）B.=1B.17C.C.-7D.D.7

四川省成都市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）B.=1B.17C.C.-7D.D.7

一、單選題

1.（2021·成都）-7的倒數(shù)是（

A.?17

【答案】A【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解:∵?7×(?1)

∴?7的倒數(shù)是?1

故答案為：A.【分析】由乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可求解.2.（2021·成都）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）

A.

【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看簡(jiǎn)單組合體可得兩行小正方形，第二行四個(gè)小正方形，第一行一個(gè)小正方形右側(cè)對(duì)齊.故答案為：C.【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖，按照三視圖的要求畫(huà)圖即可，其中看得到的棱長(zhǎng)用實(shí)線表示，看不到的棱長(zhǎng)用虛線的表示．3.（2021·成都2021年5月15日7時(shí)18分，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸距離地球逾3億千米的神秘火星，在火星上首次留下中國(guó)人的印跡，這是我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的又一具有里程碑意義的進(jìn)展.將數(shù)據(jù)3億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3×105B.3×106C.3×107D.3×108【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：3億=300000000＝3×108，故答案為：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法是指，任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫(xiě)成a×10n的形式，其中，n=整數(shù)位數(shù)-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.

B.(4,2)C.(?4,?2)D.(4,?2)

4.（2021·成都）在平面直角坐標(biāo)系??????中，點(diǎn)??(?4,2)關(guān)于xB.(4,2)C.(?4,?2)D.(4,?2)A.(?4,2)【答案】C【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)??(?4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(?4,?2).故答案為：C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)”可求解.5.（2021·成都）下列計(jì)算正確的是（）A.3?????2????=1B.(??2??3)2=??4??6C.(???)3???=??4D.(??+??)2=??2+??2【答案】B【考點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用，合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用，積的乘方，冪的乘方【解析】【解答】解：A.3?????2????=????≠1，故答案為：A計(jì)算不正確；B.(??2??3)2=(??2)2?(??3)2=??4??6，故答案為：B計(jì)算正確；C.(???)3???=???3???=???4≠??4，故答案為：C計(jì)算不正確；D.(??+??)2=??2+2????+??2≠??2+??2，故答案為：D計(jì)算不正確.故答案為：B.【分析】A、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則“把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可得原式=mn；B、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可得原式=m4n6；C、根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則"單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可得原式=-m4；D、根據(jù)完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=m2+2mn+n2.

6.（2021·成都）如圖，四邊形????????是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在????,????邊上，添加以下條件不能判定△??????≌△??????的是（）

A.????=????B.∠??????=∠??????C.????=????D.∠??????=∠??????【答案】C【考點(diǎn)】三角形全等的判定，菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解:∵四邊形????????是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，A.添加????=????可以，

=，∠??=∠??∠??=∠??34362????3B.??=2∠??，，=3513??C=，∠??=∠??∠??=∠??34362????3B.??=2∠??，，=3513??C.??=1=1的解為（）D.??=1????=????{∠??????=????∴△??????≌△??????(SAS)，故答案為：A可以；B.添加∠??????=∠??????可以，在△ABE和△ADF中∠??????=∠??????{????=????∴△??????≌△??????(AAS)；故答案為：B可以；C.添加????=????不可以，條件是邊邊角故不能判定；故答案為：C不可以；D.添加∠??????=∠??????可以，在△ABE和△ADF中∠??????=∠??????{????=????∴△??????≌△??????(SAS).故答案為：D可以；故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定“①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”可求解.7.（2021·成都）菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)國(guó)際大獎(jiǎng)，常被視為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）分別為：30，40，34，36，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.34B.35C.36D.40【答案】B【考點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)30，40，34，36按照從小到大排列是：30，34，36，40，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

故答案為：B.【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合題意即可求解.

8.（2021·成都）分式方程

A.??=2

2??13??1??3=1，1=??3=1212+??=50312+??=50+=1=1，32??13??1??3=1，1=??3=1212+??=50312+??=50+=1=1，3，≠0，????=502??221B.{??C.{????=502??2+??=50??=502323??=50D.{??2??=50【考點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：

2????3

2??1??32??解得：??=2，檢驗(yàn)：當(dāng)??=2時(shí)，??3=2∴??=2是分式方程的解，故答案為：A.【分析】根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、解整式方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)結(jié)論”即可求解.9.（2021·成都）《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián).如果甲得到乙

所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的

了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）

??+??=50A.{??

3【答案】A【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

??+??=50【解析】【解答】解：依題意，得：{??，

3故答案為：A.

【分析】由題意可得相等關(guān)系“甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50；乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的2=50”，根據(jù)相等關(guān)系即可3

列方程組.10.（2021·成都）如圖，正六邊形????????????的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，????的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積為（）

B.6??(62)×180120??×62(62)×180°4=________.2)C.8??°==12??B.6??(62)×180120??×62(62)×180°4=________.2)C.8??°==12??，D.12??120°，AB=6，【答案】D【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠FAB=6∴扇形ABF的面積=360故答案為：D.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠FAB=，半徑=正六邊形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形面積6

S=??πR2可求解.360二、填空題

11.（2017八上·臨海期末）因式分解：??2

【答案】(??+2)(??【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，

故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.12.（2021·成都）如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為_(kāi)_______.

【答案】100【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=36，一條直角邊的平方=64，則斜邊的平方=36+64.故答案為：100.【分析】由正方形的面積公式和勾股定理可求解.13.（2021·成都）在平面直角坐標(biāo)系??????中，若拋物線??=??2+2??+??與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則??=________.【答案】1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題

x+2??+??=0根的判別式△=0，即22-4k=0，1√2∠??∠??????√2.????.

【解析】【解答】∵拋物線??=??2+x+2??+??=0根的判別式△=0，即22-4k=0，1√2∠??∠??????√2.????.∴方程??2解得：k=1，故答案為：1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的根的判別式"①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根"可得關(guān)于k的方程，解方程可求解.14.（2021·成都）如圖，在????△??????中，∠??=90°,????=????，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，

以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交????,????于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于

弧，兩弧在∠??????內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線????，交????于點(diǎn)D.若點(diǎn)D到????的距離為1，則????的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

【答案】1+【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理【解析】【解答】解:過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于點(diǎn)E，

由作圖步驟知，AD平分∠??????，∵==90°，點(diǎn)D到????的距離為1，∴????=????=1∵∠??=90°,????=????∴∠B=∠CAB=45°，∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，∴DE=BE=1，在Rt△DEB中，由勾股定理????=√????2+????2=√12+12=√2∴BC=DC+BD=1+故答案為1+√2

+2???1=0，??+??=?2+2??=?1，+2???1=0，??+??=?2+2??=?1，+4??+2??，??+??=?2√32√33，即角兩邊的距離相等”可得CD=DE，右等腰直角三角形的性質(zhì)易得DE=BE，在Rt△DEB中，用勾股定理可求得BD的值，再由線段的構(gòu)成BC=DC+BD可求解.15.（2021·成都）在正比例函數(shù)??=????中，y的值隨著x值的增大而增大，則點(diǎn)??(3,??)在第________象限.【答案】一【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)??=????中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，∴點(diǎn)??(3,??)在第一象限.故答案為：一.【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大”可得k＞0，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.16.（2021·成都）若m，n是一元二次方程??2+2???1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則??2+4??+2??的值是________.【答案】-3【考點(diǎn)】一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程??2+2???1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴??2∴??2∴??2=??2+2??+2??+2??=1+2×（-2）=-3故答案為：-3.【分析】由一元二次方程的根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系可得??2+2???1=0??2+2??=?1，再整體代換即可求解.

17.（2021·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系??????中，直線??=??+與⊙??相交于A，B

點(diǎn)A在x軸上，則弦????的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

【答案】2√3【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【解答】解：過(guò)O作OE⊥AB于C，

1√32√3√32√32√32√34√3=3√3.????，??+與⊙??相交于A，B兩點(diǎn)，??+，，即

，=0，解得x=-2，????==????1√32√3√32√32√32√34√3=3√3.????，??+與⊙??相交于A，B兩點(diǎn)，??+，，即

，=0，解得x=-2，????==????????24√34=√3，

∴AC=BC=2

∵直線??=33∴當(dāng)y=0時(shí)，33∴OA=2，

∴當(dāng)x=0時(shí)，??=3∴OD=3

在Rt△AOD中，由勾股定理????=√????2+????2=√22+(2√3)2=，33∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，

????????????????∴AB=2AC=2故答案為2√3

【分析】過(guò)O作OE⊥AB于C，由垂徑定理可得AC=BC=1AB，由題意分別令y=0和x=0可求得直線與x

的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸點(diǎn)D的坐標(biāo)，易得△OAC∽△DAO，可得比例式求得AD的值，則AB=2AC可求解.18.（2021·成都）如圖，在矩形????????中，????=4,????=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊????,????上，且????=3，按以下步驟操作：第一步，沿直線????翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)??′恰好落在對(duì)角線????上，點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為??′，則線段????的長(zhǎng)為_(kāi)_______；第二步，分別在????,??′??′上取點(diǎn)M，N，沿直線????繼

續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段????的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

????????33√56√54√5?=，

=????2?????2=????2?????2，42+??2?(6√5)2=????????33√56√54√5?=，

=????2?????2=????2?????2，42+??2?(6√5)2=(8???)2?(14√5)2，=，，6√514√5????【考點(diǎn)】四邊形的綜合【解析】【解答】解：如圖所示，連接AF，NE，NF，

∵點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，∴MN⊥EF，設(shè)EF與AA’交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)得到OA=OA’=3，令BF=x，則FC=8-x，由勾股定理的：????2=????2?????2=????2?????2，∵∠AOE=∠ADC，∠OAE=∠DAC∴△AOE～△ADC，

∴????由勾股定理得到：AC=√42+82=4√5，

∴=445

∴OE=5∴OA=5∴OC=55∵????2

∴55解得：??=1，∴????的長(zhǎng)為1.設(shè)B’N=m，B’F=1，則????2=12+??2=????2=32+(4???)2，

√22+42=2√5，√5√5.=????????34，，????，由此可求√22+42=2√5，√5√5.=????????34，，????，由此可求OE的值，∵EF=∴MF=∴MN=故答案為：1，√5【分析】連接AF，NE，NF，設(shè)EF與AA’交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)得到OA=OA’，令BF=x，則FC=8-x，由

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得△AOE～△ADC，則可得比例式????

然后用勾股定理可求OA的值，由線段的構(gòu)成OC=AC-OA求出OC的值，在直角三角形AOF和直角三角形OFC中，用勾股定理可將OF2用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，于是可得關(guān)于x的方程，解方程可求得x的值；

設(shè)B’N=m，同理可求得m的值，用勾股定理求出FN和EF的值，結(jié)合已知得MF=MN=1EF

19.（2021·成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱(chēng)為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和如圖1，????+????+????是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，????+????+????是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和.已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是________.

【答案】

【考點(diǎn)】幾何概率，列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所以一共有12種等可能的結(jié)果，又三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和分別為：2??+3??+4??,4??+3??+2??,∴2??+3??+4???4???3???2??=??+???2??,∵??+???2??＜4恒成立，??為正整數(shù)，滿足條件的??,??有：(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(1,4)共9種情況，

9123.4.

135???2>3(??+1)①1352??2+6??+9??+12??2+6??+9??+1??+1+??+1??+3??+11√3?=3.4???1≤7??????1≤7?9123.4.

135???2>3(??+1)①1352??2+6??+9??+12??2+6??+9??+1??+1+??+1??+3??+11√3?=3.4???1≤7??????1≤7???②<??≤√3?2??+11√3?3+3)÷=√3(??+3)21=√33

故答案為：

【分析】由題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖的信息可知共有12種等可能的結(jié)果，滿足條件的x、y共9種情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解.三、解答題

20.（2021·成都）（1）計(jì)算：√4+(1+??)0?2cos45°+|1?√2|5???2>3(??+1)（2）解不等式組：{22【答案】（1）解：原式＝2+1-√2+√2?1＝2

（2）解：{，

22由①得：x＞2.5，由②得：x≤4，

則不等式組的解集為

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，解一元一次不等式組，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由0指數(shù)冪的意義“任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次冪等于1”可得（1+π）0=1，由特

殊角的三角函數(shù)值可得cos45°=√2.然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；2（2）先求得每一個(gè)不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集.

21.（2021·成都）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+)÷，其中??3.

【答案】解：(1+)÷

=(??+1??+1

=???+1(??+3)2

=

當(dāng)??=3時(shí)，原式=

【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

人數(shù)m21302133==

【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，將各分式的分子和分母分解因式人?shù)m21302133==并約分，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可求解.22.（2021·成都）為有效推進(jìn)兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門(mén)聯(lián)合制定《兒童青少年近視防控光明行動(dòng)工作方案（2021－025年）》，共提出八項(xiàng)主要任務(wù)，其中第三項(xiàng)任務(wù)為強(qiáng)化戶外活動(dòng)和體育鍛煉.我市各校積極落實(shí)方案精神，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)以下四種球類(lèi)的戶外體育選修課程籃球、足球、排球、乒乓球.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪種球類(lèi)課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其中一門(mén)課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.課程

籃球

足球

排球

乒乓n

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出表中m，n的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù).【答案】（1）解：∵排球的圓心角=90°∴排球的百分比為：25%參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷25%＝120（人），籃球人數(shù)：120×30%=36乒乓球人數(shù)為120﹣（36+21+30）＝33（人），所以m的值為36，n的值為33

（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×

（3）解：估計(jì)選擇“乒乓球”項(xiàng)目的學(xué)生有2000×

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)與頻率，扇形統(tǒng)計(jì)圖

??????≈0.65，

【解析】【分析】（1）根據(jù)排球的圓心角=百分?jǐn)?shù)×360°可求得排球的百分?jǐn)?shù)，由樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可??????≈0.65，求得參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，則由頻數(shù)=樣本容量×百分?jǐn)?shù)可求得籃球人數(shù)；再由各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量可求得乒乓球人數(shù)；（2）由圓心角=百分?jǐn)?shù)×360°可求得“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體可求解.

23.（2021·成都）越來(lái)越多太陽(yáng)能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也是我市積極落實(shí)節(jié)能環(huán)保的舉措.某校學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽(yáng)能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠??????=33°，在與點(diǎn)A相距3.5米的測(cè)點(diǎn)D處安置測(cè)傾器，測(cè)得點(diǎn)M的仰角∠??????=45°（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度????的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65）

【答案】解：過(guò)E作EF⊥MN于F，連接EB，設(shè)MF=x米，

∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x，∴FB=FE+EB=x+3.5，

∴tan∠MBF==??????3.5∴解得??≈6.5米，經(jīng)檢驗(yàn)??≈6.5米符合題意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.

332(??>0)的圖象相交于點(diǎn)??(??,3)，與x軸相交于點(diǎn)B.3326334332(??>0)的圖象相交于點(diǎn)??(??,3)，與x軸相交于點(diǎn)B.33263342??=36??+??=04??=9??+??+??+9【解析】【分析】過(guò)E作EF⊥MN于F，連接EB，設(shè)MF=x米，結(jié)合已知可知四邊形FNDE，四邊形FNAB均是矩形，由矩形的性質(zhì)可得FN=ED=AB，AD=BE；由等腰直角三角形的性質(zhì)得MF=EF=x，由線段的

構(gòu)成FB=FE+EB可將FB用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)銳角三角函數(shù)tan∠MBF=????可得關(guān)于x

程，解方程求得x的值，再根據(jù)線段的構(gòu)成MN=MF+FN可求解.

24.（2021·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系??????中，一次函數(shù)??=的圖象與反比例函數(shù)??

????

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△??????是以????為底的等腰三角形時(shí)，求直線????的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）解：將點(diǎn)??(??,3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式??=

故??(2,3)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k＝6，

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=

（2）解：∵??=

∴??(?2,0)∵△??????是以????為底的等腰三角形，??(2,3)∴??(6,0)設(shè)一次函數(shù)AD的表達(dá)式為：y＝kx+b

得：{2??+

??=?3解得：{

2∴解析式為：??=?3??+42聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AD的解析式得

??=?3??+42??=

=2??=??=?3??+42??=

=2??=3=△??????????????129

6

??=43=

??

解得{??（舍去）或{??2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【分析】（1）由題意用待定系數(shù)法可求解；（2）由直線與y軸相交于點(diǎn)B可令y=0求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由等腰三角形ABD的性質(zhì)可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；用待定系數(shù)法可求得直線AD的解析式；然后將直線AD的解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立解方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

25.（2021·成都）如圖，????為⊙??的直徑，C為⊙??上一點(diǎn)，連接????,????，D為????延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接????，且∠??????=∠??.

（1）求證：????是⊙??的切線；（2）若⊙??的半徑為√5，的面積為2√5，求的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，E為⊙??上一點(diǎn)，連接????交線段????于點(diǎn)F，若，求????

【答案】（1）證明：連接????，

∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°

√5????????????√5????????????1√5，==，=????????????2，=????=1，

∵∠BCD＝∠A，√5????????????√5????????????1√5，==，=????????????2，=????=1，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD為⊙O切線

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作????⊥????于點(diǎn)M，∵⊙??的半徑為∴AB=2√5，∵△??????的面積為2√5，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=√5，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，

∴????

∴21∴????=2√5

（3）解：過(guò)點(diǎn)E作????⊥????于點(diǎn)N，連接????，∵????⊥????，????⊥????，∴△FCM∽△FEN，

∴????由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△OEN，∴ON=CM=2，∴MN=3，

∵=????∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，∵BF=OB+OF，∴????=1+【考點(diǎn)】圓的綜合題

????2√5=????????==????????????167=????????????，1，則CD????2√5=????????==????????????167=????????????，1，則CD的值可求解；，，由（2）得CM=2，OM=1，于是可得EN=OM，結(jié)合已知OC=OE根據(jù)HL定理可

∵????

∴FM=2，

∵OM=1，

∴OF=1，

∵BF=OB+OF，

∴????=1+

【分析】（1）連接OC,由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB=∠A＋∠ABC＝90°，由等邊對(duì)等角得∠ABC＝∠BCO，結(jié)合已知可得∠ACB＝90°，然后根據(jù)圓的切線的判定可求解；

（2）過(guò)C作CM⊥AB于M，由△ABC的面積為2√5=1AB×CM可求得CM

兩個(gè)三角形全等可得△COM∽△DOC，可得比例式????

（3）過(guò)點(diǎn)E作????⊥????于點(diǎn)N，連接OE，由CM⊥AB，EN⊥AB，可得△FCM∽△FEN，于是可得比例

式????

得Rt△COM≌Rt△OEN，則ON=CM，由MN=OM+ON可求得MN的值，結(jié)合已知可求得FM的值，再根據(jù)線段的構(gòu)成BF=OB+OF可求解．

26.（2021·成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《條例》）于2021年3月1日起正式施行.某區(qū)域原來(lái)每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位進(jìn)行初篩、壓縮等處理.已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理7噸生活垃圾.（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）由于《條例》的施行，垃圾分類(lèi)要求提高，現(xiàn)在每個(gè)點(diǎn)位每天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)由于市民環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來(lái)少10噸.若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？【答案】（1）解：設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，由題意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾為38噸數(shù)

（2）解：設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.則B型為5-y.由題意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）≥920-10

解得：y≥

????⊥????′，??′??=????=4????⊥????′，??′??=????=4，????′=8.∴至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位，答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為x，則A型為x+7，根據(jù)相等關(guān)系“12個(gè)A型預(yù)處置點(diǎn)每天處理生活垃圾的噸數(shù)+10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)每天處理生活垃圾的噸數(shù)”可列方程求解；（2）設(shè)至少需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.則B型為5-y，根據(jù)不等關(guān)系可列不等式求解.

27.（2021·成都）在????△??????中，∠??????=90°,????=5,????=3，將△??????繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△??′????′，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)??′，??′.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)??′落在????的延長(zhǎng)線上時(shí)，求????′的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)??′落在????的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接????′，交??′??于點(diǎn)M，求????的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接????′,????′，直線????′交????′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為????的中點(diǎn)，連接????.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，????是否存在最小值？若存在，求出????的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）解：在????△??????中，????=√????2?????2=√52?32=4.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知????=??′??，即△??????′為等腰三角形.∵∠??????=90°，即∴∴

（2）解：如圖，作????⊥????′交????′于點(diǎn)D，作????//??′??交????′于點(diǎn)E.

????//??′??，∠??????=∠??′????′，????=????=????′=3，????=????.1112?????2518=????+????′????//??′??，????????′??′??=????=????′，∠??????′=∠????′?????//??′??，∠??????=∠??′????′，????=????=????′=3，????=????.1112?????2518=????+????′????//??′??，????????′??′??=????=????′，∠??????′=∠????′??，∠??????=180°?∠???????∠??????′，即∠??????=90°?∠??????′，∠??????=∠??′??′??.????//??′??′，∠??????=∠??′??′??，，即5×????=4×3.=.=.=，即，515933????33，=33

∵

∴

∴∠??????=∠??????，∴

∵??△??????=????·????=????·????2

∴????=5

在????△??????中，????=√????2

∴????=5

∴??′??5∵

∴????∴????11

（3）解：如圖，作????//??′??′且交??′??延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接??′??.

∵

∴

∵

又∵∠??′??′??=90°?∠????′??，

∴

∵

∴

∴∠??????=∠??????，

????=??′??′.△??′??′??中{∠??????△???????△??′??′??(??????)，????=??′??，即點(diǎn)D為????????=??′??′.△??′??′??中{∠??????△???????△??′??′??(??????)，????=??′??，即點(diǎn)D為????′中點(diǎn).△??????′的中位線，11，2C′E=BE+BC′可得C′????′求解；??′??=??′??，??′??=1，即DE最小值為E的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理"兩條直線被一∠??′??′??，∴

∠??????=∠??′????′∴在△??????和

????=??′??′∴∴∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴DE為

∴????=2即要使DE最小，??′??最小即可.

根據(jù)圖可知??′??≤??′???????，即當(dāng)點(diǎn)??′、??、??三點(diǎn)共線時(shí)??′??最小，且最小值為

??′??=??′???????=5?3=2.

∴此時(shí)????=

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的綜合【解析】【分析】（1）在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得????=??′??根據(jù)∠ACB=90°可得三角形ABA′是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一得AA′=2AC可求解；（2）過(guò)C作CE∥A'B交AB于E，過(guò)C作CD⊥AC′于D，由平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得CE=BC=BC′，

DE=DB，用面積法得S△ABC=1AB·CD=1AC·BC可求得CD的值，在直角三角形BCD中，用勾股定理可求得DB2

的值，則BE=2BD，由線段的構(gòu)成

組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例"可得比例式????=????（3）過(guò)A作AP∥A'C'交C'D延長(zhǎng)線于P，連接A'C，先證明∠ACP＝∠A'C'D＝∠P，得AP＝AC＝A'C'，用角角邊可證△APD≌△A'C'D，得AD＝A'D，結(jié)合已知可知DE是△AA'C的中位線，由三角形的中位線定理

得DE＝1A'C，要使DE最小，只需A'C最小，此時(shí)A'、C、B共線，A'C的最小值為A'C=A'B?BC＝AB?BC＝2，2

于是DE最小值DE=1A'C

28.（2021·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系??????中，拋物線??=??(???)2+??與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?1).點(diǎn)B為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接????,????，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C.

?1，?1，1111111(???2)2?1?1，?1，1111111(???2)2?1??=??(???2)2?1(???2)2?1??=0(???2)2?1=0（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∠??????=∠??????，且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，∠??????=90°，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng)??<0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2，-1)，∴設(shè)拋物線的解析式為??=??(???2)2∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0，0)，∴0=??(0?2)2

解得：??=

∴拋物線的解析式為??=(???2)2?1=??2???44

（2）解：在??=中，令

得：??=

解得??=0或??=8，∴B(0，0)或B(8，8)，①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，0)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BC∥AP交拋物線于點(diǎn)C，此時(shí)∠ABC=∠OAP，如圖：

在??=中，令

得：

0=4??+????=?1=2??+??11

11

=0112??=(???2)2?1

=00=4??+????=?1=2??+??11

11

=0112??=(???2)2?1

=0??=6??=0=3????1????2????121，解得：，

，，，1==??1=?22∴A(4，0)，設(shè)直線AP的解析式為??=????+??1，將A(4，0)，P(2，-1)代入得

{{

∴直線AP的解析式為??=???22∵BC∥AP，

∴設(shè)直線BC的解析式為??=??+??22將B(0，0)代入得??2，

∴直線BC的解析式為??=??2

??=??由{，

4

得：{??(此點(diǎn)為點(diǎn)O，舍去)或{??，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，3)；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，8)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥??軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥??軸于點(diǎn)H，作H關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，作直線BM交拋物線于C，連接AM，如圖：

∵A(4，0)，P(2，-1)，∴PQ=1，AQ=2，

在Rt△APQ中，tan∠??????=，

∵A(4，0)，B(8，8)，∴AH=4，BH=8，

在Rt△ABH中，tan∠??????=

∴∠ABC=∠ABH，∵H關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，∴∠ABM=∠ABH，∴∠ABC=∠OAP，即C為滿足條件的點(diǎn)，

{(??=8??=0816=??+234??=(???2)551，OH=|??|=MN，????????|??2?4??|

1?4)2+(???0)2=42(???8)2+(?{(??=8??=0816=??+234??=(???2)551，OH=|??|=MN，????????|??2?4??|

1?4)2+(???0)2=42(???8)2+(???8)2=82??=5=，321??2???)，又A(4，0)，=|??|，

，8

1652????|??2???|，?1，即=得：{??(此點(diǎn)為點(diǎn)B，舍去)4|???4|=