第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.3.2公式法第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式因式分解導(dǎo)學(xué)案(含答案)14.3.2公式法

第2課時(shí)運(yùn)用完全平方公式34

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在掌握了因式分解意義的基礎(chǔ)上,會(huì)運(yùn)用平方差公式和完全平方公式對(duì)比較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

2.在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí),培養(yǎng)觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力,用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

學(xué)習(xí)策略

1.結(jié)合實(shí)例掌握完全平方公式的形式和特征；

2.牢記完全平方公式.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.什么叫因式分解我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法

2.因式分解要注意什么問(wèn)題

二.新課學(xué)習(xí)：

知識(shí)點(diǎn)一：利用完全平方公式分解因式

1.用整式乘法的完全平方公式填空：

(1)(a＋1)2＝()2＋2·___·____＋12＝；

(2)(a－b)2＝a2－2·___·____＋b2＝.

【答案】(1)a；a；1；a2＋2a＋1；(2)a；b；a2－2ab＋b2

2.觀察第1題你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？用你的發(fā)現(xiàn)嘗試把下列多項(xiàng)式分解因式.

(1)a2－2a＋1＝()2－2·____·____＋()2＝________

(2)a2－2ab＋b2＝()2－2·____·____＋()2＝________

【答案】(1)a；a；1；1；(a－1)2；

(2)a；b；a；b；(a－b)2

3.根據(jù)上面的填空完成下面的知識(shí)歸納.

(1)＝(a＋b)2；＝(a－b)2；

(2)用文字語(yǔ)言描述為：；

(3)我們把和叫完全平方式.

【答案】(1)a2＋2ab＋b2；a2－2ab＋b2

(2)兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)和(或差)的平方

(3)a2＋2ab＋b2；a2－2ab＋b2

三.嘗試應(yīng)用：

例1下列各多項(xiàng)式是不是完全平方式如果是,可以分解成什么式子如果不是,請(qǐng)把多項(xiàng)式改為完全平方式.

(1)x2-2x+4;(2)9x2+4x+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4;(5)1-a+.

解：（1）、（2）不是完全平方式；

(3)(4)(5)是完全平方式；

a2-4ab+4b2=(a-2b)2(4)9m2+12m+4=(3m+2)2(5)1-a+.=(1-)2

例2分解因式:

(1)16x2+24x+9;(2)3ax2+6axy+3ay2;(3)(a+b)2-12(a+b)+36.

解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2

(2)3ax2+6axy+3ay2;=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

(3)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b-6)2.

四.自主總結(jié)：

1.形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的多項(xiàng)式叫做完全平方式;

2.a2±2ab+b2=（a±b）2.即：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的完全平方公式.

五.達(dá)標(biāo)測(cè)試

一、選擇題

1.下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.x2﹣2x﹣2B.x2+1C.x2﹣4x+4D.x2+4x+1

2.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）

A．4B．﹣4C．±2D．±4

3.若代數(shù)式x2+4x+m通過(guò)變形可以寫(xiě)成（x+n）2的形式，那么m的值是（）

A．4B．8C．±4D．16

4.多項(xiàng)式mx2+mx與多項(xiàng)式x2+2x+1的公因式是（）

A．x+1B．x﹣1C．x2+1D．（x+1）2

5.不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（）

A．非負(fù)數(shù)B．正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非正數(shù)

二、填空題

6.若一個(gè)正方形的面積為4a2+12ab+9b2（a＞0，b＞0），則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

7.已知a，b，c是三角形ABC的三邊，且b2+2ab=c2+2ac，則三角形ABC的形狀是_________三角形．

8.小明抄在作業(yè)本上的式子x﹣9y2（“”表示漏抄的指數(shù)），不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于5的正整數(shù)，并且能利用平方差公式分解因式，請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出這個(gè)整式分解因式的結(jié)果：．

三、解答題

9.因式分解：

（1）﹣x2+6xy﹣9y2；（2）x4﹣18x2+81．

10.已知x2－4x+y2－10y+29=0，求x2y2+2x3y2+x4y2的值．

參考答案

1.C

2.D解析：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．

故選：D．

3.A解析：∵代數(shù)式x2+4x+m通過(guò)變形可以寫(xiě)成（x+n）2的形式，

∴x2+4x+4＝（x+2）2，則m＝4．故選：A．

4.A解析：因?yàn)閙x2+mx＝mx（x+1），x2+2x+1＝（x+1）2，所以多項(xiàng)式mx2+mx與多項(xiàng)式x2+2x+1的公因式是x+1．故選A．

5.A解析：x2﹣4x+y2﹣6y+13＝x2﹣4x+4+y2﹣6y+9＝（x﹣2）2+（y﹣3）2，

∵（x﹣2）2≥0，（y﹣3）2≥0，∴（x﹣2）2+（y﹣3）2≥0，

∴不論x、y取何值，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13的值總是非負(fù)數(shù)，故選A．

6.2a+3b解析：4a2+12ab+9b2=（2a）2+2×2a×3b+（3b）2=（2a+3b）2．∵a＞0，b＞0，∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2a+3b．

7.等腰解析：∵b2+2ab=c2+2ac，∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，∴（a+b）2=（a+c）2，∴a+b=a+c，∴b=c，∴三角形ABC是等腰三角形.

8.（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）解析：①當(dāng)＝2時(shí)，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），②當(dāng)＝4時(shí)，x4﹣9y2＝（x2+3y）（x2﹣3y），綜上所述整式分解因式的結(jié)果：（x+3y）（x﹣3y）或（x2+3y）（x2﹣3y）．

9.解：（1）﹣x2+6xy﹣9y2＝﹣（x2﹣6xy+9y2）＝﹣（x﹣3y）2．

（2）解：x4﹣18x2+81

＝（x2﹣9）2

＝（x﹣3）2（x+3）2．