲線距離的取值范圍為．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）＝2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點。①求b的取值范圍；②求證：參考答案：（1）∴，其定義域為（0，+）.，

…………1分若,則函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)遞減.

……2分若,令,得..當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,）和（1,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)遞減.

……3分

當(dāng)時，,所以函數(shù)在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增.……4分當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）和（,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞減.（綜上所述略）

……5分（2）∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，其定義域為（0，+）.1

由,得，記，則.

……6分∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當(dāng)時,取得最小值.

……7分又，所以時,，而時,.

……8分∴的取值范圍是（，0）.

……9分2

由題意得，∴.∴.

不妨設(shè).要證,

只需要證，即證,

即

……10分

設(shè)，，

…………11分，

……12分∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增，而，所以,即，∴.

……14分22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分10分，第①問5分,第②問5分，第（2）小題滿分8分.已知橢圓：.(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.①用表示點的坐標(biāo)；

②若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.參考答案：（1）①因為,M(m,)，且，

直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,

……2分由得，

……4分由得，；

……5分②,,,,，,

……7